2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在正方形ABCD中，AB＝，P為對角線AC上的動點，PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點Q，設AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x的函數圖象正確的是（）A． B．C． D．2．點P（﹣2，5）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5）3．化簡的結果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±24．已知等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：35．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖形如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數515x對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數、中位數 B．平均數、中位數 C．平均數、方差 D．中位數、方差7．實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．一、單選題在反比例函數的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．9．若0＜m＜2，則關于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情況是（）A．無實數根B．有兩個正根C．有兩個根，且都大于﹣3mD．有兩個根，其中一根大于﹣m10．比較4，，的大小，正確的是（）A．4＜＜ B．4＜＜C．＜4＜ D．＜＜411．下列說法正確的是（）A．某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B．已知一組數據1，a，4，4，9，它的平均數是4，則這組數據的方差是7.6C．12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件D．在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是12．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為千米/小時，依據題意列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”要___枚棋子．14．如圖，△ABC的面積為6，平行于BC的兩條直線分別交AB，AC于點D，E，F，G．若AD=DF=FB，則四邊形DFGE的面積為_____．15．月球的半徑約為1738000米，1738000這個數用科學記數法表示為___________．16．如果拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經過點（2，1），那么m的值為_____．17．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上．（1）AB的長等于____；（2）在△ABC的內部有一點P，滿足S△PABS△PBCS△PCA=1：2：3，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_______18．若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統(tǒng)計結果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)這次調查中，一共調查了多少名學生？(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數，并補全條形圖；(3)若該校有2000名學生，請估計選擇“A：跑步”的學生約有多少人？20．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF．（1）如圖，點D在線段CB上時，①求證：△AEF≌△ADC；②連接BE，設線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）當∠DAB=15°時，求△ADE的面積．21．（6分）已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．（I）如圖①，若BC為⊙O的直徑，求BD、CD的長；（II）如圖②，若∠CAB=60°，求BD、BC的長．22．（8分）某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(3)若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？23．（8分）先化簡，然后從﹣1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值．24．（10分）如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過E，A′兩點．（1）填空：∠AOB=°，用m表示點A′的坐標：A′（，）；（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：①求a，b，m滿足的關系式；②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．25．（10分）數學興趣小組為了研究中小學男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關系，從某市官網上得到了該市2017年統(tǒng)計的中小學男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經在直角坐標系中描出了表中數據對應的點，并發(fā)現前5個點大致位于直線AB上，后7個點大致位于直線CD上．年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學生的平均身高從歲開始增加特別迅速．（2）求直線AB所對應的函數表達式．（3）直接寫出直線CD所對應的函數表達式，假設17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應的函數關系，請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？26．（12分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？27．（12分）先化簡，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=，∴AC＝4，AD＝DC＝，∠DAP＝∠DCA＝45o，當點Q在AD上時，PA＝PQ，∴DP=AP=x,∴S＝；當點Q在DC上時，PC＝PQCP＝4－x,∴S＝；所以該函數圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在AP、DC上這兩種情況．2、D【解析】

根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】點關于y軸對稱的點的坐標為，故選：D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關鍵.3、B【解析】

根據算術平方根的意義求解即可．【詳解】4，故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根，正數a有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根.4、D【解析】試題分析：圖中內切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1．故選D．考點：正多邊形和圓．5、B【解析】

根據圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤．②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確．③快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤．④慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時出發(fā)，14時到達，用了12小時，錯誤．故答案選B．【點睛】本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關鍵．6、A【解析】

由頻數分布表可知后兩組的頻數和為10，即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現次數最多的數據及第15、16個數據的平均數，可得答案．【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為，則總人數為，故該組數據的眾數為14歲，中位數為（歲），所以對于不同的x，關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數和中位數，故選A.【點睛】本題主要考查頻數分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數及方差的定義和計算方法是解題的關鍵．7、B【解析】

根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義，可得答案．【詳解】解：由數軸，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a＜b，故①正確；②|b|=|d|，故②正確；③a+c=a，故③正確；④ad＜0，故④錯誤；故選B．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義是解題關鍵．8、B【解析】

根據反比例函數中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點睛】主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．9、A【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△，再結合已知條件判斷△的取值范圍即可.【詳解】方程整理為，△，∵，∴，∴△，∴方程沒有實數根，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．10、C【解析】

根據4=＜且4=＞進行比較【詳解】解：易得：4=＜且4=＞，所以＜4＜故選C.【點睛】本題主要考查開平方開立方運算。11、B【解析】

分別用方差、全面調查與抽樣調查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】A.某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調查的方法，故本選項錯誤；B.根據平均數是4求得a的值為2，則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6，故本選項正確；C.12個同學的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是，故本選項錯誤．故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是概率公式、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件，解題的關鍵是熟練的掌握概率公式、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件.12、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】

根據題意分析可得：第1個圖案中棋子的個數5個，第2個圖案中棋子的個數5+6＝11個，…，每個圖形都比前一個圖形多用6個，繼而可求出第30個“小屋子”需要的棋子數．【詳解】根據題意分析可得：第1個圖案中棋子的個數5個．第2個圖案中棋子的個數5+6＝11個．…．每個圖形都比前一個圖形多用6個．∴第30個圖案中棋子的個數為5+29×6＝1個．故答案為1．【點睛】考核知識點：圖形的規(guī)律.分析出一般數量關系是關鍵.14、1．【解析】

先根據題意可證得△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，再根據△ABC的面積為6分別求出△ADE與△AFG的面積，則四邊形DFGE的面積=S△AFG-S△ADE.【詳解】解：∵DE∥BC，,

∴△ADE∽△ABC，∵AD=DF=FB，

∴=（）1,即=（）1,∴S△ADE=；∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，

=（）1，即=（）1，∴S△AFG=；∴S四邊形DFGE=S△AFG-S△ADE=-=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質與應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的性質與應用.15、1.738×1【解析】

解：將1738000用科學記數法表示為1.738×1．故答案為1.738×1．【點睛】本題考查科學記數法—表示較大的數，掌握科學計數法的計數形式，難度不大．16、2【解析】

把點（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經過點（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出二次函數圖象上的點的坐標滿足的關系式.17、；答案見解析．【解析】

（1）AB==．故答案為．（2）如圖AC與網格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB并且延長，與網格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點P，點P即為所求．理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：1，△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．18、0或1【解析】分析：需要分類討論：①若m=0，則函數y=2x+1是一次函數，與x軸只有一個交點；②若m≠0，則函數y=mx2+2x+1是二次函數，根據題意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1?！喈攎=0或m=1時，函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點。三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)一共調查了300名學生；(2)36°，補圖見解析；(3)估計選擇“A：跑步”的學生約有800人.【解析】

（1）由跑步的學生數除以占的百分比求出調查學生總數即可；（2）求出跳繩學生占的百分比，乘以360°求出占的圓心角度數，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到結果．【詳解】(1)根據題意得：120÷40%=300（名），則一共調查了300名學生；(2)根據題意得：跳繩學生數為300﹣（120+60+90）=30（名），則扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數為360°×=36°，；(3)根據題意得：2000×40%=800（人），則估計選擇“A：跑步”的學生約有800人．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．20、（1）①證明見解析；②25；（2）為或50+1．【解析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質得到一對角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；②由全等三角形對應角相等得到∠AEF為直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關于x的函數解析式；(2)分兩種情況考慮：①當點在線段CB上時；②當點在線段CB的延長線上時，分別求出三角形ADE面積即可．【詳解】(1)、①證明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=AB=5，∵點F是AB的中點，∴AF=AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，∴∠CAD=∠FAE，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，又∵點F是AB的中點，∴AE=BE=y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，∴y2﹣x2=25.（2）①當點在線段CB上時，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2=50，△ADE的面積為；②當點在線段CB的延長線上時，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100，綜上所述，△ADE的面積為或．【點睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．21、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5．【解析】

（1）利用圓周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解決問題；（2）如圖②，連接OB，OD．由圓周角定理、角平分線的性質以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形，則BD=OB=OD=5，再根據垂徑定理求出BE即可解決問題.【詳解】（1）∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD平分∠CAB，∴，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴BD=CD=5，（2）如圖②，連接OB，OD，OC，∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直徑為10，則OB=5，∴BD=5，∵AD平分∠CAB，∴，∴OD⊥BC，設垂足為E，∴BE=EC=OB?sin60°=，∴BC=5．【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．22、（1）y=﹣30x+1；（2）每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元；（3）該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．【解析】

(1)每星期的銷售量等于原來的銷售量加上因降價而多銷售的銷售量,代入即可求解函數關系式;(2)根據利潤=銷售量(銷售單價-成本),建立二次函數,用配方法求得最大值.(3)根據題意可列不等式,再取等將其轉化為一元二次方程并求解,根據每星期的銷售利潤所在拋物線開口向下求出滿足條件的x的取值范圍,再根據(1)中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內y的最小值即可.【詳解】（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．（2）設每星期利潤為W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．∴x＝55時，W最大值＝2．∴每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元．（3）由題意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，當x＝52時，銷售300+30×8＝540，當x＝58時，銷售300+30×2＝360，∴該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．【點睛】本題主要考查一次函數的應用和二次函數的應用,注意綜合運用所學知識解題.23、-.【解析】

先把分式除法轉換成乘法進行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進行化簡求值，在代入求值時要保證每一個分式的分母不能為1【詳解】解：原式=-=-===-.當x=-1或者x=1時分式沒有意義所以選擇當x=2時，原式=.【點睛】分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為1．24、（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①；②．【解析】試題分析：（1）由B與C的坐標求出OB與OC的長，進一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數；由旋轉的性質得，即可確定出A′坐標；（2）△D′OE∽△ABC．表示出A與B的坐標，由，表示出P坐標，由拋物線的頂點為A′，表示出拋物線解析式，把點E坐標代入即可得到m與n的關系式，利用三角形相似即可得證；（3）①當E與原點重合時，把A與E坐標代入，整理即可得到a，b，m的關系式；②拋物線與四邊形ABCD有公共點，可得出拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，求出此時a的值；若拋物線過點A（2m，2m），求出此時a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍．試題解析：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋轉的性質得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案為45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵，∴P（2m，m），∵A′為拋物線的頂點，∴設拋物線解析式為，∵拋物線過點E（0，n），∴，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①當點E與點O重合時，E（0，0），∵拋物線過點E，A，∴，整理得：，即；②∵拋物線與四邊形ABCD有公共點，∴拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，∴a（3m）2﹣（1+am）?3m=0，整理得：am