山東省青島市膠南第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（ ）A．π和

B．和1 C．π和1 D．2π和 參考答案：A最小正周期為π，最大值為，選A.

2.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：D3.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)F是△ABC的重心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則（A）9

（B）6

（C）3

（D）2參考答案：C4.已知在R上是奇函數(shù)，且

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【試題解析】由題意可知函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),所以,所以選A.【高考考點(diǎn)】考查函數(shù)的基本性質(zhì):周期性與奇偶性.【易錯(cuò)提醒】沒有發(fā)現(xiàn)周期性.【備考提示】函數(shù)的本質(zhì)在于把握函數(shù)的性質(zhì).5.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P(1,3)，則

的值為（

）A、?

B、?

C、?

D、?4參考答案：A試題分析：，又因?yàn)榻墙K邊上有一點(diǎn)，所以，所以原式，故選A.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)定義；2.誘導(dǎo)公式；3.同角三角函數(shù)關(guān)系.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出，再進(jìn)一步求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：Z==，則．則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），位于第一象限．故選：A．7.已知全集

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若平面向量與的夾角是，且，則的坐標(biāo)為A．B．C．D．參考答案：A9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是

(

)參考答案：D略10.已知函數(shù)的圖象如右圖,則函數(shù)在上的大致圖象為(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程（其中為虛數(shù)單位），則方程的解_______.參考答案：由行列式得，即?！敬鸢浮俊窘馕觥?2.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前2013項(xiàng)的和

.參考答案：略13.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

;參考答案：9在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.14.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是________.參考答案：15.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則2x﹣y的最大值與最小值之比為．參考答案：略16.已知直線x-my+3=0和圓x2+y2-6x+5=0，當(dāng)圓被直線截得的弦長(zhǎng)為時(shí),m=

.參考答案：17.已知向量，向量在向量方向上的投影為，且，則

．參考答案：5設(shè)向量與間的夾角為.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影為∴，即∴∴故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓：的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）由已知，又，解得，所以橢圓的方程為；………………4分(Ⅱ)根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去y得，，令，解得．

………………7分設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，ⅰ）當(dāng)為直角時(shí)，則，因?yàn)闉橹苯?，所以，即，所以，所以，解得．……………?分ⅱ）當(dāng)或?yàn)橹苯菚r(shí)，不妨設(shè)為直角，此時(shí)，，所以，即……①又…………②將①代入②，消去得，解得或（舍去），將代入①，得所以，經(jīng)檢驗(yàn)，所求k值均符合題意。

………………11分

綜上，k的值為和．

………………12分

略19.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）是圓C上動(dòng)點(diǎn)，試求x+y的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓的普通方程，然后求解圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）利用圓的參數(shù)方程，表示出x+y，通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)，求解最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分10分）選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）因?yàn)棣?=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2為圓C的普通方程．…所以所求的圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3，3）時(shí)，…x+y取到最大值為6．…20.已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).(Ⅰ)求圓的方程;(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長(zhǎng)分別為,.當(dāng)最大時(shí),求直線的方程.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量且

（1）求角A；

（2）若的值。參考答案：解：（1）因?yàn)椋裕?/p>

（2分）所以

（4分）因?yàn)?/p>

（6分）

（2）因?yàn)樗?/p>

（8分）所以

（9分）所以

（11分）即

（12分）略22.已知點(diǎn)為圓的圓心，是圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)