山西省呂梁市東會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn).若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.從已編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(

)

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43

C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32參考答案：B略3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）（A）2 （B）3 （C）4 （D）1參考答案：A略4.已知實(shí)數(shù)、滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（A）；

（B）；

（C）；

（D）．參考答案：C略5.設(shè)全集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：,故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.6.已知三棱錐P-ABC滿足PA⊥底面ABC，在△ABC中，，，，D是線段AC上一點(diǎn)，且．球O為三棱錐P-ABC的外接球，過點(diǎn)D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為40π，則球O的表面積為（

）A．72π B．86π C．112π D．128π參考答案：C將三棱錐補(bǔ)成直三棱柱，且三棱錐和該直三棱柱的外接球都是球，記三角形的中心為，設(shè)球的半徑為，，則球心到平面的距離為，即，連接，則，∴，在中，取的中點(diǎn)為，連接，，則，，∴．在中，，由題意得到當(dāng)截面與直線垂直時(shí)，截面面積最小，設(shè)此時(shí)截面圓的半徑為，則，所以最小截面圓的面積為，當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大為，∴，，球的表面積為．(或?qū)⑷忮F補(bǔ)成長方體求解)．7.已知集合，集合，則A．B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)，則=

A．-1-i

B．-l+i

C．1-i

D．l+i參考答案：C9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則的值為A．0

B．

C．T

D．參考答案：A解析：因?yàn)榈闹芷跒門，所以，又是奇函數(shù)，所以，所以則10.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A.92，2 B.92，2.8 C.93，2 D.93，2.8參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)=2cos(x+)的一個(gè)對(duì)稱中心為(2，0)，∈（0，π），則=

參考答案：12.若函數(shù)在內(nèi)存在唯一的，使得，則的最小正周期的取值范圍為________.參考答案：【分析】根據(jù)得到，由的圖象特征可得，從而得到的范圍，再由周期公式得到周期的范圍.【詳解】因?yàn)?，，所?依題意可得，解得，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用整體思想、三角函數(shù)的五點(diǎn)法作圖，研究三角函數(shù)的周期，考查數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，同時(shí)求解時(shí)注意整體思想的運(yùn)用.13.集合共有

▲

個(gè)子集參考答案：8（個(gè)）14.（5分）（2015?慶陽模擬）如圖所示的是正方形的頂點(diǎn)A為圓心，邊長為半徑的畫弧形成的圖象，現(xiàn)向正方形內(nèi)投擲一顆豆子（假設(shè)豆子不落在線上），則恰好落在陰影部分的概率為．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=a2，從而結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得恰好落在陰影部分的概率．解：令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=a2，則豆子恰好落在陰影部分的概率為P=1﹣．故答案為：1﹣．【點(diǎn)評(píng)】：本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．關(guān)鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積．屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 解：要使函數(shù)f（x）有意義，則x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．16.已知直線與曲線相切，則的值為____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】-1設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）y'|x=m==1解得，m=1切點(diǎn)（1，n）在曲線y=lnx的圖象上

∴n=0，而切點(diǎn)（1，0）又在直線y=x+a上∴a=-1故答案為-1．【思路點(diǎn)撥】先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)切點(diǎn)既在曲線y=lnx-1的圖象上又在直線y=x+a上，即可求出b的值．17.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設(shè)A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即為2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（負(fù)的舍去）．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用方程的思想，正確設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)有云龍山，戶部山，子房山河九里山等四大名山，一位游客來該地區(qū)游覽，已知該游客游覽云龍山的概率為，游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是，且該游客是否游覽這四座山相互獨(dú)立.（1）求該游客至少游覽一座山的概率；（2）用隨機(jī)變量X表示該游客游覽的山數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：解：（1）記“該游客游覽座山”為事件，，則，所以該游客至少多游覽一座山的概率為.（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，，，，，所以的概率分布為01234故.

19.

已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.參考答案：⑴

∴在上恒成立…………2分令∵恒成立

∴…………4分

…………6分∴

…………7分(2)∵

…………9分易知時(shí),恒成立∴無最小值,不合題意

∴…………11分令,則(舍負(fù))

列表如下,(略)可得,在(上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極小值點(diǎn)。

…………13分解得

…………14分

略20.選修4—1：幾何證明選講

如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的長；（2）求證：BE＝EF．

參考答案：（本小題滿分10分）

解：（I），，

…………（2分）

又，

，，

…………（4分）

，

…………（5分）

（II），，而，

…………（8分）

，．

…………（10分）

21.

某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）．

(Ⅰ）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求、的表達(dá)式；

(Ⅱ）依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤？參考答案：（Ⅰ）依題意知，數(shù)列是一個(gè)以500為首項(xiàng)，－20為公差的等差數(shù)列，所以，=＝=

(Ⅱ）依題意得，，即，可化簡得，可設(shè)，又，可設(shè)是減函數(shù)，是增函數(shù)，又則時(shí)不等式成立，即4