2022山東省聊城市茌平縣第三中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數，滿足約束條件，則的最大值為（

）A．0

B．C．4

D．-10參考答案：C2.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知向量滿足，且，則向量的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：C

得，即，解得向量的夾角為知識點：向量內積的運算

難度：24.．“”是“直線與直線平行”的

（

）

（A）充要條件

（B）充分不必要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B5.如圖：正方體，棱長為1，黑白二蟻都從點出發(fā)，沿棱向前爬行，每走一條棱稱為“走完一段”.白蟻爬行的路線是黑蟻爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段所在直線與第段所在直線必須是異面直線（其中）.設黑白二蟻走完第2014段后，各停止在正方體的某個頂點處，這時黑白蟻的距離是

(

)

A．1

B.

C.

D.0參考答案：B6.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，則B=(

)A．45° B．135°C．45°或135° D．以上答案都不對參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】在△ABC中，由正弦定理求得sinB=，再由b＜a以及大邊對大角可得B＜A=60°，從而求得B的值．解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，求得sinB=．再由b＜a以及大邊對大角可得B＜A=60°，∴B=45°．故選A．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，以及大邊對大角，屬于中檔題．7.已知在正項等比數列{an}中，，，則的個位數字是（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】根據已知條件求得，求得的表達式，由此求得其各位數字.【詳解】依題意，解得，故，注意到個位數是，個位數是，個位數是，的個位數是，的個位數是，的個位數是，故的個位數的周期為，而，故其個位數為，故選C.【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想求解等比數列的通項，考查合情推理，屬于基礎題.8.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的重點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于A．

B.

C.

D.參考答案：C本題考查了幾何概型的基礎知識，難度較小。由P==，故選C9.設數列是等差數列，且，則這個數列的前5項和=（

）A．10

B．15

C．20

D．25參考答案：D10.已知等比數列的前項和，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設二元一次不等式組

的圖象沒有經過區(qū)域的取值范圍是______________.參考答案：（0，1）（1，2）（9，+∞）12.各項均為實數的等差數列的公差為2，其首項的平方與其余各項之和不超過33，則這樣的數列至多有

▲

項．參考答案：7∴(n－1)(3n＋1)≤132，當n＝6時，5×19＜132；當n＝7時，6×22＝132，

故nmax＝7．【注】不易猜測：－3，－1，1，3，5，7，9．13.已知函數有零點，則實數的取值范圍是___________．參考答案：(-∞,2ln2-2〕略14.已知曲線C：，直線l：x=6。若對于點A（m，0）,存在C上的點P和l上的點Q使得，則m的取值范圍為

。參考答案：

15.在中，，是的中點，若，在線段上運動，則下面結論正確的是____________.①是直角三角形；

②的最小值為；③的最大值為；

④存在使得參考答案：①②④16.在中，，三角形的面積，則=_________。參考答案：略17.數列的首項為3，為等差數列且，若，，則

．參考答案：3考點：等差數列試題解析：因為得

所以，

故答案為：33三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個焦點是，兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，設點關于軸的對稱點為.（i）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；（ii）求面積的取值范圍。參考答案：（ii）由(Ⅰ)中判別式，解得，而直線過定點所以記，，易得在上位單調遞減函數，得

…………12分

略19.已知等差數列{an}滿足a1+a2=6，a2+a3=10．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列{an+an+1}的前n項和．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（I）利用等差數列的通項公式即可得出．（II）利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設數列{an}的公差為d，因為a1+a2=6，a2+a3=10，所以a3﹣a1=4，所以2d=4，d=2．又a1+a1+d=6，所以a1=2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n．（Ⅱ）記bn=an+an+1，所以bn=2n+2（n+1）=4n+2，又bn+1﹣bn=4（n+1）+2﹣4n﹣2=4，所以{bn}是首項為6，公差為4的等差數列，其前n項和．20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，底面是菱形，,點P在底面上的射影為ΔACD的重心，點M為線段上的點．（1）當點M為PB的中點時，求證：PD//平面ACM；（2）當平面CDM與平面CBM夾角的余弦值為時，試確定點M的位置．參考答案：（1）設AC、BD的交點為I，連結MI， 因為I、M分別為BD、BP的中點，所以PD//MI， 又MI在平面ACM內，所以PD//平面ACM；

…………4分（2）設CD的中點為O，分別以OA、OC為x軸、y軸，過O點垂直平面ABCD的直線為z軸建立空間直角坐標系，則,，，，，

………………6分設，則,，設平面CBM的法向量為，則且，令則

………10分所以21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設函數(1)求不等式的解集；(2)若，是有解，求實數的取值范圍。參考答案：（I），

………………1分

1.當.…………………2分

2.當.………3分

3.當.………4分

綜上所述

.

…………………5分（II）由（I）易得，……………………