2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，若，對任意恒有，在區(qū)間上有且只有一個使，則的最大值為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為（）A．或 B．或C． D．3．已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知偶函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，，，，則，，滿足（）A． B． C． D．5．某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成進行分析，隨機抽取了200分到450分之間的2000名學生的成績，并根據(jù)這2000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在，內的學生人數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．16006．已知四棱錐的底面為矩形，底面，點在線段上，以為直徑的圓過點.若，則的面積的最小值為（）A．9 B．7 C． D．7．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，則△ABC的面積是（）A． B． C．3 D．8．中，點在邊上，平分，若，，，，則（）A． B． C． D．9．若復數(shù)滿足，復數(shù)的共軛復數(shù)是，則（）A．1 B．0 C． D．10．已知函數(shù)，其中，若恒成立，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．11．函數(shù)滿足對任意都有成立，且函數(shù)的圖象關于點對稱，，則的值為（）A．0 B．2 C．4 D．112．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）A．8 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正奇數(shù)非減數(shù)列中，每個正奇數(shù)出現(xiàn)次.已知存在整數(shù)、、，對所有的整數(shù)滿足，其中表示不超過的最大整數(shù).則等于______.14．如圖，在平面四邊形ABCD中，|AC|=3,|BD|=4，則(AB15．已知向量，，若，則______.16．從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，，分別為，的中點．（1）求證：．（2）若，求二面角的余弦值．18．（12分）如圖，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，，，點為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，若存在求出的長，若不存在說明理由．19．（12分）已知橢圓：的離心率為，右焦點為拋物線的焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）為坐標原點，過作兩條射線，分別交橢圓于、兩點，若、斜率之積為，求證：的面積為定值.20．（12分）已知函數(shù).若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點.（1）若a，且a≠0，證明：函數(shù)有局部對稱點；（2）若函數(shù)在定義域內有局部對稱點，求實數(shù)c的取值范圍；（3）若函數(shù)在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍.21．（12分）已知a>0，b>0，a+b=2.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）證明：22．（10分）已知數(shù)列中，a1=1，其前n項和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，若數(shù)列為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)的零點和最值點列方程組，求得的表達式（用表示），根據(jù)在上有且只有一個最大值，求得的取值范圍，求得對應的取值范圍，由為整數(shù)對的取值進行驗證，由此求得的最大值.【詳解】由題意知，則其中，．又在上有且只有一個最大值，所以，得，即，所以，又，因此．①當時，，此時取可使成立，當時，，所以當或時，都成立，舍去；②當時，，此時取可使成立，當時，，所以當或時，都成立，舍去；③當時，，此時取可使成立，當時，，所以當時，成立；綜上所得的最大值為．故選:C【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的零點和最值，考查三角函數(shù)的性質，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負可得出關于的不等式，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得或.因此，函數(shù)的定義域為或.故選：A.【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，考查計算能力，屬于基礎題.3、A【解析】

可將問題轉化，求直線關于直線的對稱直線，再分別討論兩函數(shù)的增減性，結合函數(shù)圖像，分析臨界點，進一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關于直線的對稱直線為，當時，，，當時，，則當時，，單減，當時，，單增；當時，，，當，,當時，單減，當時，單增；根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像，如圖：當與（）相切時，得，解得；當與（）相切時，滿足，解得，結合圖像可知，即，故選：A【點睛】本題考查數(shù)形結合思想求解函數(shù)交點問題，導數(shù)研究函數(shù)增減性，找準臨界是解題的關鍵，屬于中檔題4、D【解析】

首先由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)在內單調遞增，再由，即可判定大小【詳解】因為偶函數(shù)在減，所以在上增，，，，∴.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性,不同類型的數(shù)比較大小,應找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關系的傳遞，屬于中檔題.5、B【解析】

由圖可列方程算得a，然后求出成績在內的頻率，最后根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率可以求得成績在內的學生人數(shù).【詳解】由頻率和為1，得，解得，所以成績在內的頻率，所以成績在內的學生人數(shù).故選：B【點睛】本題主要考查頻率直方圖的應用，屬基礎題.6、C【解析】

根據(jù)線面垂直的性質以及線面垂直的判定，根據(jù)勾股定理，得到之間的等量關系，再用表示出的面積，利用均值不等式即可容易求得.【詳解】設，，則.因為平面，平面，所以.又，，所以平面，則.易知，.在中，，即，化簡得.在中，，.所以.因為，當且僅當，時等號成立，所以.故選：C.【點睛】本題考查空間幾何體的線面位置關系及基本不等式的應用，考查空間想象能力以及數(shù)形結合思想，涉及線面垂直的判定和性質，屬中檔題.7、A【解析】

由余弦定理求出角，再由三角形面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理得：，又，所以得，故△ABC的面積.故選：A【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，三角形的面積公式，考查了學生的運算求解能力.8、B【解析】

由平分，根據(jù)三角形內角平分線定理可得，再根據(jù)平面向量的加減法運算即得答案.【詳解】平分，根據(jù)三角形內角平分線定理可得，又，，，，..故選：.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.9、C【解析】

根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則求出，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：∵，∴，則，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，考查共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題．10、A【解析】

，從而可得，，再解不等式即可.【詳解】由已知，，所以，，由，解得，.故選：A.【點睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調區(qū)間，涉及到恒成立問題，考查學生轉化與化歸的思想，是一道中檔題.11、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象關于點對稱可得為奇函數(shù)，結合可得是周期為4的周期函數(shù)，利用及可得所求的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以的圖象關于原點對稱，所以為上的奇函數(shù).由可得，故，故是周期為4的周期函數(shù).因為，所以.因為，故，所以.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，一般地，如果上的函數(shù)滿足，那么是周期為的周期函數(shù)，本題屬于中檔題.12、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積．【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計算，考查了學生的運算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

將已知數(shù)列分組為（1），，共個組.設在第組，，則有，即.注意到，解得.所以，.因此，.故.14、-7【解析】

由題意得AB+【詳解】由題意得ABBC+∴AB+【點睛】突破本題的關鍵是抓住題中所給圖形的特點，利用平面向量基本定理和向量的加減運算，將所給向量統(tǒng)一用AC,15、1【解析】

根據(jù)向量加法和減法的坐標運算,先分別求得與,再結合向量的模長公式即可求得的值.【詳解】向量,則,則因為即,化簡可得解得故答案為:【點睛】本題考查了向量坐標加法和減法的運算,向量模長的求法,屬于基礎題.16、【解析】

基本事件總數(shù)，抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種，由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率．【詳解】從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，基本事件總數(shù)，抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種，分別為：，，，，，，，，，，則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為．故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率的求法，考查運算求解能力，求解時注意辨別概率的模型．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）由已知可證明平面，從而得證面面垂直，再由，得線面垂直，從而得，由直角三角形得結論；（2）以為軸建立空間直角坐標系，用空間向量法示二面角．【詳解】（1）證明：連接，，．，，平面．平面，平面平面．，為的中點，．平面平面，平面．平面，．為斜邊的中點，，（2），由（1）可知，為等腰直角三角形，則．以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，則，記平面的法向量為由得到，取，可得，則．易知平面的法向量為．記二面角的平面角為，且由圖可知為銳角，則，所以二面角的余弦值為．【點睛】本題考查用面面垂直的性質定理證明線面垂直，從而得線線垂直，考查用空間向量法求二面角．在立體幾何中求異面直線成的角、直線與平面所成的角、二面角等空間角時，可以建立空間直角坐標系，用空間向量法求解空間角，可避免空間角的作證過程，通過計算求解．18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）線段上是存在一點，，使直線與平面所成的角正弦值為.【解析】

（Ⅰ）取中點，連結、，推導出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面;（Ⅱ）取中點，連結，，推導出平面，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值；（Ⅲ）假設在線段上是存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，設．利用向量法能求出結果．【詳解】（Ⅰ）證明：取中點，連結、，是邊長為2的等邊三角形，，，，點為的中點，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面．（Ⅱ）解：取中點，連結，，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，，，點為的中點，平面，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，1，，，0，，，1，，，0，，，，，，0，，，，，設平面的法向量，，，則，取，得，，，設平面的法向量，，，則，取，得，設二面角的平面角為，則．二面角的余弦值為．（Ⅲ）解：假設在線段上是存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，設．則，，，，，，平面的法向量，，解得，線段上是存在一點，，使直線與平面所成的角正弦值為．【點睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查滿足正弦值的點是否存在的判斷與求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）由條件可得，再根據(jù)離心率可求得，則可得橢圓方程；（2）當與軸垂直時，設直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立求得的坐標，通過、斜率之積為列方程可得的值，進而可得的面積；當與軸不垂直時，設，，的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理和、斜率之積為可得，再利用弦長公式求出，以及到的距離，通過三角形的面積公式求解.【詳解】（1）拋物線的焦點為，，，，，，橢圓方程為；（2）（?。┊斉c軸垂直時，設直線的方程為：代入得：，，，解得：，；（ⅱ）當與軸不垂直時，設，，的方程為由，由①，，，即整理得：代入①得：到的距離綜上：為定值.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，考查直線和橢圓的位置關系，考查韋達定理的應用，考查了學生的計算能力，是中檔題.20、（1）見解析（2）（3）【解析】

（1）若函數(shù)有局部對稱點,則,即有解,即可求證；（2）由題可得在內有解,即方程在區(qū)間上有解,則,設,利用導函數(shù)求得的范圍,即可求得的范圍；（3）由題可得在上有解,即在上有解,設,則可變形為方程在區(qū)間內有解,進而求解即可.【詳解】（1）證明:由得,代入得,則得到關于x的方程,由于且,所以,