2022年安徽省阜陽市陳廟中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)集合，集合，則是的（） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.以下四個命題中，真命題是（）A．?x∈（0，π），sinx=tanxB．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”C．?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)D．條件p：，條件q：則p是q的必要不充分條件參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，當（0，）時，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；對于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“；C，當θ=k，k∈Z時，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)；D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．；【解答】解：對于A，因為當（0，）時，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故錯；對于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故錯”；對于C，當θ=k，k∈Z時，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)，故錯；對于D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．故正確；故選：D4.張三和李四打算期中考試完后去旅游，約定第二天8點到9點之間在某處見面，并約定先到者等候后到者20分鐘或者時間到了9點整即可離去，則兩人能夠見面的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(－∞,－2) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：B【分析】先求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)單調(diào)性即可求得單調(diào)區(qū)間?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)所以定義域，即所以定義域為R由二次函數(shù)對稱軸可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是所以選B【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，先求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可，屬于基礎(chǔ)題。6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（

）A.6

B.4

C.

D.參考答案：A7.用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”時的假設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個正數(shù) B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)C．a(chǎn)，b，c，d全都大于等于0 D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個負數(shù)參考答案：C【考點】FC：反證法．【分析】用反證法證明數(shù)學命題時，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立．【解答】解：“a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”的否定為“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反證法證明數(shù)學命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a，b，c，d全都大于等于0”，故選C．8.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B.C. D.參考答案：A設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.9.把分別標有“誠”“信”“考”“試”的四張卡片隨意的排成一排，則能使卡片從左到右可以念成“誠信考試”和“考試誠信”的概率是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】先確定“誠”“信”“考”“試”的四張卡片隨意排成一排的所有可能情況，再求概率即可． 【解答】解“誠”“信”“考”“試”的四張卡片隨意排成一排，共有A44=4×3×2×1=24種 故能能使卡片從左到右可以念成“誠信考試”和“考試誠信”的概率是=， 故選：D． 【點評】本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件的種數(shù)． 10.已知（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11，則a1+a2+…+a11的值為（）A．0 B．2 C．255 D．﹣2參考答案：B【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】用賦值法，在所給的等式中，分別令x=1和2，即可求出對應(yīng)的值．【解答】解：在（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11中，令x=1，得（1+1）×（1﹣2）9=a0，即a0=﹣2；令x=2，得a0+a1+a2+…+a11=0，∴a1+a2+a3…+a11=2故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則＝________．參考答案：：：設(shè)正四面體棱長為a，則正四面體表面積為S1＝4··a2＝a2，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，即r＝·a＝a，因此內(nèi)切球表面積為S2＝4πr2＝，則＝＝.12.已知數(shù)列滿足則的最小值為_________．參考答案：略13.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性質(zhì)可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面積計算公式可得S△OCQ=，利用V三棱錐P﹣OCQ=，及其基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)AP=x，∵O為BD中點，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱錐P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱錐P﹣OCQ====．當且僅當x=時取等號．∴三棱錐P﹣QCO體積的最大值為．故答案為：．14.

=

．參考答案：15.根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有_________個點.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

參考答案：n2-n+1略16.數(shù)列{n+2n}中的第4項是．參考答案：20【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)題意，可得數(shù)列的通項an=n+2n，將n=4代入通項計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{n+2n}的通項an=n+2n，則其第4項a4=4+24=20；故答案為：20．17.已知圓O：x2+y2=1，點M（x0，y0）是直線x﹣y+2=0上一點，若圓O上存在一點N，使得，則x0的取值范圍是．參考答案：[﹣2，0]【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02+4x0+4，求得x0的取值范圍．【解答】解：過M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過來，如果∠OMR≥，則⊙O上存在一點N使得∠OMN=．∴若圓O上存在點N，使∠OMN=，則∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，∴2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．∴x0的取值范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，，.（Ⅰ） 證明：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ） 設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：解：（Ⅰ）由得即，且所以數(shù)列是以3為首項，3為拱璧的等比數(shù)列所以故數(shù)列的通項公式為（Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以所有.①.②①-②得所以19.某班每周三共有8節(jié)課，上午4節(jié)，下午4節(jié)．要安排語文、數(shù)學、外語、物理、化學、體育，還有兩節(jié)自修課．（I）若數(shù)學、物理、化學要排在上午，兩節(jié)自修課要排在下午，共有幾種排課方法？（II）若體育不排第一節(jié)課，數(shù)學不排最后一節(jié)課，共有幾種排課方法？（III）若語文與數(shù)學要連排，兩節(jié)自修課不連排，共有幾種排法（第四、五節(jié)課不算連排）？參考答案：（1）864

（2）15480

(3)3264

略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．解答：（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點，∴E是PB中點．取AD中點H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．點評：本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為，且過點M．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標；若不能，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）法一：利用橢圓的定義和參數(shù)a，b，c的關(guān)系即可得出；法二：代入橢圓的標準方程，利用待定系數(shù)法即可得出；（2）法一：利用“點差法”，直線與橢圓相切得到△=0即可得出；法二：聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）法一：依題意，設(shè)橢圓方程為，則，，∵橢圓兩個焦點為，∴2a=|MF1|+|MF2|==4，∴a=2．∴b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的方程為．法二：依題意，設(shè)橢圓方程為，則，即，解之得，∴橢圓C的方程為．（2）法一：設(shè)A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則，…①…②①﹣②，得，∴，設(shè)與直線AB平行且與橢圓相切的直線方程為l'：2x+y+m=0，聯(lián)立方程組，消去y整理得8x2+4mx+m2﹣4=0，由判別式△=16m2﹣32（m2﹣4）=0得，由圖知，當時，l'與橢圓的切點為D，此時△ABD的面積最大，∵，∴xD==，．∴D點的坐標為．法二：設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去y整理得，設(shè)A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則，∴k=﹣2．∴直線AB的方程為，即2x+y﹣2=0．（以下同法一）．【點評】熟練掌握橢圓的定義、標準方程、參數(shù)a、b、c的關(guān)系、待定系數(shù)法、“點差法”、直線與橢圓相切得到△=0、直線與橢圓相交問題聯(lián)立方程并利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.已知拋物線C：的焦點為F，直線