第六章、信號(hào)分析與處理主要研究?jī)?nèi)容：1.隨機(jī)信號(hào)2.信號(hào)幅值域分析3.掌握信號(hào)相關(guān)分析和功率譜分析測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

隨機(jī)信號(hào)是非確定性信號(hào)，具有隨機(jī)性。

隨機(jī)信號(hào)的基本概念

6.1

隨機(jī)信號(hào)的基本概念

變動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。只能用概率和統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)描述信號(hào)。

不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述。

每次觀測(cè)的結(jié)果都不盡相同，任一觀測(cè)值只是在其變動(dòng)范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一。

1隨機(jī)信號(hào)的描述樣本函數(shù)：對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)記錄。記作樣本記錄：在有限區(qū)間內(nèi)的樣本函數(shù)。隨機(jī)信號(hào)的基本概念

隨機(jī)信號(hào)的描述隨機(jī)過(guò)程：在同等試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合(總體)。記作隨機(jī)信號(hào)的基本概念

統(tǒng)計(jì)的方法集合平均：在集合中某時(shí)刻ti對(duì)所有樣本的觀測(cè)值進(jìn)行平均。時(shí)間平均：?jiǎn)蝹€(gè)樣本沿其時(shí)間歷程進(jìn)行平均的計(jì)算稱。

隨機(jī)過(guò)程的各種平均值，如均值、方差、均方值和均方根值等，是按集合平均來(lái)計(jì)算的。隨機(jī)信號(hào)的基本概念

分類平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：隨機(jī)過(guò)程中，其集合平均統(tǒng)計(jì)參數(shù)不隨時(shí)間變化的過(guò)程是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，否則為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)信號(hào)的基本概念

各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程和非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程：在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程中，若任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特性等于該過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特性，則該過(guò)程就是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)信號(hào)的主要特性參數(shù)描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)有：1）均值、方差、均方值——描述信號(hào)強(qiáng)度方面的特征2）概率密度函數(shù)——描述信號(hào)在幅值域中的特征。3）自相關(guān)函數(shù)——描述信號(hào)在時(shí)域中的特征4）功率譜密度函數(shù)——描述信號(hào)在頻域中的特征在實(shí)際的信號(hào)分析中，往往還需要描述兩個(gè)或兩個(gè)以上各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)之間的相互依賴程度，通過(guò)下面的聯(lián)合統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)來(lái)描述。1）聯(lián)合概率密度函數(shù)2）互相關(guān)函數(shù)3）互譜密度函數(shù)和相干函數(shù)隨機(jī)信號(hào)的基本概念

統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)均值、方差和均方值隨機(jī)信號(hào)的基本概念

隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域分解6.2

信號(hào)的幅值域分析

1概率密度函數(shù)

以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號(hào)落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。信號(hào)的幅值域分析

2、概率分布函數(shù)

概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。信號(hào)的幅值域分析

(a)正弦信號(hào)(初相角隨機(jī))；(b)正弦信號(hào)加隨機(jī)信號(hào)；

(c)窄帶隨機(jī)信號(hào)；(d)寬帶隨機(jī)信號(hào)信號(hào)的幅值域分析

信號(hào)的幅值域分析

6.3

相關(guān)分析及應(yīng)用

1相關(guān)的概念

相關(guān)指變量之間的線性關(guān)系，變量x，y之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)來(lái)描述。

xyxyxyxy例如，玻璃管溫度計(jì)液面高度(Y)與環(huán)境溫度(x)的關(guān)系就是近似理想的線形相關(guān)，在兩個(gè)變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個(gè)可以測(cè)量的量的變化來(lái)表示另一個(gè)量的變化。

信號(hào)分析與處理2相關(guān)系數(shù)

如果所研究的變量x,y是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與y(t)，這時(shí)引入一個(gè)與時(shí)間位移τ有關(guān)的量，稱為函數(shù)的相關(guān)系數(shù)：

分子是時(shí)移τ的函數(shù)，反映了二個(gè)信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)。（變量不同時(shí)刻乘積的平均）相關(guān)分析及應(yīng)用

計(jì)算時(shí)，令x(t)、y(t)二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差τ，再相乘和積分，就可以得到τ時(shí)刻二個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。

x(t)y(t)時(shí)延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(τ)*圖例相關(guān)分析及應(yīng)用

3自相關(guān)分析

如y(t)=x(t),可得自相關(guān)系數(shù)，并有：定義自相關(guān)函數(shù)相關(guān)分析及應(yīng)用

可得自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)函數(shù)取值范圍相關(guān)分析及應(yīng)用

當(dāng)τ=0x(t)在同一時(shí)刻的記錄樣本完全成線性x(t)與x(t＋∞）彼此無(wú)關(guān)相關(guān)分析及應(yīng)用

自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)相關(guān)分析及應(yīng)用

保留幅值和頻率信息，丟失初始相位信息相關(guān)分析及應(yīng)用

例：用輪廓儀對(duì)一機(jī)械加工表面的粗糙度檢測(cè)信號(hào)a（t）進(jìn)行自相關(guān)分析相關(guān)分析及應(yīng)用

運(yùn)動(dòng)頻率與6Hz接近的部件的振動(dòng)，就是造成該粗糙度的原因4互相關(guān)分析

對(duì)x(t)和y(t)兩個(gè)不同信號(hào)：定義互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)系數(shù)相關(guān)分析及應(yīng)用

可得相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)取值范圍相關(guān)分析及應(yīng)用

互相關(guān)函數(shù)非奇非偶相關(guān)分析及應(yīng)用

不同頻率不相關(guān)正余弦函數(shù)正交性相關(guān)分析及應(yīng)用

同頻率相關(guān)，不同頻率不相關(guān)相關(guān)分析及應(yīng)用

互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)峰值點(diǎn)相關(guān)分析及應(yīng)用

相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

（1）自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)；（2）當(dāng)=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但不保留原信號(hào)的相位信息。（4）兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，且保留原了信號(hào)的相位信息。（5）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。（6）隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。相關(guān)分析及應(yīng)用

案例：自相關(guān)分析測(cè)量轉(zhuǎn)速理想信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)自相關(guān)系數(shù)提取周期性轉(zhuǎn)速成分。自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來(lái)檢測(cè)混肴在干擾信號(hào)中的確定性周期信號(hào)成分。相關(guān)分析的工程應(yīng)用

案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)

相關(guān)分析及應(yīng)用

傳輸通路分析相關(guān)分析及應(yīng)用

6.4功率譜分析及應(yīng)用1、自譜定義信號(hào)分析與處理物理意義功率譜分析及應(yīng)用物理意義功率譜分析及應(yīng)用物理意義功率譜分析及應(yīng)用線性系統(tǒng)輸入輸出有輸入、輸出的自譜存在如下自譜分析可得系統(tǒng)幅頻特性，缺相頻特性功率譜分析及應(yīng)用2、互譜定義功率譜分析及應(yīng)用線性系統(tǒng)輸入輸出有輸入自譜與輸入、輸出的互譜的存在如下互譜分析可得系統(tǒng)幅頻特性，相頻特性功率譜分析及應(yīng)用功率譜應(yīng)用互譜排噪功率譜分析及應(yīng)用3、相干函數(shù)評(píng)測(cè)輸入、輸出信號(hào)間的因果性，即輸出信號(hào)