2021-2022學(xué)年福建省龍巖市上湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)，，，若線段和有相同的垂直平分線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.實(shí)數(shù)滿足，則四個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作直線軸交雙曲線的漸近線于點(diǎn)．若以為直徑的圓恰過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為

A．

B．

C．2

D．參考答案：D試題分析：雙曲線的左焦點(diǎn)，得，當(dāng)，得由于以為直徑的圓恰過點(diǎn)，因此是等腰直角三角形，因此，即，，，，故答案為D.考點(diǎn)：雙曲線的簡單幾何性質(zhì).5.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為

Ａ．>>

Ｂ．>>

Ｃ．>>

Ｄ．>>

參考答案：C6.已知命題p：，若命題p是假命題，則a的取值范圍為A．

B． C．

D．參考答案：C7.復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A8.設(shè)集合A={1,2,3,4}，，則(A){1,2,3,4}

(B){－3,－2,－1,0,1,2,3,4}

(C){1,2,3}

(D){1,2}參考答案：C9.如圖，已知，，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（n≥4，n∈N*）的二項展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則n=

．參考答案：8【考點(diǎn)】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（n≥4，n∈N*）的二項展開式中前三項的系數(shù)依次為：1，，，由于此三個數(shù)成等差數(shù)列，可得2×=1+，解出即可得出．【解答】解：（n≥4，n∈N*）的二項展開式中前三項的系數(shù)依次為：1，，，由于此三個數(shù)成等差數(shù)列，∴2×=1+，化為：n2﹣9n+8=0，解得n=8或1（舍去）．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為_________．參考答案：略13.給出下列三個命題：①若直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；②雙曲線的離心率為；③若，則這兩圓恰有2條公切線；④若直線l1：a2x﹣y+6=0與直線l2：4x﹣（a﹣3）+9﹣0互相垂直，則a=﹣1．其中正確命題的序號是．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：②③略14.不等式的解集為

．參考答案：略15.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，，則的公比

．參考答案：316.一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為，，，則此球的表面積為

．參考答案：答案：解析：長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上則長方體的體對角線長為球的直徑，設(shè)球的直徑為則：，由于球的表面積為:.17.正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是.參考答案：答案：解析：當(dāng)射影構(gòu)成三角形時，面積最小為；當(dāng)射影構(gòu)成正方形時，此時正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形是一個邊長為的正方形，故面積最大為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡不喜歡合計大于40歲2052520歲至40歲102030合計302555(Ⅰ)判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？(Ⅱ)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：（1）由公式所以有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)

……5分（2）設(shè)所抽樣本中有個“大于40歲”市民，則，得人所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有共15個

……………9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為…………12分19.（本小滿分12分）在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下．（Ⅰ）計算樣本的平均成績及方差；（Ⅱ）現(xiàn)從80分以上的樣本中隨機(jī)抽出2名學(xué)生，求抽出的2名學(xué)生的成績分別在、上的概率．參考答案：（Ⅰ）80,175;（Ⅱ）．（Ⅰ）樣本的平均成績， 2分方差 4分； 6分（Ⅱ）從80分以上的樣本中隨機(jī)抽出2名學(xué)生，共有10種不同的抽取方法， 8分而抽出的2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別在，上共有6中不同的抽取方法，因此所求的概率為． 12分20.（本小題滿分15分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點(diǎn)），求的最大值．參考答案：（1）由題設(shè)知，，，………………1分由，得．………………3分解得．所以橢圓的方程為．……………4分（2）方法1：設(shè)圓的圓心為，則

…………………6分

……………7分．…………………8分從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值．………………9分因為是橢圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)，……10分所以，即．………11分因為點(diǎn)，所以．………………13分因為，所以當(dāng)時，取得最大值12．……………14分所以的最大值為11．…………………15分

方法2：設(shè)點(diǎn)，因為的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以

……6分所以…………7分

．……………9分因為點(diǎn)在圓上，所以，即．………10分因為點(diǎn)在橢圓上，所以，即．…11分所以．…………12分因為，所以當(dāng)時，．……………14分

方法3：①若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，…………6分由，解得．…………7分因為是橢圓上的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，所以，即．………8分所以，

…9分所以．

…………10分因為，所以當(dāng)時，取得最大值11．…………11分②若直線的斜率不存在，此時的方程為，由，解得或．不妨設(shè)，，．……………12分因為是橢圓上的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，所以，即．所以，．所以．因為，所以當(dāng)時，取得最大值11．………14分綜上可知，的最大值為11．………15分

21.本小題滿分12分）某商店預(yù)備在一個月內(nèi)購入每張價值20元的書桌共36臺,每批購入臺(是正整數(shù)),且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元,儲存購入的書桌一個月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價值(不含運(yùn)費(fèi))成正比,若每批購入4臺,則該月共用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用;(