2021-2022學年陜西省咸陽市西北二棉學校高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數的共軛復數是（

） A． B． C． D．參考答案：B2.設i是虛數單位，則=（）A．i+iB．i﹣iC．+iD．﹣i參考答案：A3.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，ccosA=b，則△ABC

(A)一定是銳角三角形

(B)一定是鈍角三角形

(C)一定是直角三角形

(D)一定是斜三角形參考答案：C4.復數的共軛復數在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D5.對某同學的6次數學測試成績（滿分100分）進行統計，作出的莖葉如圖所示，給出關于該同學數學成績的以下說法：①中位數為83；②眾數為83；③平均數為85；④極差為12．其中正確說法序號是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點】眾數、中位數、平均數．【專題】計算題；圖表型；概率與統計．【分析】根據已知中的莖葉圖，求出中位數，眾數，平均數及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數為84，故錯誤；②眾數為83，故正確；③平均數為85，故正確；④極差為13，故錯誤．故選：C．【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，統計數據計算，難度不大，屬于基礎題．6.函數y＝x4－2x2＋5的單調遞減區(qū)間為()A.(－∞，－1]和[0,1] B.[－1,0]和[1，＋∞)C.[－1,1] D.(－∞，－1]和[1，＋∞)參考答案：A【分析】對函數求導研究導函數的正負,求使得導函數小于的自變量的范圍進而得到單調區(qū)間.【詳解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得單調遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(0，1).故答案為：A.【點睛】這個題目考查了利用導數求函數的單調區(qū)間，對函數求導，導函數大于0，解得函數單調增區(qū)間；導函數小于0得到函數的減區(qū)間；注意函數的單調區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.7.已知點A（﹣3，1，﹣4），則點A關于原點對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4）參考答案：D【考點】空間中的點的坐標．【分析】根據中心對稱的性質，得線段AB的中點為原點O，由此結合中點坐標公式列方程組，解之即可得到點B的坐標．【解答】解：設B（x，y，z），則∵點A（﹣3，1，﹣4）與B關于原點O對稱，∴原點O是線段AB的中點，可得點B坐標為（3，﹣1，4）故選：D．8.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0,0<φ<π）的圖象如圖所示，則下列有關f（x）性質的描述正確的是（

）A.φ=B.x=+kπ，k∈Z為其所有對稱軸C.[+,+]，k∈Z為其減區(qū)間D.f（x）向左移可變?yōu)榕己瘮祬⒖即鸢福篋由圖可知，A=1,，又，又0<<，所以，，。所以A錯，所有對稱軸為，B錯。要求減區(qū)間只需，即，即減區(qū)間為，所以C錯。的圖像向左平移個單位得，即為偶函數，選項D對，選D.【點睛】三角函數的一些性質：單調性：根據和的單調性來研究，由得單調增區(qū)間；由得單調減區(qū)間．對稱性：利用的對稱中心為求解，令，求得.利用的對稱軸為()求解，令得其對稱軸．9.已知ABCD為矩形，E是DC的中點，且=，＝，則＝

A．+

B．－

C．＋

D．－參考答案：B10.拋物線的焦點坐標是

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數z=的共軛復數為，則的虛部為．參考答案：﹣1【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．12.函數的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________。

參考答案：13.定義點到直線的有向距離為.已知點到直線的有向距離分別是，給出以下命題：①若，則直線與直線平行；②若，則直線與直線平行；③若，則直線與直線垂直；④若，則直線與直線相交；其中正確命題的序號是

.參考答案：略14.下面的程序運行后的結果為__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(a+j)除以5的余數）參考答案：015.設平面的法向量＝（1，2，－2），平面的法向量＝（－2，－4，k），若∥，則k＝

.參考答案：【4】略16.已知函數f（x）=13﹣8x+x2，且f′（x0）=4，則x0的值為．參考答案：3【考點】導數的運算．【分析】利用導數的運算法則即可得出．【解答】解：∵f（x）=13﹣8x+x2，∴f′（x）=﹣8+2x，∴﹣8+2x0=4，解得，x0=，故答案為：．17.若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數a的取值范圍是___________.參考答案：[-8,0]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）橢圓的中心為坐標原點，右焦點為，且橢圓過點．的三個頂點都在橢圓上，設三條邊的中點分別為．（1）求橢圓的離心率；（2）設的三條邊所在直線的斜率分別為，且．若直線的斜率之和為，求證：為定值．參考答案：（1）設橢圓的方程為，由題意知：左焦點為，所以，解得，，故橢圓的離心率為．………4分（2）由（1）知橢圓的方程為設，，由：，，兩式相減，得到

所以，即，…9分同理，所以，又因為直線的斜率之和為0，所以

…………12分19.（本小題滿分12分）

已知函數（1）若，求函數的極值；（2）設函數，求函數的單調區(qū)間。參考答案：20.（12分）設是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點共線，求k的值.參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,

AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．(1)證明：BE⊥DC；(2)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

參考答案：方法一：依題意，以點A為原點建立空間直角坐標系(如圖所示)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)．C由E為棱PC的中點，得E(1，1，1)．(1)證明：向量BE＝(0，1，1)，DC＝(2，0，0)，故BE·DC＝0，所以BE⊥DC.(2)向量BC＝(1，2，0)，CP＝(－2，－2，2)，AC＝(2，2，0)，AB＝(1，0，0)．由點F在棱PC上，設，0≤λ≤1.方法二：(1)證明：如圖所示，取PD中點M，連接EM，AM.由于E，M分別為PC，PD的中點，故EM∥DC，且EM＝DC.又由已知，可得EM∥AB且EM＝AB，故四邊形ABEM為平行四邊形，所以BE∥AM.因為PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，從而CD⊥平面PAD.因為AM?平面PAD，所以CD⊥AM.又BE∥AM，所以BE⊥CD.(2)如圖所示，在△PAC中，過點F作FH∥PA交AC于點H.因為PA⊥底面ABCD，所以FH⊥底面ABCD，從而FH⊥AC.又BF⊥AC，得AC⊥平面FHB，因此AC⊥BH.在底面ABCD內，可得CH＝3HA，從而CF＝3FP.在平面PDC內，作FG∥DC交PD于點G，于是DG＝3GP.由于DC∥AB，故GF∥AB，所以A，B，F，G四