試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025深圳實驗學(xué)校中考自主招生試卷試題試卷說明：1-10題為小題，每小題4分；第11題10分．1．的最小值為．2．，則P的最小值為．3．反比例函數(shù)圖象與矩形的邊，交于點，為的中點，求．4．已知正方形的邊長為，，分別為、上的點，且滿足，則面積的最小值為．5．令，則的值為．6．設(shè)，則代數(shù)式x（x＋1）（x＋2）（x＋3）的值為．7．表示不超過的最大整數(shù)．方程的解為．8．若關(guān)于x的方程只有一個解（相等的解也算作一個），則所有k的取值之和為．9．已知，則的整數(shù)部分為．10．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OB=OD，OC=OA+AB，∠ABD+∠ADB=∠ACB．則的值為．11．已知在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1，點P為直線下方拋物線上的一個動點，過點P作軸交直線于點D，過點P作交x軸于點E，求的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線沿射線方向平移個單位，得到新拋物線，點F為的對稱軸上任意一點，若以點B、C、F為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出符合條件的點F的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．1【分析】本題考查了絕對值的幾何意義，，的幾何意義為：數(shù)軸上數(shù)表示的點到表示的點的距離，與數(shù)軸上數(shù)表示的點到表示的點的距離的倍之和；分類討論當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，即可求解；【詳解】解：，分別令，可得，；的幾何意義為：數(shù)軸上數(shù)表示的點到表示的點的距離，與數(shù)軸上數(shù)表示的點到表示的點的距離的倍之和；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上所述，當(dāng)時，的最小值為；故答案為：2．2018【分析】本題主要考查了利用完全平方公式分解因式、偶次冪的性質(zhì)等知識點，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式把原式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可解答．【詳解】解：，∵，∴．∴P的最小值是2018．故答案為：2018．3．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，涉及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出點的坐標(biāo)來表示線段的長．設(shè)，則，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點表示出，最后由即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴軸，軸，，∵反比例函數(shù)經(jīng)過，F(xiàn)為的中點，設(shè)，∴，把代入，則，∴，∴，故答案為：．4．【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的面積，二次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．設(shè)，則．由題意可得構(gòu)建二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：設(shè)，則．，∵，∴當(dāng)時，的面積有最小值，最小值為，故答案為：．5．211【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握特值法是解題的關(guān)鍵．將代入可得：；將代入可得求解即可．【詳解】解：將代入可得：；將代入可得：；∴．故答案為：211．6．-1【分析】根據(jù)已知條件得出x＋1、x＋2和x＋3的值，再代入代數(shù)式中計算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴x＋1，x＋2，x＋3，∴原式＝＝?1．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了二次根式運算，平方差公式，解題的關(guān)鍵在于先計算各因式的值，然后利用平方差公式求解．7．或4【分析】本題考查了一元一次方程，根據(jù)題意得到x為整數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表示不超過的最大整數(shù)化簡方程，再解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∵表示不超過的最大整數(shù)．∴是整數(shù)，∴當(dāng)為偶數(shù)時，，原方程化為，解得；當(dāng)為奇數(shù)時，，原方程化為，解得；故答案為：或4．8．【分析】本題考查了解分式方程．注意：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程不一定是等價轉(zhuǎn)化，有可能產(chǎn)生增根，分式方程只有一個解，可能是轉(zhuǎn)化后所得的整式方程只有一個解，也可能是轉(zhuǎn)化后的整式方程有兩個解，而其中一個是原方程的增根，故分式方程的解的討論，要運用判別式、增根等知識全面分析．先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把分式方程解的討論轉(zhuǎn)化為整式方程的解的討論，根據(jù)“只有一個解”全面分析求出k的值．【詳解】解：原方程兩邊同乘得①，（1）當(dāng)時，原方程化為，解得，檢驗：當(dāng)時，，∴原方程只有一個解，（2）當(dāng)時，方程①，總有兩個不同的實數(shù)根，由題意知必有一個根是原方程的增根，從原方程知增根只能是0或1，顯然0不是①的根，故為原方程的根，得，解得，所以所有k的取值之和為，故答案為：．9．6【分析】本題考查數(shù)字的變化類，明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出S的取值范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目數(shù)字特點，對S變形，即可得到S的取值范圍，從而可以得到的整數(shù)部分．【詳解】解：，，，，∴．則的整數(shù)部分為6，故答案為：6．10．【分析】作DE∥AB交AC于E，證明△OAB≌△OED（AAS），可得AB=DE，OA=OE，設(shè)AB=DE=CE=x，OA=OE=y，AD=m，BC=n，證明△EAD∽△ABC，進(jìn)而可以解決問題．【詳解】解：如圖，作DE∥AB交AC于E，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，在△AOB和△EOD中，，∴△OAB≌△OED（AAS），∴AB=DE，OA=OE，∵OC=OA+AB=OE+CE，∴AB=CE，設(shè)AB=DE=CE=x，OA=OE=y，AD=m，BC=n，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴，∴，∴4y2+2xy-x2=0，∴，∴（負(fù)根舍去），∴．則的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△EAD∽△ABC．11．(1)(2)，(3)(10，4)或(10，-26)或或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）過點B作BF∥PD交PE于點F，由平行四邊形的性質(zhì)可得PD=FB，再由平行線性質(zhì)及已知可得BE=2FB，從而，只需求出PD的最大值即可，因而可求得點P的坐標(biāo)；（3）由平移可求得新拋物線的頂點坐標(biāo)，從而可得新拋物線的對稱軸，設(shè)點F的坐標(biāo)，則可分別把線段BF、CF求出，分三種情況考慮即可求得點F的坐標(biāo)．【詳解】（1）把點A、C的坐標(biāo)分別代入中，得：解得：所以二次函數(shù)的解析式為（2）過點B作BF∥PD交PE于點F，如圖∵，BF∥PD∴四邊形PDBF是平行四邊形∴PD=FB∵PE∥BC∴∠OBD=∠BEF∵軸，BF∥PD∴軸∴∠COB=∠FBE=90°∴△EBF∽△BOC∴由題意知，OB=12,OC=6∴BE=2FB∴當(dāng)PD取得最大值時，也取得最大值設(shè)直線BC的解析式為則有，解得即直線BC的解析式為設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點D的坐標(biāo)為∴即當(dāng)m=6時，PD取得最大值為，從而的最大值為此時當(dāng)m=6時，即點P的坐標(biāo)為（3）∵，平移的距離為∴點C到線段BC的中點為平移的距離即平移是向右平移6個單位長度再向上平移3個單位長度∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(4，-8)∴平移后新拋物線的頂點坐標(biāo)為(10，-5)即新拋物線的對稱軸為直線x=10設(shè)點F的坐標(biāo)為(10，p)則勾股定理得：，①當(dāng)∠FBC=90°時，則即解得：點F的坐標(biāo)為(10，4)②當(dāng)∠FCB=90°時，則即解得：點F的坐標(biāo)為(10，-26)③當(dāng)∠BFC=9