2022四川省德陽市中江縣廣福中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像和直線的交點個數(shù)是（

）A

0個

B

1個C

2個D

4個參考答案：C2.“”是“”的（

）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略3.設F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1的焦點，P是雙曲線上一點．若P到F1的距離為9，則P到F2的距離等于(

)A．0 B．17 C． D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，進而可求|PF2|．【解答】解：∵雙曲線﹣=1得：a=4，由雙曲線的定義知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，∴|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17．故選：B．【點評】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)，運用雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a，是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實數(shù)x的取值范圍是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6參考答案：B略5.已知某離散型隨機變量服從的分布列如圖，則隨機變量的方差等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.參考答案：D略7.設函數(shù)且方程的根都在區(qū)間上，那么使方程有正整數(shù)解的實數(shù)a的取值個數(shù)為(

)A、2

B、3

C、4

D、無窮個參考答案：B略8.已知過點P(2,2)的直線與圓相切,且與直線垂直,則（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：D9.已知等比數(shù)列中，，且，則A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），導函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）上的極大值點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】導函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，由函數(shù)取得極大值點x0的充要條件是：在x0左側(cè)的導數(shù)大于0，右側(cè)的導數(shù)小于0，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：導函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，由函數(shù)取得極大值點x0的充要條件是：在x0左側(cè)的導數(shù)大于0，右側(cè)的導數(shù)小于0，由圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點A，C處取得最大值，而在B點處取得極小值，而在點O處無極值．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條直線，，若，則a=

.參考答案：0由直線垂直的充要條件結(jié)合題意可得：,求解關(guān)于實數(shù)的方程可得：.

12.過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于

．參考答案：813.已知集合，集合，若，則實數(shù)參考答案：114.若一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則的范圍是____________.

參考答案：略15.函數(shù)的導數(shù)為________________參考答案：16.雙曲線的焦點坐標是_____________。參考答案：17.下列命題中：①函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱；②函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱；③函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱；④函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標原點對稱；正確的是________．參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分１４分)已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）若數(shù)列的前項和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，……………1分得或

……………2分若，則為，這與，，成等比數(shù)列矛盾，所以，

……………4分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

……………7分而等比數(shù)列的公比。

……………9分因此，∴

……………11分∴

……………14分19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）當時，，，，

………2分

………3分所以，曲線在點處的切線方程為：，即.

………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，

………5分

.

………6分

（1）當時，，在定義域上單調(diào)遞增；

………7分

（2）當時，令，解得.

………8分

當時，，在定義域上單調(diào)遞減；

………9分

當時，當變化時，，變化狀態(tài)如下表：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

………12分20.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）當a=﹣2e時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）首先求出f（x）的導數(shù)，f'（x）=2x﹣=，根據(jù)導函數(shù)的零點求出f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）函數(shù)f（x）=x2+alnx為上的單調(diào)減函數(shù)可轉(zhuǎn)換為：所以a≤﹣2x2在上恒成立．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）當a=﹣2e時，f'（x）=2x﹣=令f'（x）=0，故導函數(shù)的零點為，故f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，（，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）的極小值為f（）=0，無極大值；（II）由f（x）=x2+alnx，得f'（x）=2x+又函數(shù)f（x）=x2+alnx為上的單調(diào)減函數(shù)，則f'（x）≤0在上恒成立．所以a≤﹣2x2在上恒成立，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣32]．【點評】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)以及單調(diào)區(qū)間、恒成立問題，屬中等題．21.（用數(shù)字作答）從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學書中選出4本，送給4位同學，每人1本，問：（1）如果故事書和數(shù)學書各選2本，共有多少種不同的送法？（2）如果故事書甲和數(shù)學書乙必須送出，共有多少種不同的送法？（3）如果選出的4本書中至少有3本故事書，共有多少種不同的送法？參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）由題意，先從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學書中各選2本，再送給4位同學，可得結(jié)論；（2）故事書甲和數(shù)學書乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學，可得結(jié)論；（3）選出的4本書中至少有3本故事書，包括3本故事書1本數(shù)學書、4本故事書，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，先從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學書中各選2本，再送給4位同學，可得…（2）故事書甲和數(shù)學書乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學，可得…（3）選出的4本書中至少有3本故事書，包括3本故事書1本數(shù)學書、4本故事書，可得…22.（本題滿分10分）已知函數(shù)，是常數(shù)．(1)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)時，

，

∴∴在區(qū)間上單調(diào)遞增

（1分）∴在區(qū)間上的最大值

（2分）最小值

（3分）(2)記，

（4分）由得1°若，則