山西省臨汾市新星學校2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓上一點A到左焦點的距離為，則點Ａ到直線的距離為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：設左右焦點為，則，.橢圓的離心率為.而即為右準線，由定義得，A到直線的距離等于。2.設a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點】72：不等式比較大?。痉治觥坷糜欣砘蚴胶筒坏仁降男再|即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．【點評】本題考查了有理化因式和不等式的性質，屬于基礎題．3.直線將圓平分，且不通過第四象限，則直線的斜率的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知,則下列推證中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.給出下列說法：①命題“若，則”的否命題是假命題；②命題，使＞1，則，≤1；③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；④命題“，使”，命題“在△ABC中，若＞，則A＞B”，那么命題為真命題。其中正確的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B6.已知兩個非零實數(shù)滿足，下列選項中一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B7.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．8.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.已知△ABC的頂點A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC內(nèi)部（包括邊界），若目標函數(shù)z=（a≠0）取得最大值時的最優(yōu)解有無窮多組，則點（a，b）的軌跡可能是（）參考答案：A10.在集合上定義兩種運算+和*如下*

+

那么*+A.

B.

C.

D.參考答案：A.由上表可知：+,故*+*，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．將“你能HOLD住嗎”8個漢字及英文字母填入5×4的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有___

種不同的填法。（用數(shù)字作答）參考答案：35.略12.已知命題：是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為

參考答案：（-2，2）【分析】因為命題：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實數(shù)的取值范圍為故答案為

13.在正方體中，異面直線和所成的角的大小為__________．參考答案：14.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P坐標為(a，b)，若△F1PF2為等腰三角形．(1)求橢圓的離心率e；(2)設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，M是直線PF2上的點，滿足，求點M的軌跡方程．參考答案：15.已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點，則的最小值為________________.參考答案：16.若拋物線C：y2=2px的焦點在直線x+2y﹣4=0上，則p=

；C的準線方程為

．參考答案：8,x=﹣4.【考點】拋物線的簡單性質．【分析】直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，從而可得結論．【解答】解：直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的準線方程為x=﹣4故答案為：8；x=﹣4．17.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________．參考答案：0.128

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為S-n，首項為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列（n∈N+）

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）設Tn為數(shù)列{}的前n項和，求Tn參考答案：解析：（1）由題意,當n=1時，，∴當n≥2時，

兩式相減得

3分整理得=2，∴數(shù)列{}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，………………5分∴=a1·2n－1=1·2n－1=2n－1.………6分

（2）19.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示．(1)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式p=f(t)；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式Q=g(t)；(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？(注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天)

參考答案：解：(1)由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關系為

由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關系為g(t)=(t－150)2+100，0≤t≤300．

(2)設t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)－g(t)，即

當0≤t≤200時，配方整理得h(t)=－(t－50)2+100，所以，當t=50時，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當200<t≤300時，配方整理得：h(t)=－(t－350)2+100，所以，當t=300時，h(t)取得區(qū)間（200，300]上的最大值87.5．

綜上:由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大20.（10分）吸煙有害健康，現(xiàn)在很多公共場所都在明令禁止吸煙，為研究是否喜歡吸煙與性別之間的關系，在某地隨機抽取400人調(diào)研，得到列聯(lián)表：

喜歡吸煙不喜歡吸煙總計男12080200女20180200總計140260400試利用獨立性檢驗作出判斷.ks*5*u(參考公式及數(shù)據(jù)：)參考答案：解：………………5分所以在犯錯概率不超過0.001前提下可認為是否吸煙與性別有關……10分略21.已知正四棱柱點E為中點，點F為中點.求點到平面BDE的距離.參考答案：解析：建立如圖所示直角坐標系，得B（0,1,0）,D(1,0,0),

D1(1,0,2),

E(0,0,1)，∴,=(1,-1,0).設

=(x,y,1)為平面BDE的法向量,則

=0,

=0

,∴

解之得:

.∴=(1,1,1)，設D1點到平面BED的距離為h,

∴h=

,即D1點到平面BED的距離為.

22.已知平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1方程為ρ=2sinθ；C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C1的直角坐標方程和C2的普通方程；（Ⅱ）設點P為曲線C1上的任意一點，求點P到曲線C2距離的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用極坐標與直角坐標互化求出C1的直角坐標方程，C2的普通方程．（II）求出C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，利用圓心距推出距離的最值得到范圍即可．【解