2021-2022學(xué)年河南省鶴壁市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.共個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B

解析：不考慮限制條件有，若偏偏要當(dāng)副組長(zhǎng)有，為所求2.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱與底面所成角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個(gè)四棱錐，該四棱錐中最長(zhǎng)的棱為，即可得它與底面所成角為，利用角的正切定義計(jì)算即可得解?！驹斀狻坑扇晥D可得：該幾何體是正方體中的一個(gè)四棱錐，如下圖中的四棱錐設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，該四棱錐中最長(zhǎng)的棱為，它與底面所成角為，又,所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體，還考查了線(xiàn)面角知識(shí)，考查空間思維能力及計(jì)算能力，屬于較易題。3.下列命題正確的是（）A．?x0∈R，sinx0+cosx0=B．?x≥0且x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件D．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是=﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)sinx+cosx=sin（x+）≤＜，判斷A錯(cuò)誤；舉例說(shuō)明x=2時(shí)2x=x2=4，判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)a＞2，b＞2時(shí)ab＞4，判斷充分性成立C正確；舉例說(shuō)明a=b=0時(shí)=﹣1不成立，判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于A，?x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤＜正確，∴該命題的否定是假命題，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2=4，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，a，b為實(shí)數(shù)，當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，ab＞4，充分性成立，是充分條件，C正確；對(duì)于D，a，b為實(shí)數(shù)，a+b=0時(shí)，若a=b=0，則=﹣1不成立，∴不是充要條件，D錯(cuò)誤．故選：C．4.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A.1288 B.1280 C.-1288 D.-1280參考答案：C【分析】可能是如下形成情況：，，，進(jìn)而分情況,通過(guò)組合數(shù)的意義得到相應(yīng)的系數(shù).【詳解】可能是，，，表示在8個(gè)式子中5個(gè)選，其余3個(gè)選出1，系數(shù)為；表示在8個(gè)式子中1個(gè)選，其余7個(gè)中3個(gè)選，其余選1，系數(shù)為；表示在8個(gè)式子中2個(gè)選，其余6個(gè)中一個(gè)選，其余選1，系數(shù)為，所以將展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)之后的式子中的系數(shù)是.故選：C．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類(lèi)問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。5.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，則問(wèn)題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線(xiàn)段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段平行于x軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)C′和B′在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長(zhǎng)度為8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫(huà)法，能正確的畫(huà)出直觀圖的原圖形．6.用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A.假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B.假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù) D.假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.由曲線(xiàn)y=，直線(xiàn)y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識(shí)求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線(xiàn)y=，直線(xiàn)y=x﹣2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)（4，2），因此曲線(xiàn)y=，直線(xiàn)y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲邊圖形面積的計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算能力，考查學(xué)生對(duì)定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題．8.若圓的方程為

(為參數(shù)),直線(xiàn)的方程為

(為參數(shù)),則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是A.相交過(guò)圓心 B.相交而不過(guò)圓心 C.相切 D.相離參考答案：B本題主要考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程等知識(shí),意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.把圓的參數(shù)方程化為普通方程得,所以圓心坐標(biāo)為,半徑,把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程得:,即,故圓心到直線(xiàn)的距離,又圓心不在直線(xiàn)上,所以直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相交而不過(guò)圓心,故選B.9.直三棱柱中，若，，則異面直線(xiàn)與所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C10.若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，則A∩B＝()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，3)C．(－1,3)

D．(1,3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中有個(gè)球，其中有彩色球個(gè)．甲、乙、丙三人按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的順序依次從袋中取球，每次取后都放回，規(guī)定先取出彩色球者為獲勝．則甲、乙、丙獲勝的概率比為

.（以整數(shù)比作答）參考答案：9:6:412.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”，經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà)，另外兩人說(shuō)的是假話(huà)，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是．參考答案：乙【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話(huà)，另外兩人說(shuō)了假話(huà)，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話(huà)或者都是假話(huà)，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說(shuō)的是真話(huà)，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話(huà)，由乙說(shuō)真話(huà)推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話(huà)，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話(huà)，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話(huà)；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說(shuō)假說(shuō)，丙說(shuō)真話(huà)，推出乙是罪犯．故答案為乙．【點(diǎn)評(píng)】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行分析，進(jìn)而找出解決本題的突破口，然后進(jìn)行推理，得出結(jié)論．13.有下列命題：①雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②；③；若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝±x，⑤對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

參考答案：①③⑤略14.在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足____________時(shí)，四邊形的形狀是菱形．參考答案：略15.（理科）如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，和都與平面垂直，且，設(shè)平面與平面所成二面角為，則

參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為

.參考答案：17.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分9分）

如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝a(0<≦1).

(Ⅰ)求證：對(duì)任意的（0、1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。參考答案：（Ⅰ）證發(fā)1：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。

SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂線(xiàn)定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ，

SDCD.又底面ＡＢＣＤ是正方形，

ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。過(guò)點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE，故CFD是二面角C-AE-D的平面角，即CFD=60°,在Rt△ADE中，AD=,DE=，AE=

。于是，DF=在Rt△CDF中，由cot60°=得，

即=3

19.四棱錐中，⊥底面，//，，（1）求證：⊥平面；（2）求二面角D的平面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：證明：（I）∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BC，∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又∴BC⊥平面PAC 解：（II）取CD的中點(diǎn)E，則AE⊥CD∴AE⊥AB又PA⊥底面ABCD，底面ABCD∴PA⊥AE 建立空間直角坐標(biāo)系，如圖。則A（0，0，0）， 設(shè)為平面PAC的一個(gè)法向量為平面PDC的一個(gè)法向量，則，可?。?，可取 （III）又B（0，2，0）， 由（II）取平面PCD的一個(gè)法向量∴點(diǎn)B到平面PCD的距離為 20.一個(gè)正三角形等分成4個(gè)全等的小正三角形，將中間的一個(gè)小正三角形挖掉（如圖1），再將剩余的每個(gè)正三角形分成4個(gè)全等的小正三角形，并將中間的一個(gè)小正三角形挖掉，得圖2，如此繼續(xù)下去……（Ⅰ）圖3共挖掉多少個(gè)正三角形？（Ⅱ）第n次挖掉多少個(gè)正三角形？第n個(gè)圖形共挖掉多少個(gè)正三角形？參考答案：（Ⅰ）13；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)圖（3）共挖掉正三角形個(gè)數(shù)，即可求解，得到答案；（Ⅱ）求得，得到，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由題意，圖3共挖掉正三角形個(gè)數(shù)為.（Ⅱ）設(shè)第次挖掉正三角形的個(gè)數(shù)為，則，，，可得，即，可得∴，所以第個(gè)圖形共挖掉正三角形個(gè)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真觀察，得到圖形的計(jì)算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．21.(12分)設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.參考答案：22.設(shè)函數(shù)f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|<c的解集為（-1，2）

（1）求b的值；（2）解關(guān)于x的不等式（4x+m）f(x)>0(mR)參考答案：解析：（1）由題設(shè)得|f(x)|<c|4x-b|<c①又已知|f(x)|<c的解為-