2022年山東省聊城市張莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，則S∩(?UT)等于()A．{1，4，5，6}

B．{1，5}C．{4}

D．{1，2，3，4，5}參考答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組(是常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積是9,那么實數(shù)的值為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：D3.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為（

）A

-1

B

0

C

1

D

2參考答案：B略4.已知=3，則tanx的值是(A)3

(B)—3(C)2

(D)-2參考答案：C略5.已知，則（

）A.9 B.36 C.84 D.243參考答案：B【分析】等價變形為，然后利用二項式定理將其拆開，求出含有的項，便可得到。【詳解】解：展開式中不含；展開式中含的系數(shù)為所以，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理，解題的關(guān)鍵是要將原來因式的形式轉(zhuǎn)化為目標(biāo)因式的形式，然后再進(jìn)行解題。6.下列說法中正確的個數(shù)是（

）①“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件；②命題“”的否定是“”；③若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真．A．0

B．

1

C．

2

D．3參考答案：B7.已知集合，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴．故選．8.某學(xué)校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，每次獻(xiàn)愛心活動均需該組織4位同學(xué)參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨(dú)立，隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到.則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知點(diǎn)，，，若線段和有相同的垂直平分線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動.設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為

．參考答案：12.正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，則x+的最小值

．參考答案：．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．則=x+=x+=f（x），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：x＞0，y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．則=x+=x+=f（x），f′（x）=1+，令f′（x）=0，解得x=．則可得x∈時，f′（x）＜0；x∈時，f′（x）＞0．∴x=，y=時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值+=，故答案為：．13.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_________.參考答案：x=-114.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（﹣2））=3，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（f（﹣2））=3，可得：f（f（﹣2））=f（4）==3，解得a=．故答案為：．15.平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)．若且，，則_______．參考答案：【詳解】試題分析：,由已知：16.已知一組拋物線，其中為2、4中任取的一個數(shù)，為1、3、5中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是

。參考答案：略17.已知，則不等式的解集為

．參考答案：【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法。E3

【答案解析】

解析：由，可得或，解得，所以原不等式的解集為．【思路點(diǎn)撥】把原不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，再求并集即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，內(nèi)角的對邊分別是，已知．⑴求的大??；⑵若，且，求面積的最大值．參考答案：（1）（2）在中由余弦定理可得，………8分所以，……

..10分因此．

11分 19.（本題滿分7分）已知函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由得到，所以；由，得到，又，所以：，即.20.(本小題滿分分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上的一定點(diǎn).(1)已知直線過拋物線的焦點(diǎn),且與的對稱軸垂直,與交于兩點(diǎn),為的準(zhǔn)線上一點(diǎn),若的面積為,求的值;(2)過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,,與拋物線的交點(diǎn)分別為.若直線,的斜率都存在,證明:直線的斜率等于拋物線在點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)處的切線的斜率.參考答案：解:(1)由題設(shè),設(shè)則

…………1分

.

…………2分由的面積為,得:,得:…………4分(2)由題意

…………5分首先求拋物線在點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)處的切線的斜率.解法一：設(shè)拋物線在處的切線的斜率為,則其方程為

…………6分聯(lián)立

得將代入上式得:

…………7分

…………8分即

ks5u即得

即拋物線在點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)處的切線的斜率為…………9分解法二：由得，

…………6分

…………7分拋物線在點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)處的切線的斜率為

…………9分再求直線的斜率.解法一:設(shè)直線的斜率為,則由題意直線的斜率為.

…………10分直線的的方程為,則直線的的方程為.聯(lián)立得…………(1)

…………11分方程(1)有兩個根,,即,同理可得

…………12分直線的斜率.…………13分直線的斜率等于拋物線在點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)處的切線的斜率.

…………14分解法二:

………10分

…………11分將分別代入上式得:,整理得.

…………12分直線的斜率.…………13分直線的斜率等于拋物線在點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)處的切線的斜率.

………14分21.已知頂點(diǎn)在單位圓上的△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大??；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值，即可求出角A的值；（2）由正弦定理求出a的值，再根據(jù)題意求出bc的值，從而求出三角形的面積．【解答】解：（1）△ABC中，b2+c2=a2+bc，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴cosA===；…又∵0＜A＜π，∴A=；…（2）∵=2R，R為△ABC外接圓的半徑，∴a=2RsinA=2×1×=；…又∵b2+c2=a2+bc且b2+c2=4，∴4=+bc，解得bc=1；

…∴S△ABC===．…22.如圖，在三棱錐P-