物流建模與EXCEL：第2講湖南工程學(xué)院管理學(xué)院課程內(nèi)容線性規(guī)劃問題運(yùn)輸問題指派問題網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題整數(shù)規(guī)劃問題非線性規(guī)劃問題動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題本章內(nèi)容1.1線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型1.2線性規(guī)劃問題的圖解法1.3用Excel“規(guī)劃求解”功能求解線性規(guī)劃問題1.4線性規(guī)劃問題求解的幾種可能結(jié)果本章主要內(nèi)容框架圖1.1線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型例1.1

某工廠要生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品：門和窗。經(jīng)測(cè)算，每生產(chǎn)一扇門需要在車間1加工1小時(shí)、在車間3加工3小時(shí)；每生產(chǎn)一扇窗需要在車間2和車間3各加工2小時(shí)。而車間1每周可用于生產(chǎn)這兩種新產(chǎn)品的時(shí)間為4小時(shí)、車間2為12小時(shí)、車間3為18小時(shí)。已知每扇門的利潤(rùn)為300元，每扇窗的利潤(rùn)為500元。而且根據(jù)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得到的該兩種新產(chǎn)品的市場(chǎng)需求狀況可以確定，按當(dāng)前的定價(jià)可確保所有新產(chǎn)品均能銷售出去。問該工廠如何安排這兩種新產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，可使總利潤(rùn)最大？1.1線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型在該問題中，目標(biāo)是總利潤(rùn)最大化，所要決策的變量是新產(chǎn)品的產(chǎn)量，而新產(chǎn)品的產(chǎn)量要受到三個(gè)車間每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)間的限制。因此，該問題可以用目標(biāo)、決策變量和約束條件三個(gè)因素加以描述。實(shí)際上，所有的線性規(guī)劃問題都包含這三個(gè)因素：（1）決策變量是問題中有待確定的未知因素。例如決定企業(yè)經(jīng)營目標(biāo)的各產(chǎn)品的產(chǎn)量等。（2）目標(biāo)函數(shù)是指對(duì)問題所追求的目標(biāo)的數(shù)學(xué)描述。例如利潤(rùn)最大、成本最小等。（3）約束條件是指實(shí)現(xiàn)問題目標(biāo)的限制因素。如原材料供應(yīng)量、生產(chǎn)能力、市場(chǎng)需求等，它們限制了目標(biāo)值所能到達(dá)的程度。1.1線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型解：例1.1可用表1－1表示。車間單位產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間（小時(shí)）每周可獲得的生產(chǎn)時(shí)間（小時(shí)）門窗11042021233218單位利潤(rùn)（元）3005001.1線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型（1）決策變量本問題的決策變量是每周門和窗的產(chǎn)量。可設(shè)：x1為每周門的產(chǎn)量（扇）；

x2為每周窗的產(chǎn)量（扇）。（2）目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)是總利潤(rùn)最大。由于門和窗的單位利潤(rùn)分別為300元和500元，而其每周產(chǎn)量分別為x1和x2，所以每周總利潤(rùn)z為：

z=300x1＋500x2

（元）1.1線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型（3）約束條件本問題的約束條件共有四個(gè)。車間1每周可用工時(shí)限制：x1

4車間2每周可用工時(shí)限制：2x212車間3每周可用工時(shí)限制：3x1

+2x218非負(fù)約束:x10,x201.1線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型例1.1的線性規(guī)劃模型:這是一個(gè)典型的利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃問題。其中，“Max”是英文單詞“Maximize”的縮寫，含義為“最大化”；“s.t.”是“subjectto”的縮寫，表示“滿足于……”。因此，上述模型的含義是：在給定的條件限制下，求使得目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大時(shí)x1，x2的取值。1.1線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型在線性規(guī)劃模型中，也直接稱z為目標(biāo)函數(shù)；稱xj(j=1,2,,n)為決策變量；稱cj(j=1,2,,n)

為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)或價(jià)值系數(shù)或費(fèi)用系數(shù)；稱bi(i=1,2,,m)為函數(shù)約束右端常數(shù)或簡(jiǎn)稱右端值，也稱資源常數(shù)；稱aij(i=1,2,,m;j=1,2,,n)為約束系數(shù)或技術(shù)系數(shù)或工藝系數(shù)。這里，cj，bi，aij均為常數(shù)。線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型可以表示為下列簡(jiǎn)潔的形式：1.1線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型

本章討論的問題均為線性規(guī)劃問題。所謂“線性”規(guī)劃，是指如果目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于決策變量的線性函數(shù)，而且約束條件也都是關(guān)于決策變量的線性等式或線性不等式，則相應(yīng)的規(guī)劃問題就稱為線性規(guī)劃問題。1.2用Excel“規(guī)劃求解”功能求解線性規(guī)劃問題在Excel電子表格中建立線性規(guī)劃模型用Excel“規(guī)劃求解”功能求解線性規(guī)劃問題使用單元格命名建好電子表格模型的幾個(gè)原則在用電子表格建立數(shù)學(xué)模型（這里是一個(gè)線性規(guī)劃模型）的過程中，有三個(gè)問題需要得到回答：（1）要作出的決策是什么？（決策變量）（2）在作出這些決策時(shí)，有哪些約束條件？（約束條件）（3）這些決策的目標(biāo)是什么？（目標(biāo)函數(shù)）1.2用Excel“規(guī)劃求解”功能求解線性規(guī)劃問題用Excel“規(guī)劃求解”功能求解線性規(guī)劃問題1.2用Excel“規(guī)劃求解”功能求解線性規(guī)劃問題1.2

用Excel“規(guī)劃求解”功能求解線性規(guī)劃問題在用Excel的“規(guī)劃求解”功能求解線性規(guī)劃問題，為單元格命名能使線性規(guī)劃問題的電子表格模型更加容易理解。主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）在公式中使用名稱使人們更容易理解公式的含義；（2）在“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框中使用名稱使人們更加容易理解線性規(guī)劃模型的含義。所以，一般給跟公式和模型有關(guān)的四類單元格命名。例如：在例1.1電子表格模型中，單元格命名如下：（