山西省呂梁市和合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f（﹣2）的值為（） A． 16 B． 8 C． ﹣16 D． ﹣8參考答案：A考點(diǎn)： 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求出．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)f（x）=（m∈Z）是偶函數(shù)，又∵冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴﹣m2+2m+3是偶數(shù)且﹣m2+2m+3＞0，∵m∈N*，∴m=1，∴冪函數(shù)f（x）=x4，f（﹣2）=16．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．2.如下圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（

）

A．

B.

C.

D.都不對(duì)參考答案：C4.三棱錐的三組相對(duì)的棱分別相等，且長(zhǎng)度各為，其中，則該三棱錐體積的最大值為A．B．C．D．

參考答案：D5.設(shè)△ABC中，，且，則此三角形為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】由結(jié)合兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得的值，由與為三角形內(nèi)角，利用特殊角三角函數(shù)值求出的度數(shù)，進(jìn)而確定角的度數(shù)，再由，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)，可得的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角的度數(shù)，從而確定的形狀?！驹斀狻浚?，，又與為三角形內(nèi)角，，即，，解得：，，為等邊三角形，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判定，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解決本題關(guān)鍵。6.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B【分析】正四棱錐，連接底面對(duì)角線，在中，為側(cè)棱與地面所成角，通過(guò)邊的關(guān)系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對(duì)角線，，易知為等腰直角三角形.中點(diǎn)為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象力.8.在等比數(shù)列中，，則（

）A.

B.27

C.

D.

參考答案：A略9.在中，，，面積，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列命題正確的是 （

）A．向量與是兩平行向量

B．若a、b都是單位向量,則a=bC．若=,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D．兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得，則塔AB的高是

米．參考答案：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知，在中，從而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高AB為.

12.對(duì)于函數(shù)，有下列3個(gè)命題：①任取，都有恒成立；②，對(duì)于一切恒成立；③函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；則其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓上一點(diǎn)

,則劣弧的弧長(zhǎng)為

.參考答案：略14.己知△ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=，，則=______.參考答案：5【分析】應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計(jì)算．15.已知扇形的圓心角為，半徑為5cm，則扇形的面積為

.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]時(shí)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，得到函數(shù)f（x）的最大值和最小值，從而求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1，故函數(shù)在[﹣2，﹣1）遞減，在（﹣1，1]遞增，故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，故函數(shù)的值域是[﹣1，3]，故答案為：[﹣1，3]．17.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么

參考答案：試題分析：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，解得，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以,故填：.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期溫差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性方程是可靠地，試問(wèn)（2）中所得到的線性方程是否可靠？參考公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）分別令x=10，8，計(jì)算種子發(fā)芽的預(yù)測(cè)值，比較預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的差是否不大于2即可得出結(jié)論．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=x﹣3．（2）當(dāng)x=10時(shí)，==22，23﹣22=1＜2．當(dāng)x=8時(shí)，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的線性回歸方程是可靠的．19.已知數(shù)列滿足，（1）是否存在常數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列，若存在求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（2）設(shè)數(shù)列滿足，證明：．參考答案：（1）設(shè)

∴

由

∴．

………………4′

∴是以首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．

………………6′（2）

……………7′

∴

……9′

∴時(shí)，

……………………10′,綜上：

……12′

略20.已知冪函數(shù)上是增函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）求的最值以及取最值時(shí)x的取值集合.參考答案：21.定義：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且存在非零常數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則稱(chēng)f(x)為線周期函數(shù)，T為f(x)的線周期．（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫(xiě)序號(hào)）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為T(mén)，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求k的值.參考答案：（1）③；（2）見(jiàn)解析；（3）1試題分析：（1）根據(jù)新定義判斷即可，

（2）根據(jù)新定義證明即可，

（3）線周期函數(shù)，可得存在非零常數(shù)，對(duì)任意，.．即可得到，解得驗(yàn)證即可．試題解析：（1）③；（2）證明：∵為線周期函數(shù)，其線周期為，∴存在非零常數(shù)，對(duì)任意，恒成立.∵,∴.∴為周期函數(shù).（3）∵為線周期函數(shù)，∴存在非零常數(shù)，對(duì)任意，.∴．令，得；令，得；①②兩式相加，得.∵，∴．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．存在非零常數(shù)，對(duì)任意，，∴為線周期函數(shù)，綜上，.22.（本題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：設(shè)日銷(xiāo)售金額為y（元）