學(xué)業(yè)分層測評(九)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．關(guān)于行星繞太陽運動，下列說法中正確的是()A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B．行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處C．離太陽越近的行星運動周期越長D．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等【解析】由開普勒第三定律知，所有行星的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，而各個行星的公轉(zhuǎn)周期不同，故它們的軌道半長軸不同，A、C錯，D對；由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，B錯．【答案】D2．關(guān)于開普勒行星運動的公式eq\f(r3,T2)＝k，以下理解正確的是()A．k是一個與行星有關(guān)的量B．行星軌道的半長軸越長，自轉(zhuǎn)周期越長C．行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期越長D．若地球繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R地，周期為T地；月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R月，周期為T月，則eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝eq\f(R\o\al(3,月),T\o\al(2,月))【解析】eq\f(r3,T2)＝k中k是一個與行星無關(guān)的量，它是由太陽質(zhì)量所決定的一個恒量，A錯誤；T是公轉(zhuǎn)周期，B錯誤，C正確；eq\f(r3,T2)＝k是指圍繞太陽的行星的周期與軌道半徑的關(guān)系，D錯誤．【答案】C3．關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是()A．不能看作質(zhì)點的兩物體間不存在相互作用的引力B．只有能看作質(zhì)點的兩物體間的引力才能用F＝Geq\f(m1m2,r2)計算C．由F＝Geq\f(m1m2,r2)知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大D．萬有引力只存在于質(zhì)量大的天體之間【解析】任何物體間都存在相互作用的引力，故稱為萬有引力，A、D錯；兩個質(zhì)量均勻的球體間的萬有引力也能用F＝Geq\f(m1m2,r2)來計算，B錯；物體間的萬有引力與它們距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C正確．【答案】C4．(多選)卡文迪許利用如圖3-1-8所示的扭秤實驗裝置測量了引力常量G.為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”的主要措施是()圖3-1-8A．減小石英絲的直徑B．增大T型架橫梁的長度C．利用平面鏡對光線的反射D．增大刻度尺與平面鏡的距離【解析】利用平面鏡對光線的反射，增大刻度尺與平面鏡的距離可使“微小量放大”．選CD.【答案】CD5．某物體在地面上受到地球?qū)λ娜f有引力為F，為使此物體受到的引力減小到eq\f(F,4)，應(yīng)把此物體置于距地面的高度為(R指地球半徑)()A．RB．2RC．4RD．8R【解析】萬有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中r表示該物體到地球球心之間的距離，為使此物體受到的引力減小到eq\f(F,4)，應(yīng)把此物體置于距地面的高度為R處，使物體到地球球心的距離變成原來的2倍，故選A.【答案】A6．假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體所受的重力，下列說法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：35390041】A．放在赤道地面上物體的萬有引力變大B．放在兩極地面上的物體的重力不變C．放在赤道地面上物體的重力不變D．放在兩極地面上物體的重力增加【解析】地球自轉(zhuǎn)速度增大，物體受到的萬有引力不變，選項A錯誤；在兩極，物體受到的萬有引力等于其重力，則其重力不變，選項B正確，D錯誤；而對于放在赤道地面上的物體，F(xiàn)萬＝G重＋mω2R，由于ω增大，則G重減小，選項C錯誤．【答案】B7．(多選)在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道．已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是()A．太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異【解析】由F＝Geq\f(Mm,r2)得：eq\f(F太陽,F月)＝eq\f(G\f(M太陽m海水,R\o\al(2,太陽)),G\f(M月球m海水,R\o\al(2,月球)))＝eq\f(M太陽,M月球)·eq\f(R\o\al(2,月球),R\o\al(2,太陽))＝×107×eq\f(1,4002)≈169，故A正確；又因為月心到地球上不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，故D正確．【答案】AD[能力提升]8．“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘．已知引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，月球半徑約為×103km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為()A．×1010kg B．×1013kgC．×1019kg D．×1022kg【解析】設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m，月球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(mM,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，將h＝200000m，T＝127×60s，G＝×10－11N·m2/kg2，R＝×106m，代入上式解得M＝×1022kg，可知D選項正確．【答案】D9．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()\f(3πg(shù)0－g,GT2g0) \f(3πg(shù)0,GT2g0－g)\f(3π,GT2) \f(3πg(shù)0,GT2g)【解析】物體在地球的兩極時，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R＝Geq\f(Mm,R2)，以上兩式聯(lián)立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g).故選項B正確，選項A、C、D錯誤．【答案】B10．如圖3-1-9所示，在距一質(zhì)量為m0、半徑為R、密度均勻的大球體R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，此時大球體對質(zhì)點的萬有引力為F1，當(dāng)從大球體中挖去一半徑為eq\f(R,2)的小球體后(空腔的表面與大球體表面相切)，剩下部分對質(zhì)點的萬有引力為F2，求F1∶F2.圖3-1-9【解析】實心大球體對質(zhì)點m的萬有引力F1，可以看成挖去的小球體對質(zhì)點m的萬有引力F′和剩余部分對質(zhì)點m的萬有引力F2之和，即F1＝F2＋F′.根據(jù)萬有引力定律，實心大球體對質(zhì)點m的萬有引力F1＝Geq\f(m0m,4R2).挖去的小球體的質(zhì)量m0′＝ρ·eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3＝eq\f(1,8)ρ·eq\f(4,3)πR3＝eq\f(1,8)m0.挖去的小球體對質(zhì)點m的萬有引力F′＝eq\f(Gm0′m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2R－\f(R,2)))2)＝eq\f(1,18)Geq\f(m0m,R2).大球體剩余部分對質(zhì)點m的萬有引力F2為：F2＝F1－F′＝Geq\f(m0m,4R2)－eq\f(1,18)Geq\f(m0m,R2)＝eq\f(7,36)Geq\f(m0m,R2).則eq\f(F1,F2)＝eq\f(\f(1,4)G\f(m0m,R2),\f(7,36)G\f(m0m,R2))＝eq\f(9,7).【答案】9∶711．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計)【導(dǎo)學(xué)號：35390042】(1)求該星球表面附近的重力加速度g′的大小；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為eq\f(R星,R地)＝eq\f(1,4)，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比eq\f(M星,M地).【解析】(1)在地球表面以一定的初速度v0豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處，根據(jù)運動學(xué)公式可有t＝eq\f(2v0,g).同理，在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，經(jīng)過時間5t小球落回原處，則5t＝eq\f(2v0,g′)根據(jù)以上兩式，解得g′＝eq\f(1,5)