2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市縣三荷鄉(xiāng)平地中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正方體的棱長(zhǎng)為1，則與正方體對(duì)角線垂直的截面面積最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入n=2017，則輸出的S值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=2017時(shí)，不滿足條件k＜2017，退出循環(huán)，輸出S的值，用裂項(xiàng)相消法求和即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：n=2017，k=1，S=0執(zhí)行循環(huán)體，S=0+，k=2；滿足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=0++，k=3；…滿足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+++…+，k=2017；此時(shí)，不滿足條件k＜2017，退出循環(huán)，輸出S的值．由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由程序框圖判斷程序運(yùn)行的功能，用裂項(xiàng)相消法求和是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為.若=2，則該橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.高二（2）班男生36人，女生18人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：B5.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B6.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：7.對(duì)于以下說法：①命題“,使”的否定是“”；②動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為定值，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線；③三棱錐中，若點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C8.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)椋耘懦x項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．故選D9.書架上有不同的語(yǔ)文書10本，不同的英語(yǔ)書7本，不同的數(shù)學(xué)書5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有()A.22種 B.350種 C.32種 D.20種參考答案：A【分析】從中任選一本閱讀，選擇的方法有三類，故選擇1本書的方法需要分三種情況討論，再利用加法原理解決問題.【詳解】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成三個(gè)種類，一是選擇語(yǔ)文書，有10種不同的選法；二是選擇英語(yǔ)書，有7種不同的選法，三是選擇數(shù)學(xué)書，有5種不同的選法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知，共有10+7+5＝22種不同的選法.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成一件事包含有幾類情況，計(jì)算出每一類所包含的基本事件數(shù)，進(jìn)而相加得到結(jié)果.10.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、錫導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”．此推理方法是（）A．完全歸納推理 B．歸納推理 C．類比推理 D．演繹推理參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】判斷一個(gè)推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．判斷一個(gè)推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程．判斷一個(gè)推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分．【解答】解：“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、錫導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”，從金、銀、銅、錫等都是金屬，歸納出一切金屬的一個(gè)屬性：導(dǎo)電，此推理方法是從特殊到一般的推理，所以是歸納推理．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是歸納推理的定義，判斷一個(gè)推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)．∵不等式≥m恒成立，∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．12.拋擲兩顆骰子，至少有一個(gè)3點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在9次實(shí)驗(yàn)中，成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：5略13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：14.不等式組表示的平面區(qū)域M面積為，若點(diǎn)（x，y）∈M，則x﹣3y的最大值為．參考答案：，﹣1

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)，則面積可求；令z=x﹣3y，化為y=，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（）；聯(lián)立，解得B（2，1）；聯(lián)立，解得C（1，2）．∴平面區(qū)域M面積為S=；令z=x﹣3y，化為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值﹣1．故答案為：，﹣1．15.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的

條件。參考答案：既不充分又不必要略16.如圖,是從參加低碳生活知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)整理后畫出的頻率分布直方圖,則成績(jī)不低于69.5分的人數(shù)為_______.參考答案：17.已知+=，-=，用、表示=

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值x為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

．參考答案：2略19.如圖，在四面體ABCD中，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，BA=2，四面體ABCD的體積為2，求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以，可?設(shè)中點(diǎn)為，連接，，則，，所以平面，于是.（Ⅱ）在中，因?yàn)?，，所以面積為，設(shè)到平面距離為，因?yàn)樗拿骟w的體積2，所以.在平面內(nèi)過作，垂足為，因?yàn)椋?，所?由點(diǎn)到平面距離定義知平面.因?yàn)椋?，因?yàn)?，，所以，，所以，即二面角的余弦值?

20.已知

求證：參考答案：證明：

，

21.（本小題滿分14分）已知圓錐曲線是參數(shù)）和定點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)。（1）求經(jīng)過點(diǎn)F2且垂直于直線AF1的直線的參數(shù)方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程。參考答案：解：（1）圓錐曲線化為普通方程，所以F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），則直線AF1的斜率，……………3分于是經(jīng)過點(diǎn)F2垂直于直線AF1的直線的斜率，直線的傾斜角是120°，所以直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)）．………7分

（2）直線AF2的斜率，傾斜角是150°，設(shè)是直線AF2上任一點(diǎn)，

則，，………………12分所以直線AF2的極坐標(biāo)方程：

………14分略22.已知數(shù)列{an}小滿足，.（1）求a2、a3；（2）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.參考答案：（1），；（2）,證明見解析.【分析】（1）依據(jù)遞推關(guān)系可求、.（2）根據(jù)（1）可