2021-2022學(xué)年河南省鄭州市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則、均為假命題D．對于命題，使得，則，則參考答案：C略2.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）．A． B． C． D．參考答案：B該空間幾何體為正四棱錐，其底面邊長為，高為，所以體積．故選．3.是成立的（

）

A.不充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.充要條件參考答案：C略4.若四邊形ABCD滿足，，，＜0，則該四邊形為（）A．空間四邊形 B．任意的四邊形 C．梯形 D．平行四邊形參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，結(jié)合題意得出四邊形ABCD的四個內(nèi)角都為銳角，內(nèi)角和小于360°，是空間四邊形．【解答】解：∵四邊形ABCD滿足，即||×||cos＜，＞＜0，∴，的夾角為鈍角，同理，，的夾角為鈍角，，的夾角為鈍角，，的夾角為鈍角，∴四邊形ABCD的四個內(nèi)角都為銳角，其內(nèi)角和小于360°，∴四邊形ABCD不是平面四邊形，是空間四邊形．故選：A．5.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（）A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20參考答案：D6.命題“所有能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

（

）A.所有不能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個不能被整除的整數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個能被整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D7.已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，則△ABC的面積為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計算可得． 【解答】解：∵sinC=2sinA， ∴由正弦定理可得c=2a， 又cosB=，b=2， 由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a2a×， 解得a=1，∴c=2， 又cosB=，∴sinB==， ∴△ABC的面積S=acsinB=×= 故選：B 【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題． 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．12+4 B．12 C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原圖形如圖，然后利用三角形面積公式求解．【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，AB=BC=BE=DF=2，則△AEC與△AFC邊AC上的高為，∴該幾何體的表面積為S==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原圖形是關(guān)鍵，是中檔題．9.如果，那么的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.給出命題：關(guān)于的不等式的解集為;命題：函數(shù)的定義域為。若“”為假命題，“”為真命題，則的取值范圍是

A. B. C. D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于以下結(jié)論：①.對于是奇函數(shù)，則；②.已知：事件是對立事件；：事件是互斥事件；則是的必要但不充分條件；③.若，，則在上的投影為；④.(為自然對數(shù)的底)；⑤.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)圖像先左移2個單位，再向下平移1個單位而來.其中，正確結(jié)論的序號為__________________.參考答案：③④⑤

12.方程表示曲線C，給出以下命題：1

曲線C不可能為圓；

2

若1<t<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則.其中真命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：略13.設(shè)A是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為B，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：[，+1]【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故答案為：[，+1]．14.觀察下列等式照此規(guī)律，第n個等式為________．參考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2略15.在平面內(nèi)，是平面的一條斜線，若已知，則與平面所成的角的余弦值等于

參考答案：略16.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以該橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是

.參考答案：

17.直線L過點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為 （寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2＋(y－1)2＝1上運(yùn)動．(1)求的最大值與最小值；(2)求2x＋y的最大值與最小值參考答案：(1)設(shè)＝k，則k表示點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(2,1)連線的斜率．當(dāng)直線y－1＝k(x－2)與圓相切時，k取得最大值與最小值．由＝1，解得k＝±，∴的最大值為，最小值為－.(2)設(shè)2x＋y＝m，則m表示直線2x＋y＝m在y軸上的截距．當(dāng)該直線與圓相切時，m取得最大值與最小值．由＝1，解得m＝1±，∴2x＋y的最大值為1＋，最小值為1－.

19.（本小題滿分12分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；（Ⅱ）若分別是區(qū)間是內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．參考答案：設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”．當(dāng)，時，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件為．………………2分 （Ⅰ）基本事件共12個：，，，．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．……………3分事件中包含9個基本事件．……………（4分）事件發(fā)生的概率為．……………（6分）（Ⅱ）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為．構(gòu)成事件的區(qū)域為．………（8分）所以所求的概率．……………（12分）20.已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線．

（1）求直線的方程；（2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

參考答案：解：（Ⅰ）由

解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，2）.則所求直線與垂直，可設(shè)直線的方程為.把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得，即.所求直線的方程為.（Ⅱ）由直線的方程知它在軸、軸上的截距分別是、，所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】確定函數(shù)f（x）的定義域，并求導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，令f'（x）＜0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；令f'（x）＞0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，求得函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=；對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故當(dāng)時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）當(dāng)時，由（Ⅱ）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）