2022年山西省運(yùn)城市下坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，則A∪B等于（

）A.{－1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2}參考答案：B【分析】求得集合，根據(jù)集合的并集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，又由集合，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A，熟練應(yīng)用集合并集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.（09年聊城一模）已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，的大致圖象為

（

）參考答案：答案：B3.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若為全體正實(shí)數(shù)的集合，，則下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在△ABC中，角A，B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是

(

)A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C6.二次函數(shù)，對稱軸，則值為A．－7

B．17

C．1

D．25參考答案：D7.命題“?x0∈R，7x+sin2x0＞3”的否定是（）A．?x0∈R，7x+sin2x0≤3 B．?x0∈R，7x+sin2x0＜3C．?x∈R，7x3+sin2x≤3 D．?x∈R，7x3+sin2x＜3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x0∈R，7x+sin2x0＞3”的否定為：?x∈R，7x3+sin2x≤3．故選：C．8.若，則的取值范圍是A．[1，]

B．[，1]

C．[1，2]

D．[，2]參考答案：D略9.已知，，是三個互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是（

）A．若，，則

B．若上有兩個點(diǎn)到的距離相等，則C．若，∥，則

D．若，，則

參考答案：C略10.已知為雙曲線的一個焦點(diǎn)，其關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對稱點(diǎn)在另一條漸近線上，則雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：C如右圖所示，由題意可知△≌△，∴∠=∠=∠，∴∴選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合，則

．參考答案：12.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為

．參考答案：

13.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)）時有最大值為12，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：-12略14.對于向量a，b，c，下列給出的條件中，能使成立的序號是

。（寫出所有正確答案的序號）

①

②a//b;

③a//c;

④b//c;參考答案：①③15.若點(diǎn)在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是

．參考答案：略16.觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個不等式為

．參考答案：17.．從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問的最小正整數(shù)是多少?參考答案：解（1）,

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

,,

.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，

，所以；又公比，所以

；……...

2分

又,,；數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列，

，當(dāng)，

；又其滿足，()；

……………….5分

（2）、所以

（1）

（2）(1)式減（2）式得：化簡：所以所求

……..

10分

（3）

；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由得，滿足的最小正整數(shù)為112.…14分19.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d為2.(1)求an與k；(2)若數(shù)列{bn}滿足，，求bn.

參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列及前項(xiàng)和；等比數(shù)列的前項(xiàng)和

D2

D3【答案解析】解：（Ⅰ）由題設(shè)得，，由得，則 …4分（Ⅱ）．由（Ⅰ）知，又因?yàn)?，所以．明顯，時，也成立．綜上所述， 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）已知給出了等差數(shù)列{an}的公差d，再求出首項(xiàng)即可解得，由題意可利用結(jié)合等差數(shù)列定義求出，再求即可；（Ⅱ）由已知可得，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論進(jìn)一步化為，而數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，就是其前項(xiàng)和，利用代入等比數(shù)列前項(xiàng)和公式中即可解出結(jié)論。20.已知離心率為的橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（﹣1，）．（1）求橢圓C的方程；（2）直線AB：y=k（x+1）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交直線l：x=m于點(diǎn)M，設(shè)直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3，問是否存在實(shí)數(shù)t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值以及直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【分析】（1）由橢圓的離心率公式，將P代橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線l代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式，求得k1+k2及k3，假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得k1+k2=tk3，代入即可求得t和m的值．【解答】解：（1）由橢圓的離心率e==，則a=c，b2=a2﹣c2=c2，將P代橢圓方程：，則，解得：c=1，則a=，b=1，∴橢圓的方程：；（2）由題意可知：k顯然存在且不為0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），則，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=﹣，x1x2=，當(dāng)x=m時，y=k（m+1），則k1=，k2=，則k3=，則k1+k2=+===2k+，由k1+k2=tk3，2k+=t×=tk﹣，則當(dāng)t=2，m=﹣2，∴當(dāng)直線l：x=﹣2，存在實(shí)數(shù)t=2，使得k1+k2=tk3成立．21.已知函數(shù)且，函數(shù)在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)(3,0).(1)求a，b滿足的關(guān)系式，并討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知，若函數(shù)在(0,2]上有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)答案見解析；(2)或或.分析：(1)根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處的切線過點(diǎn).可得到，求出的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)令，問題等價函數(shù)在]與軸只有唯一的交點(diǎn)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍即可．詳解：（1），∴，，∴切線方程為：，

∵切線過點(diǎn)，

∴，

∴，①當(dāng)時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，②當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．（2）等價方程

在只有一個根，即只有一個根，令，等價函數(shù)在與軸只有唯一的交點(diǎn)，∴①當(dāng)時，在遞減，的遞增，當(dāng)時，，要函數(shù)在與軸只有唯一的交點(diǎn)，∴或，∴或.②當(dāng)時，在遞增，的遞減，遞增，∵，當(dāng)時，，∴在與軸只有唯一的交點(diǎn)，③當(dāng)，在的遞增，∵，∴在與軸只有唯一的交點(diǎn)，故的取值范圍是或

或．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，其中合理運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵，是一道綜合題．22.如圖，某廣場為一半徑為80米的半圓形區(qū)域，現(xiàn)準(zhǔn)備在其一扇形區(qū)域OAB內(nèi)建兩個圓形花壇，該扇形的圓心角為變量（），其中半徑較大的花壇⊙P內(nèi)切于該扇形，半徑較小的花壇⊙Q與⊙P外切，且與OA、OB相切．（1）求半徑較大的花壇⊙P的半徑（用θ表示）；（2）求半徑較小的花壇⊙Q的半徑的最大值．參考答案：（1）設(shè)⊙P切OA于M，連PM，⊙Q切OA于N，連QN，記⊙P、⊙Q的半徑分別為．∵⊙P與⊙O內(nèi)切，∴|OP|＝80－，∴，∴()．

…………4分（2）∵|PQ