四川省長(zhǎng)寧縣雙河學(xué)區(qū)2023-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：120一、選擇題：（每題3分，共30分）1.在代數(shù)式3x+12、5a、6x2y、35+y、aA.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【答案】B【解析】試題解析：3x+12，6x2y，a2+b3，2ab22.若分式x2-42x-4A.2B.-2C.±2D.0【答案】B【解析】試題分析：∵x2-4=0，∴x=±2，當(dāng)x=2時(shí)，2x﹣4=0，當(dāng)x=﹣2時(shí)，2x﹣4≠0，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)分式的值是0．故選B．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．3.科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中檢測(cè)出某微生物細(xì)胞直徑約為0.0000035米，將0.0000035用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.5×106B.3.5×10－6C.3.5×10－5D.35×10－5【答案】B【解析】試題分析：0.0000035=3.5×10﹣6，故選A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．4.解分式方程2x-1A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)【答案】D【解析】試題分析：方程2x-1考點(diǎn)：解分式方程的步驟.5.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的意義求解即可求出答案．根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確．考點(diǎn)：函數(shù)的概念．6.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可．解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，即0≤x≤4時(shí)，y的值為0；當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，即4＜x≤8時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)，即8＜x≤12時(shí)，y不變；當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)，即12＜x≤16時(shí)，y隨x的增大而減小．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)．7.P(0，m)在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M(－m，－m＋1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】試題分析：∵y軸的負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零，縱坐標(biāo)小于零，∴-m＞0，-m+1＞0，∴點(diǎn)M在第一象限，故選A.考點(diǎn)：1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2不等式.8.已知函數(shù)y=(2m+1)x+m-3，若這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）A.m>-12B.m<3C.-12<m<3【答案】C【解析】試題解析：∵一次函數(shù)y=（2m+1）x+m-3的圖象不經(jīng)過第二象限，∴{2m+1＞0m-3≤0，解得：-1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一三四象限是解答此題的關(guān)鍵．9.關(guān)于函數(shù)y=6x有如下結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（-2,-3）；②函數(shù)圖象在第一、三象限；③函數(shù)值y隨x的增大而減??；④當(dāng)x≤-6時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為-1≤yA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】D【解析】試題解析：①正確，根據(jù)反比例函數(shù)k=xy的特點(diǎn)可知（-2）×（-3）=6符合題意，故正確；②正確，因?yàn)榇撕瘮?shù)中k=6＞0，所以函數(shù)圖象在第一、三象限；③正確，因?yàn)閗=6>0，所以函數(shù)值y隨x的增大而減??；④正確，當(dāng)x≤-6時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為-1≤y＜0．所以，①②④兩個(gè)正確；故選D．10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k與y=kA.B.C.D.【答案】C【解析】試題解析：當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx的圖象在二，四象限，一次函數(shù)y=kx+k的圖象過二、三、四象限，無(wú)符合選項(xiàng)；當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y=kx+k的圖象過一、二、三象限，選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）11.計(jì)算：a2a-1＋1【答案】a+1【解析】試題解析：a12.x-1x+1，x-3x2-1，x-2【答案】x(x2-1)【解析】試題解析：x-1x+1，x-3x2-1，x-2x213.若分式方程2x-2+mx【答案】-4或6【解析】試題解析：方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=3（x-2），∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2．把x=-2代入整式方程，得-2m=-12，解得m=6；把x=2代入整式方程，得8+2m=0，解得m=-4．【點(diǎn)睛】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14.在函數(shù)y＝x-3x-4中，自變量x的取值范圍是【答案】x≥3且x≠4【解析】試題解析：根據(jù)題意知：{解得：x≥3且x≠4【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．15.已知點(diǎn)P（m，m+n）與點(diǎn)Q（n+5，m-7）關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為_______【答案】(4,-3)【解析】試題解析：由題意得：{n+5＝mm+n+m-7＝0，解得{m＝4n＝16.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為15若底邊長(zhǎng)為ycm，一腰長(zhǎng)為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________，自變量x的取值范圍是____________【答案】(1).y=15-2x(2).15【解析】∵2x+y=15∴y=15-2x，即x＜7.5，∵兩邊之和大于第三邊∴y<2x,即x＞3.75，綜上可得3.75<x<7.5．17.直線y=3x-1【答案】y=3x-7【解析】試題解析：可設(shè)新直線解析式為y=3x+b，∵原直線y=3x-1經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），∴向右平移2個(gè)單位，（2，-1），代入新直線解析式得：b=-7，∴新直線解析式為：y=3x-7．【點(diǎn)睛】平移后的直線的解析式的k不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，從原直線解析式上找一個(gè)點(diǎn)，然后找到向右平移2個(gè)單位，代入設(shè)出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識(shí)點(diǎn)為：平移不改變直線解析式中的k，關(guān)鍵是得到平移后經(jīng)過的一個(gè)具體點(diǎn)．18.若A(x1,y1)，B(x2,y2【答案】y【解析】試題解析：反比例函數(shù)y=-1∵x∴y2三、解答題：（共66分）19.計(jì)算：(1)(13)－2－(－1)2023－25＋(π－1)(2)x(3)1【答案】①=6;②x-1x+1;③=1.【解析】試題分析：（1）原式利用零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．（2）先通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得出答案；（3）先計(jì)算括號(hào)里的，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算即可求得答案.試題解析：（1）原式=9-1-5+1=4；（2）xx-1（3）1=1=1=1-1+2a=120.解方程：(1)4x2【答案】①x=-5;②原方程無(wú)解.【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．試題解析：（1）去分母得：4去括號(hào)得：4移項(xiàng)得，x合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，得：x=-5檢驗(yàn)：將x=-5代入（x2-16）中，x2-16=(-5)2-16≠0，∴x=-5是方程的解；（2）2去分母得：2(x-1)+3(x+1)=6去括號(hào)得：2x-2+3x+3=6移項(xiàng)得，2x+3x=6+2-3合并同類項(xiàng)，得5x=5系數(shù)化為1得，x=1檢驗(yàn)：將x=1代入（x2-1）中，x2-1=12-1=0∴x=1是方程的增根∴原方程無(wú)解.21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：x2-2x+1x2-x÷(2x+1-1)【答案】-x+1x,x=2時(shí)【解析】試題分析：首先將括號(hào)里面通分，進(jìn)而將能因式分解的分子與分母因式分解，即可化簡(jiǎn)，再利用分式有意的條件得出即可．試題解析：x=(x-1)=-=-x+1∵分式有意義：∴x2-x≠0，x+1≠0∴x≠0，±1∵-2<x<3的整數(shù)∴取x=2∴原式=-22.已知一次函數(shù)y＝ax－3a2＋12，請(qǐng)按要求解答問題：(1)a為何值時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)，且y隨x的增大而減??？(2)若函數(shù)圖象平行于直線y＝－x，求一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)若點(diǎn)(0，－15)在函數(shù)圖象上，求a的值【答案】(1)a=-2;(2)y=-x+9;(3)a=±3.【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象過原點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，可知a＜0，-3a2+12=0，該函數(shù)為正比例函數(shù)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平行于直線y=-x，可知a=-1，從而可以得到一次函數(shù)解析式；（3）根據(jù)點(diǎn)（0，-15）在函數(shù)圖象上，可以得到一次函數(shù)解析式，從而可以得到a的值．試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=ax-3a2+12，函數(shù)圖象過原點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，∴{a＜0-3a2+12＝0解得，a=-2，即當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)，且y隨x的增大而減小；（2）∵一次函數(shù)y=mx-3m2+12，函數(shù)圖象平行于直線y=-x，∴a=-1，∴-3a2+12=-3×（-1）2+12=9，∴一次函數(shù)解析式是y=-x+9；（3）∵一次函數(shù)y=ax-3m2+12，點(diǎn)（0，-15）在函數(shù)圖象上，∴a×0-3a2【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目中的條件解決問題．23.（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b（k≠0）和反比例函數(shù)y2＝mx（m≠0）的圖像交于點(diǎn)A（－1，6）、B（a（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．【答案】(1)反比例函數(shù):y=-6x,一次函數(shù)y=-2x+4;(2)x<-1或【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可．試題解析：（1）把點(diǎn)A（﹣1，6）代入反比例函數(shù)y2=mx將B（a，﹣2）代入y2=-6x得：-2=-6a，a=3，∴B（3，﹣2），將A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得：{-k+b=6（2）由函數(shù)圖象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．24.（9分）如圖，直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，m（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P（n，﹣1）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交直線AB于點(diǎn)F，求△CEF的面積．【答案】(1)y=-2x;(2)【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和點(diǎn)F的橫坐標(biāo)相等，將點(diǎn)F的橫坐標(biāo)代入直線解析式可求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段的長(zhǎng)度后，即可計(jì)算△CEF的面積．試題解析：（1）直線y=x-1過點(diǎn)A（-1，m），得m=-2反比例函數(shù)y=k所以反比例函數(shù)解析式為y=（2）點(diǎn)P（n，-1）是反比例函數(shù)y=2當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)y=x-1中，y=-3當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)y=x-1中，x="1"所以S考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．25.（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來(lái)越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)，順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車2023年6月份銷售總額為3.2萬(wàn)元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)11001400銷售價(jià)格(元/輛)今年的銷售價(jià)格2400【答案】(1)2000元;(2)A型車購(gòu)進(jìn)17輛，B型車購(gòu)進(jìn)33輛.【解析】試題分析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m