2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市鹽店莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行圖（2）所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為

圖（2）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：B2.“a=1”是“復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）為純虛數(shù)”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用純虛數(shù)的定義、簡易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：∵a2﹣1+2（a+1）i為純虛數(shù)，則a2﹣1=0，a+1≠0，∴a=1，反之也成立．∴“a=1”是“復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）為純虛數(shù)”的充要條件，故選：A．3.已知復(fù)數(shù)滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為(

)A．102分鐘

B．94分鐘

C．84分鐘

D．112分鐘參考答案：A5.“因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，上面推理錯誤的是（

）A.大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯誤

B.小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯誤C.推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯誤

D.大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯誤參考答案：A略6.如圖，用三類不同的元件連成一個系統(tǒng).當正常工作且至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576參考答案：B略7.若不等式的解集為，則的值為（）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：D8.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B．

C．D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓C1：+y2=1上的點，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得x=2﹣，y=2+．設(shè)雙曲線C2的實軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的離心率是e==，故選：D．9.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D10.已知f（x）為定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為（

）．A.(0,1) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(2,+∞)參考答案：C試題分析：令，則為定義域上的減函數(shù)，由不等式得：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬中檔題．解題時要確定函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)的單調(diào)性：當導(dǎo)函數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0時，函數(shù)單調(diào)遞減二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①命題“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“對任意x∈R有x2+1≤3x”。②設(shè)p，q是簡單命題，若“p或q”為假命題，則“p且q”為真命題。③若直線3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，則它們間距離為1。④已知a，b是異面直線，且c∥a，則c與b是異面直線。其中正確的有

參考答案：①②12.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.正方體中，與所成角為__________度。參考答案：90略14.若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則實數(shù)m=

．參考答案：2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案為：2．【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________．參考答案：216.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是

.

參考答案：72+17.如果復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對應(yīng)的點關(guān)于直線的對稱點為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖6，長方體中，，，點為的中點。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。參考答案：證明：（1）設(shè)AC和BD交于點O，連PO，（1分）由P，O分別是，BD的中點，故PO//，（2分）∵所以∥平面（4分，缺一個條件扣1分）（2）長方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD

（5分）又面ABCD，則AC，（6分）∵，∴AC面，（8分）∵AC平面PAC，∴平面平面（10分，條件缺漏扣1分）（3）連結(jié)CB1,∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PC2+PB12=B1C2，∴PC，(12分)同理PA，又PA∩PC=P,所以直線平面。（14分）19.（本小題滿分12分）已知橢圓：與拋物線：有相同焦點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）已知直線過橢圓的另一焦點，且與拋物線相切于第一象限的點，設(shè)平行的直線交橢圓于兩點，當△面積最大時，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由于拋物線的焦點為，得到，又得到．（Ⅱ）思路一：設(shè)，，

直線的方程為即且過點，切線方程為由，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組由，消整理得設(shè)，，應(yīng)用韋達定理得，由點到直線的距離為,應(yīng)用基本不等式等號成立的條件求得思路二：，由已知可知直線的斜率必存在，設(shè)直線由消去并化簡得根據(jù)直線與拋物線相切于點．得到，．根據(jù)切點在第一象限得；由∥，設(shè)直線的方程為由，消去整理得，思路同上．試題解析：（Ⅰ）拋物線的焦點為，，又橢圓方程為．

（Ⅱ）（法一）設(shè)，，

直線的方程為即且過點，切線方程為

因為，所以設(shè)直線的方程為，由，消整理得

，解得

①設(shè)，，則∴

直線的方程為，點到直線的距離為

，

由①，

（當且僅當即時，取等號）最大所以，所求直線的方程為：．

（法二），由已知可知直線的斜率必存在，設(shè)直線由

消去并化簡得∵直線與拋物線相切于點．∴，得．

∵切點在第一象限．∴

∵∥∴設(shè)直線的方程為由，消去整理得，

，解得．設(shè)，，則， ．又直線交軸于10分當，即時，．

所以，所求直線的方程為．

12分考點：1．橢圓、拋物線標準方程及幾何性質(zhì)；2．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．20.解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】當a=0時，得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當a≠0時，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．【解答】解：當a=0時，不等式的解為{x|x＞1}；當a≠0時，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0當a＜0時，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解為{x|x＞1或x＜}；當0＜a＜1時，1＜，不等式的解為{x|1＜x＜}；當