第五節(jié)曲線的曲率北京理工大學(xué)第一學(xué)期《工科數(shù)學(xué)分析》一、弧微分

二、曲率及其計(jì)算公式

三、曲率圓與曲率半徑四、小結(jié)一、弧微分規(guī)定：曲線上的每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)---可導(dǎo)（連續(xù)）點(diǎn)沿著曲線連續(xù)移動(dòng)時(shí)，曲線的傾角連續(xù)變化

導(dǎo)函數(shù)連續(xù)

光滑曲線單調(diào)增函數(shù)如圖，弧微分公式二、曲率及其計(jì)算公式曲率是描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量．))弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角越大轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大1、曲率的定義))yxo（設(shè)曲線C是光滑的，（定義曲線C在點(diǎn)M處的曲率2、曲率的計(jì)算公式注意:(1)直線的曲率處處為零;(2)圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.例1解顯然,點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例2證如圖（（在緩沖段上,實(shí)際要求B三、曲率圓與曲率半徑定義1.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑與曲線在該點(diǎn)處的曲率互為倒數(shù).注意:2.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線在該點(diǎn)處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).3.曲線上一點(diǎn)處的曲率圓弧可近似代替該點(diǎn)附近曲線弧.例3解如圖,受力分析F為飛行員俯沖到o點(diǎn)所需的向心力,O點(diǎn)處拋物線軌道的曲率半徑得曲率為曲率半徑為即:飛行員對(duì)座椅的壓力為641.5千克力.四、小結(jié)運(yùn)用微分學(xué)的理論,研究曲線和曲面的性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支——微分幾何學(xué).基本概念:弧微分,曲率,曲率圓.曲線彎曲程度的描述——曲率;曲線弧的近似代替——曲率圓(弧).作業(yè)P1983,4,7,8第六節(jié)泰勒公式北京理工大學(xué)2011-2012學(xué)年第一學(xué)期《工科數(shù)學(xué)分析》一、問題的提出

二、

三、泰勒中值定理四、簡單應(yīng)用五、小結(jié)一、問題的提出（如下圖）不足:問題:1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì).分析:2.若有相同的切線3.若彎曲方向相同近似程度越來越好1.若在點(diǎn)相交三、泰勒(Taylor)中值定理拉格朗日形式的余項(xiàng)皮亞諾形式的余項(xiàng)如果有界注意:麥克勞林(Maclaurin)公式四、簡單的應(yīng)用解代入公式,得由公式可知估計(jì)誤差其誤差常用函數(shù)的麥克勞林公式解播放五、小結(jié)五、小結(jié)五、小結(jié)五、小結(jié)五、小結(jié)五、小結(jié)播放作業(yè)P2112,9,13思考題利用泰勒公式求極限思考題解答練習(xí)題練習(xí)題答案思考題橢圓上哪些點(diǎn)處曲率最大？