山西省呂梁市石口鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]參考答案：C2.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C3.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.設(shè)a=50.8，b=0.67，c=log0.74，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)于a和b，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與0，1比較，可知a＞1，0＜b＜1，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到c＜0，從而得到a，b，c的大?。窘獯稹拷猓篴=50.8＞50=1，0＜b=0.67＜0.60=1c=log0.74＜log0.71=0，所以，c＜b＜a．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值和對(duì)數(shù)值的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，該類大小比較問題，有時(shí)利用0和1當(dāng)媒介，往往能起到事半功倍的效果，此題是基礎(chǔ)題5.若集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∪B）=（）A．{5} B．{2} C．{1，2，3，4} D．{1，3，4，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合思想；定義法；集合．【分析】求出集合的并集，然后求解補(bǔ)集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B={1，2，3，4}?U（A∪B）={5}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．6.一組數(shù)據(jù)12，15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的眾數(shù)是(

)A

31

B

36

C37

D

31,36參考答案：D略7.設(shè)則的值為

(

)ks5uA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.直線和圓的關(guān)系是：A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切參考答案：C9.把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得梅花”與事件“乙分得梅花”是（）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．以上答案均不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義和性質(zhì)直接求解．【解答】解：把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷兩者不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件，又事件“乙取得紅牌”與事件“丙取得紅牌”也是可能發(fā)生的，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不是對(duì)立事件，故兩事件之間的關(guān)系是互斥而不對(duì)立，故選C．10.右圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況畫出的莖葉圖．從這個(gè)莖葉圖可以看出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是(

).A．31，26 B．36，23

C．36，26

D．31，23參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．參考答案：16【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】令1﹣2x=t，得x=，從而f（t）=，由此能求出f（）．【解答】解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案為：16．12.已知集合A={1，3}，B={3，4}，則A∪B=．參考答案：{1，3，4}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4}，∴A∪B={1，3，4}，故答案為：{1，3，4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13.數(shù)列{an}滿足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，當(dāng)此數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn>100時(shí)，n的最小值是

。參考答案：1214.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是．參考答案：22【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，進(jìn)而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．15.右圖所示莖葉統(tǒng)計(jì)圖表示某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額情況，那么這組數(shù)據(jù)的極差是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略16.（4分）若tanα=2，tan（β﹣α）=3，則tan（β﹣2α）的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 把tanα=2，tan（β﹣α）=3代入tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）=求得結(jié)果．解答： tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）===，故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角差正切公式的應(yīng)用，角的變換是解題的關(guān)鍵．17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：

則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，（）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，試比較an與8Sn的大小.參考答案：（1）解：∵，（），∴，即.∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.從而.（2）∵，由（1）知.∴（）∴，而，∴當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（且）．（1）若函數(shù)在上的最大值與最小值的和為2，求a的值；（2）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以．……4分

所以．

……6分（2）依題意，所得函數(shù)，

………8分由函數(shù)圖象恒過點(diǎn)，且不經(jīng)過第二象限，

可得，即，

………12分

解得．所以a的取值范圍是．

………14分20.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣3．（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0時(shí)函數(shù)的表達(dá)式；（2）f（0）=0，可得函數(shù)f（x）在R上的解析式；（3）分類討論解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3，∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3（x＜0）；（2）f（0）=0，∴f（x）=；（3）x＞0，x2﹣3=2x，可得x=1，x=0，滿足題意；x＜0，﹣x2+3=2x，可得x=﹣3，∴方程f（x）=2x的解為1，0或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及方程根，考查函數(shù)解析式的確定，屬于中檔題．21.在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的最大值.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號(hào)的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡(jiǎn)得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．