山東省青島市第七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是

A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;

B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面

C．一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面

D．一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D2.已知，則的值為（

）A．1

B.

C.

D.2參考答案：A3.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．4.設(shè)D、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則()參考答案：A如圖，選A.5.函數(shù)的圖像大致形狀是

參考答案：B略6.設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為(

)（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：解析：是單位向量故選D.7.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要先明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．8.有一條信息,若1人得知后用1小時(shí)將其傳給2人,這2人又用1小時(shí)分別傳給未知此信息的另外2人,如此繼續(xù)下去,要傳遍100萬(wàn)人口的城市,所需的時(shí)間大約是：A．10天

B．2天

C．1天

D．半天參考答案：C9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()A．

B．C．

D．參考答案：D10.=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的最小值為，則實(shí)數(shù)

。

參考答案：略12.設(shè)數(shù)列為公比的等比數(shù)列，若是方程的兩根，則_________.參考答案：18略13.已知弧長(zhǎng)為πcm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為

cm2．參考答案：2π【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．【解答】解：∵弧長(zhǎng)為πcm的弧所對(duì)的圓心角為，∴半徑r=，∴這條弧所在的扇形面積為S=cm2．故答案為：2π【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．14.A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，則a取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】借助于子集概念得到兩集合端點(diǎn)值的關(guān)系，求解不等式得到m的范圍．【解答】解：因?yàn)锳={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，所以a＜﹣2，故答案為（﹣∞，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．15.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差數(shù)列，則q＝_________．參考答案：－216.集合A是函數(shù)的定義域，，求,,．參考答案：,,本試題主要是考查了函數(shù)的定義域以及集合的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。先求解函數(shù)的定義域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)論。,,17.已知，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，(1)分別計(jì)算經(jīng)過(guò)1小時(shí)后、2小時(shí)后、3小時(shí)后、4小時(shí)后的的細(xì)胞總數(shù)；（保留分?jǐn)?shù)）(2)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過(guò)個(gè)？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）.參考答案：

19.（本小題滿分12分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.參考答案：（1）證明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC為直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.……………6分（2）證明：連接B1C交BC1于E，則E為BC1的中點(diǎn)，連接DE,則在△ABC1中,DE∥AC1.……………8分

又DE面CDB1……………9分AC1面CDB1………10分

則AC1∥面B1CD……………12分20.已知

（Ⅰ）化簡(jiǎn)；

（Ⅱ）若是第三象限角，且的值；

（Ⅲ）求的值。

參考答案：解：（Ⅰ）――――――――――――――――――――――――――――５分

（Ⅱ）且時(shí)第三象限的角―――――７分所以―――――――――――――――――――－―――――――――――――９分

（Ⅲ）因?yàn)榍舀D―――――――――――――――１１分所以――――――――――――――――――１４分

略21.已知單位向量的夾角為求向量的夾角。參考答案：解：有單位向量的夾角為，得又3所以

，

設(shè)的夾角為，

又所以。即向量與的夾角為。22.(本小題滿分12分)已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分,且截x軸所得線段的長(zhǎng)為2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在過(guò)點(diǎn)P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（I）設(shè)的方程為，因?yàn)楸恢本€分成面積相等的四部分，所以圓心一定是兩直線的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)為，所以.……………………2分又截x軸所得線段的長(zhǎng)為2，所以.所以的方程為.…………………4分（II）法一：如圖，的圓心，半徑，過(guò)點(diǎn)N作的直徑NK，連結(jié).當(dāng)K與M不重合時(shí)，，又點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)；當(dāng)K與M重合時(shí)，上述結(jié)論仍成立.因此，“點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)”等價(jià)于“圓上存在一點(diǎn)K使得KP的長(zhǎng)等于的直徑”.……………