今有一臺天平，兩臂長不等，其余均精確.有人說要用它稱物體的重量，只需將物體放在左右托盤各稱一次，則兩次稱量的結果的和的一半就是物體的真實重量，這種說法對嗎？并說明你的結論.算術平均數與幾何平均數.掌握均值定理“兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”,掌握它的變式及其字母的取值要求.掌握四個“平均數”的大小關系及其等號成立的條件.充分重視極值定理的應用條件,會用極值定理求函數的最大、最小值,并能解決一些實際問題.學習目標算術平均數與幾何平均.均值不等式及其重要變形.題例.題例.練習:.設-1<a<1,-1<b<1,求證:.注意!!運用算術平均數與幾何平均數的大小關系證明不等式，關鍵是揭示已知條件與目標不等式的運算結構特征，找出差異，并將其與基本不等式的運算結構進行類比，選擇相應的基本不等式化異為同轉化證明..

【例2】設a>0,b>0,且a+b=1,求證：證明一(分析法)(4a+1)(4b+1)≤916ab+4a+4b+1≤9

.證明二(綜合法)+￡.題例.均值定理定理.知識結構

均值不等式

均值不等式及其變形均值不等式等知識的綜合應用應用極值定理及其應用.均值不等式的互化功能1.“和與積”互化放縮功能2.“和與積”一定一最功能

注意：在運用均值不等式“和與積”互化、尋求極值的過程中常需“配湊因式”和“拆項、添項”，務必細心；注意：在運用均值不等式尋求最值過程中常需檢查“一正、二定、三等、四同時”，尤其是“配定和放縮過程中所有等號都必須同時取得”的檢查..考思.注意配式的目的是：創(chuàng)設一個應用基本不等式的情境!創(chuàng)設其等號成立的條件!運用均值定理求最值，主要是揭示已知條件與目標不等式的運算結構特征，找出差異，并將其與基本不等式的運算結構進行類比，選擇相應的基本不等式求解.基礎是檢查條件“一正二定三等四同時”，關鍵是“配定”!!!!!配式的常用方法是：拆項、組合、添加系數及常值替換等!!!.題例第一次提價第二次提價甲方案p%q%乙方案q%p%丙方案.題例一船航行時所耗時燃料費與其航速的平方成正比，已知航速為每小時a海里時，每小時所耗燃料費為b元，此外，該船航行時每小時的其它費用為c元(與航速無關)，若該船勻速航行d海里，求其航速為多少時,可使航行的總費用最??？(若船的航行速度不超過v0).均值定理應用條件注意事項兩句話..

如圖，為處理含有某雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，處理后從B孔流出，設箱長a米，箱高b米，流出水中該雜質的質量分數與ab成反比，現有制箱材料60平方米，問a、b各為多少，可使流出水的質量分數最??？(A、B孔面積不計)題例....課堂小結算術平均數與幾何平均數的關系及變形重點：基本形式與均值定理涉及三種轉化(和和、和積、實際問題與數學問題)關鍵：類比結構，配式轉化應用數學思想思想：方程與函數思想數形結合思想等價轉換思想分類討論思想等作業(yè)見資料.1.互不相等的四個正數成等比數列，

則的大小關系是

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