山西省臨汾市永和縣閣底鄉(xiāng)中學2023年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】由指數函數和對數函數的單調性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調性相同，再由關系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．【解答】解：由指數函數和對數函數的單調性知，函數f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調性相同，故可排除選項A、D．而指數函數f（x）=ax的圖象過定點（0，1），對數函數g（x）=logax的圖象過定點（1，0），再由關系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項B．故選C．【點評】本題考查指數函數和對數函數的單調性，考查識圖能力，屬于基礎題．2.設函數f（x）=，則f（）的值為(

)A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值．【專題】計算題；分類法．【分析】當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2；當x≤1時，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據所得值代入相應的解析式求值．【解答】解：當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當x≤1時，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．【點評】本題考查分段復合函數求值，根據定義域選擇合適的解析式，由內而外逐層求解．屬于考查分段函數的定義的題型．3.若函數在上的值域為，則的最大值為A.6

B.5

C.4

D.2參考答案：C4.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{4} B．{1，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】對應思想；轉化法；集合．【分析】根據題意求出?UB，即可求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5}，∴A∩?UB={1，5}．故選：B．【點評】本題考查了集合之間的交、并、補的混合運算問題，是基礎題目．5.命題p：“不等式的解集為”；命題q：“不等式的解集為”，則

（

）

A．p真q假

B．p假q真

C．命題“p且q”為真

D．命題“p或q”為假參考答案：D

解析：不等式的解集為,故命題p為假;不等式的解集為,故命題q為假.于是命題“p或q”為假.6.已知A（x,y）、B（x，y）兩點的連線平行y軸，則|AB|=（

）A、|x-x|

B、|y-y|

C、x-x

D、y-y參考答案：B7.已知向量，若，則實數m=（

）A.2 B. C.-2 D.0參考答案：B【分析】根據向量共線的坐標表示，可求.【詳解】由，可得.故選：.【點睛】本題考查向量共線的坐標表示，屬于基礎題.8.一個正方體的表面積和它的外接球的表面積之比是(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，可求得外接球半徑，代入表面積公式求得外接球表面積；再求解出正方體表面積，作比得到結果.【詳解】設正方體的棱長為，則正方體表面積正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，即正方體外接球表面積本題正確選項：C【點睛】本題考查多面體的外接球表面積求解問題，屬于基礎題.9.過點A（4，1）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是（）A．x+y=5 B．x﹣y=5C．x+y=5或x﹣4y=0 D．x﹣y=5或x+4y=0參考答案：C【考點】直線的截距式方程．【分析】當直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程，當直線不過原點時，設直線的方程是：x+y=a，把點A（4，1）代入方程求得a值．【解答】解：當直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是y=x．當直線不過原點時，設直線的方程是：x+y=a，把點A（4，1）代入方程得a=5，直線的方程是x+y=5．綜上，所求直線的方程為y=x或x+y=5．故選C．【點評】本題考查用點斜式、截距式求直線方程的方法，體現了分類討論的數學思想．10.若，則等于（

）A.

B.

C.3

D.

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b均為正數，且2是2a與b的等差中項，則ab的最大值為

．參考答案：2【考點】7F：基本不等式．【分析】2是2a與b的等差中項，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵2是2a與b的等差中項，∴2a+b=4．∵a，b均為正數，∴4≥2，化為ab≤2，當且僅當b=2a=2時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查了等差數列的性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.參考答案：C略13.（5分）函數y=的定義域為

．參考答案：[1，2）考點： 對數函數的定義域．專題： 計算題．分析： 先列出自變量所滿足的條件，再解對應的不等式即可．（注意真數大于0）．解答： 因為：要使函數有意義：所以：??1≤x＜2．故答案為：[1，2）．點評： 本題考查對數函數的定義域，考查學生發(fā)現問題解決問題的能力，是基礎題．14.渡輪航行于隔江相對（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之間，江面寬1.8千米，江水流速為180米/分，輪船在靜水中航速為300米/分，那么渡輪在A、B之間單程航行一次需要_____分鐘。參考答案：7.515.設定義在R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【分析】利用奇函數的對稱性、單調性即可得出．【解答】解：如圖所示，不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．16.已知點，點，若，則點的坐標是

。參考答案：（3，4）略17.已知，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）若關于的方程只有一個實數解，求實數的取值范圍；（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）若實數，求函數在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，結合函數圖象得.（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當時，（*）顯然成立，此時；②當時，（*）可變形為，令因為當時，，當時，，所以，故此時.綜合①②（3）因為=

①當時，結合函數圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經比較，此時在上的最大值為.②當時，結合函數圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經比較，知此時在上的最大值為.綜上所述，當時，在上的最大值為.略19.（本小題滿分13分）已知函數為偶函數．（1）求實數的值；（2）記集合，，判斷與的關系；（3）當時，若函數的值域為，求的值.參考答案：（1）∵為偶函數，∴

，即即：R且,∴

………………4分（2）由（1）可知：

當時，；當時，∴，

……………………6分而==，∴.………………8分(3)∵，∴在上單調遞增.………9分∴，∴，即，∴m,n是方程的兩個根，……………11分又由題意可知，且，∴∴.…………………..13分20.在中，

（1）求BC的長。

（2）求的面積參考答案：解:(1)

由正弦定理得

即

又因

代人(*)解得(2)面積公式略21.（本題滿分12分）已知函數，且，(1)求m的值；(2)判斷在上的單調性，并給予證明；(3)求函數在區(qū)間上的最值。參考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；…2分(2)函數在上為減函數?！?分證明：設，則；…5分∵

∴，即，即，∴在上為減函數?！?分(3)由(1)知：函數，其定義域為?！?分∴，即函數為奇函數?！?分由(2)知：在上為減函數，則函數在區(qū)間上為減函數?！?0分∴當時，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為?！?2分（其他解法請參照給分）22.（1）利用函數單調性的定義證明函數上是增函數；（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結論：已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數。若已知函數，，利