山西省臨汾市尉莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A．.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖，則（

）（A）－1

（B）

（C）0

（D）1參考答案：D3.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（

）盞燈.A.14 B.12 C.8 D.10參考答案：B【分析】設(shè)第一層有盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求得第一層的盞數(shù)，由此即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)第一層有盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以七層寶塔的燈的盞數(shù)的總數(shù)為，解得，所以從上至下的第三層的燈的盞數(shù)為盞，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，得到第一層至第七層的等的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)y=2﹣的值域是(

)A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可知0≤﹣x2+4x≤4，從而求函數(shù)的值域．【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函數(shù)y=2﹣的值域是[0，2]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖像可能是（

）． A． B．C． D．參考答案：D（方法一）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且在軸上的截距為，而，排除，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在軸上的截距為，而，排除，故選．（方法二）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，即的圖像過(guò)點(diǎn)，可知選．6.已知數(shù)列，,…，…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第10項(xiàng)

B．第11項(xiàng)

C．第12項(xiàng)

D．第21項(xiàng)參考答案：B7.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

參考答案：B8.已知，則的值是:

A．5

B．7

C．8

D．9參考答案：Ｂ9.經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某小區(qū)有小汽車(chē)的家庭有35家，有電動(dòng)車(chē)自行車(chē)的家庭有65家，既有小汽車(chē)又有電動(dòng)自行車(chē)的家庭有20家，則小汽車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)至少有一種的家庭數(shù)為（）A．60 B．80 C．100 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．

【專(zhuān)題】集合．【分析】由已知條件畫(huà)出韋恩圖，結(jié)合圖形知，小汽車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)至少有一種的家庭數(shù)．解：∵某小區(qū)有小汽車(chē)的家庭有35家，有電動(dòng)車(chē)自行車(chē)的家庭有65家，既有小汽車(chē)又有電動(dòng)自行車(chē)的家庭有20家，∴畫(huà)出韋恩圖，結(jié)合圖形知，小汽車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)至少有一種的家庭數(shù)為15+20+45=80．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查小汽車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)至少有一種的家庭數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋恩圖的合理運(yùn)用．10.設(shè)等于

A． B．

C．

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B={3，4}，則稱(chēng)（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

個(gè)．（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”）參考答案：912.計(jì)算：已知x＞0，y＞0，且+=1，則x+y的最小值是 ．參考答案：16略13.某公司當(dāng)月購(gòu)進(jìn)A、B、C三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為2000、3000、5000，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B、C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有20件，則n的值為_(kāi)______．參考答案：100.【分析】利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.下列四個(gè)說(shuō)法： ①函數(shù)上也單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上是增函數(shù)； ②若函數(shù)； ③符合條件的集合A有4個(gè)； ④函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)。 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______________。參考答案：③④15.若角，則角所在的象限是．參考答案：第一或第二象限16.若扇形的周長(zhǎng)為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．【解答】解設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則有，得r=4，l=8，故扇形的面積為S==16．故答案為：16．17.在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，則tanC=.

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，，…，后得到如下頻率分布直方圖．（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（2）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．參考答案：（14分）．解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：．………3分（2）．

由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；………4分

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

………………5分∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取=5人，

……7分分?jǐn)?shù)段抽取=1人，

……9分

抽取分?jǐn)?shù)段5人，分別記為a，b，c，d，e；抽取分?jǐn)?shù)段抽取1人記為m．

………10分因?yàn)閺臉颖局腥稳?人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分，則另一人的分?jǐn)?shù)一定是在分?jǐn)?shù)段，所以只需在分?jǐn)?shù)段抽取的5人中確定1人．設(shè)“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分為”事件，

…11分則基本事件空間包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共15種．……12分事件包含的基本事件有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共5種．………13分∴恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率為．

………14分略19.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通過(guò)平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函數(shù)g（x），x∈[0，]和函數(shù)y=2m+1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，為使橫線y=2m+1與函數(shù)g（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用五點(diǎn)法以及函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．20.若0≤x≤2,求函數(shù)y=的最大值和最小值；參考答案：解：

令

當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，

21.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)．

(I)求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

(III)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1);(2)增函數(shù)；（3）略22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿(mǎn)足．(Ⅰ)