2022云南省曲靖市師宗縣高良鄉(xiāng)民族中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為的函數(shù)圖像的兩個端點為、，是圖象上任意一點，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=3，n=3，輸入的a依次為由小到大順序排列的質(zhì)數(shù)（從最小質(zhì)數(shù)開始），直到結束為止，則輸出的s=（）A．9 B．27 C．32 D．103參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量s的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由題意，模擬程序的運行，可得x=3，n=3，k=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，s=2，k=1不滿足條件k＞3，執(zhí)行循環(huán)體，a=3，s=9，k=2不滿足條件k＞3，執(zhí)行循環(huán)體，a=5，s=32，k=3不滿足條件k＞3，執(zhí)行循環(huán)體，a=7，s=103，k=4滿足條件k＞3，退出循環(huán)，輸出s的值為103．故選：D．3.（8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設集合，則集合P的非空子集個數(shù)是（

）

A．1

B．3

C．7

D．8參考答案：B略6.將1，2，3，…，9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大.當3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為（

）A.6種 B.12種 C.18種 D.24種參考答案：A7.設全集,集合M,則的值為A.2或

B.或

C.或8

D.2或8參考答案：D8.設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩個極值點x1，x2，若點P（x1，f（x1））為坐標原點，點Q（x2，f（x2））在圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上運動時，則函數(shù)f（x）圖象的切線斜率的最大值為（）A．3+ B．2+ C．2+ D．3+參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出c=0，d=0，得到x2=﹣＞0，f（x2）=＞0，判斷出a＜0，b＞0，得到kmax=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，從而求出k的最大值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx+c，若點P（x1，f（x1））為坐標原點，則f′（0）=0，f（0）=0，故c=0，d=0，∴f′（x）=3ax2+2bx=0，解得：x2=﹣，∴f（x2）=，又Q（x2，f（x2））在圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上，∴x2=﹣＞0，f（x2）=＞0，∴a＜0，b＞0，∴kmax=﹣=，而表示⊙C上的點Q與原點連線的斜率，由，得：（1+k2）x2﹣（6k+4）x+12=0，得：△=0，解得：k=，∴的最大值是2+，∴kmax=3+，故選：D．9.已知函數(shù)有兩個不同的零點，方程有兩個不同的實根.若這四個數(shù)按從小到大排列構成等差數(shù)列，則實數(shù)的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若a,b,c互不相等，且，則abc的取值范圍是

參考答案：(10,12)略12.已知等比數(shù)列中，公比，且，，

則=

▲

．參考答案：【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)．D3

【答案解析】3

解析：由題意可得：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以=q5．因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a3a4=12，所以a3a4=a1a6=12．因為a1+a6=8，公比q＞1，解得a1=2，a6=6，所以q5==3．故答案為：3【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)對所求進行化簡可得：=q5．結合題中條件a1+a6=8，a3a4=12可得a1=2，a6=6，進而得到答案．13.已知cos（α﹣）=，α∈（0，），則=．參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式和二倍角公式進行化簡求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．14.已知f(x)＝(2x－x2)ex，給出以下四個結論：①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是極小值，f()是極大值；③f(x)沒有最小值，也沒有最大值；④f(x)有最大值，沒有最小值．其中判斷正確的是

參考答案：①②④15.曲線在（1，1）處的切線方程是______________.參考答案：略16.《九章算術》中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點都在同一個球面上，且該球的表面積為24π，則該“陽馬”的體積為________.正視圖側視圖參考答案：.如圖所示，設“陽馬”馬的外接球半徑為，由球的表面積，所以為矩形，其中底面，，則該“陽馬”的外接球直徑為，解得，所以該“陽馬”的體積.試題立意：本小題主要考查空間幾何體與球的組合體，球與三棱錐的切接問題，三棱錐的體積公式；考查空間想象能力及分析問題解決問題的能力.17.（5分）已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=+1，則a2014=．參考答案：【考點】：數(shù)列遞推式．【專題】：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】：由題意可知{an﹣1}為周期數(shù)列且周期為2，a1﹣1=2，即可求出答案解：∵，∴{an﹣1}為周期數(shù)列且周期為2，a1﹣1=2，∴a2014﹣1=a2﹣1=，∴．故答案為：．【點評】：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項，考查學生的計算能力，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點，交圓O于E、F兩點，過點D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點．（Ⅰ）求證：B、D、H、F四點共圓；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圓的半徑．參考答案：【考點】：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；與圓有關的比例線段．【專題】：直線與圓．【分析】：（Ⅰ）由已知條件推導出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能證明B、D、F、H四點共圓．（2）因為AH與圓B相切于點F，由切割線定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圓半徑．

（Ⅰ）證明：因為AB為圓O一條直徑，所以BF⊥FH，…（2分）又DH⊥BD，故B、D、F、H四點在以BH為直徑的圓上，所以B、D、F、H四點共圓．…（4分）（2）解：因為AH與圓B相切于點F，由切割線定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD，解得AD=4，…（6分）所以BD=，BF=BD=1，又△AFB∽△ADH，則，得DH=，…（8分）連接BH，由（1）知BH為DBDF的外接圓直徑，BH=，故△BDF的外接圓半徑為．…（10分）【點評】：本題考查四點共圓的證明，考查三角形處接圓半徑的求法，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．19.設實數(shù)a，b滿足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范圍；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（i）由題意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化為|a|＜1，由此解得a的范圍．（ii）因為a，b＞0，2a+b=9，再根據(jù)z=a2b=a?a?b，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（i）由2a+b=9得9﹣b=2a，即|9﹣b|=2|a|．所以|9﹣b|+|a|＜3可化為3|a|＜3，即|a|＜1，解得﹣1＜a＜1．所以a的取值范圍﹣1＜a＜1．（ii）因為a，b＞0，2a+b=9，所以，當且僅當a=b=3時，等號成立．故z的最大值為27．…20.(本小題滿分15分)

已知函數(shù)（Ⅰ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，設函數(shù)，若，求證參考答案：（Ⅰ）………………1分，即在上恒成立設，時，單調(diào)減，單調(diào)增，所以時，有最大值………………3分，所以………………5分（Ⅱ）當時，,,所以在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)……………6分因為，所以即同理………………8分所以又因為當且僅當“”時，取等號………………10分又，………………12分所以所以所以：………………15分21.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，內(nèi)接于直徑為的圓，過點作圓的切線交的延長線于點，的平分線分別交和圓于點，若.（1）求證：；（2）求的值.參考答案：（1）∵PA是圓O的切線

∴

又是公共角

∴∽

………2分∴

∴

………4分

（2）由切割線定理得：

∴

又PB=5

∴

………6分

又∵AD是的平分線

∴

∴

∴

………8分

又由相交弦定理得：

………10分22.（本題滿分13分）如圖，兩條過原點的直線分別與軸、軸成的角，已知線段的長度為，且點在直線上運動，點在直線上運動．(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）設過定點的直線與(Ⅰ)中的軌跡交于不同的兩點、，且為銳角,求直線的斜率的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得直線，：，：

----2分在直線上運動，直線上運動，,，