2022年廣東省汕頭市澄海匯璟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(,-)

B．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)參考答案：B略2.已知不等式組表示的三角形區(qū)域?yàn)镸，過(guò)該區(qū)域三頂點(diǎn)的圓內(nèi)部記為N,在N中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自區(qū)域M的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.《莊子?天下篇》中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”．反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是（）A．1+++…+=2﹣ B．++…+＜1C．+…+=1

D．++…+＞1參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)已知可得每次截取的長(zhǎng)度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，但累加和小于1，進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)已知可得每次截取的長(zhǎng)度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∵++…+=1﹣＜1，故反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是++…+＜1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的應(yīng)用，難度中檔．5.曲線的焦距為4，那么的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C略6.球O為邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)，，則點(diǎn)P的軌跡周長(zhǎng)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.不等式的解集為

（

）A．(－∞,－1)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(1,+∞)C．(－1,2)

D．(－2,1)參考答案：C8.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C略9.根據(jù)某市環(huán)境保護(hù)局公布2007-2012這六年每年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略10.若某人在點(diǎn)A測(cè)得金字塔頂端仰角為30，此人往金字塔方向走了80米到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得金字塔頂端的仰角為45，則金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（參考數(shù)據(jù)）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．參考答案：[－1，＋∞)12.在△ABC中，，BC=2，D是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，則AD的最大值是_____．參考答案：如圖建立坐標(biāo)系，如圖的外接圓滿足∵若取最大值，在同一直線上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為解得的外接圓的圓心故答案為

13.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_(kāi)_____.參考答案：試題分析：，當(dāng)時(shí)，，那么切線斜率，又過(guò)點(diǎn)，所以切線方程是．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【方法點(diǎn)睛】求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，基本思路就是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后代入，求函數(shù)在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是切線的斜率，然后再按點(diǎn)斜式方程寫出，還有另外一種問(wèn)法，就是問(wèn)過(guò)某點(diǎn)的切線方程，問(wèn)題，就難了，如果是這樣問(wèn)，那所給點(diǎn)就不一定是切點(diǎn)了，所以要先將切點(diǎn)設(shè)出，然后利用此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，和兩點(diǎn)連線的斜率相等，與點(diǎn)在曲線上聯(lián)立方程，求出切點(diǎn)，然后再求切線方程．14.已知直線:與:垂直，則a=

▲

．參考答案：1∵直線l1:與直線l2:，∴直線，直線l1:的斜率存在，，且直線l1:與直線l2:垂直，，解得a=1，故答案為1.

15.設(shè)圓圓.點(diǎn)A，B分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：【分析】在直接坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)圓的圖形和直線的圖象，根據(jù)圓的性質(zhì)，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，運(yùn)用幾何的知識(shí)，作出C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱點(diǎn)C，并求出坐標(biāo)，由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用兩點(diǎn)問(wèn)題距離公式可以求出最小值.【詳解】可知圓C1的圓心（5，﹣2），r＝2，圓C2的圓心（7，﹣1），R＝5，如圖所示：對(duì)于直線y＝x上的任一點(diǎn)P，由圖象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直線y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值減去7，又C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)為C（﹣2，5），由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直線y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和取得最小值為|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值為＝﹣7．【點(diǎn)睛】本題考查了求定直線上的動(dòng)點(diǎn)分別到兩個(gè)圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離之和最小值問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，利用圓的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，利用對(duì)稱思想也是本題解題的關(guān)鍵.16.若logmn=﹣1，則m+2n的最小值為_(kāi)________．參考答案：17.已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，若當(dāng)z取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）,直線與曲線分別交于兩點(diǎn)．(1)寫出曲線和直線的普通方程；(2)若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：(1)由得曲線C:,消去參數(shù)t可求得,直線l的普通方程為．--------------------------------------------4分(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入,得,設(shè)兩交點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則有,．因?yàn)閨MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得。------------------8分19.（本小題滿分14分）設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，確定的平面區(qū)域?yàn)椋?）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域內(nèi)任取個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率；（2）在區(qū)域內(nèi)任取個(gè)點(diǎn)，記這個(gè)點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的個(gè)數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差．參考答案：（1）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)有共有13個(gè)，

……2分

平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè)，∴．……4分

（2）依題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：．在區(qū)域內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為，

……1分

法一：顯然，則，……3分∴的分布列為：

0123故，……3分法二：的可能取值為，

．∴的分布列為：

0123的數(shù)學(xué)期望．…7分20.直線過(guò)點(diǎn)(1,1),交軸,軸的正半軸分別于A,B,過(guò)A,B作直線的垂線,垂足分別為C,D.(1)當(dāng)AB//CD時(shí),求CD中點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)|CD|最小時(shí),求直線的方程.參考答案：解析:依題意,設(shè)A(a,0),B(0,b),a＞0,b＞0,則直線AB的方程為∵點(diǎn)(1,1)在AB上,

∴

①(1)當(dāng)AB//CD時(shí),則可得kAB=-3,即-

∴b=3a

結(jié)合①解得a=,b=4設(shè)AB的中點(diǎn)為N,則N(,2).又∵AC,BD⊥垂直于CD,M是CD的中點(diǎn)∴MN⊥CD,從而直線MN的方程為y=(x-)+2與方程3x+y+3=0聯(lián)立,可解得M()

(2)∵AC,BD⊥垂直于直線y=-3x-3,∴直線AC的方程為y=(x-a),即x-3y-a=0,

且點(diǎn)B到直線AC的距離就等于|CD|,故得|CD|=()=≥

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)即因此,所求的直線l的方程為x+y--1=021.某理科考生參加自主招生面試，從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到理科題的概率；(2)該考生答對(duì)理科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分，現(xiàn)該生抽到3道理科題，求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)記該考生在第一次抽到理科題為事件，第二次和第三次均抽到理科題為事件.，，該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到理科題的概