學業(yè)分層測評(五)補集及其綜合應用(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、選擇題1.若全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{2}，則集合A的真子集共有()個 個個 個【解析】A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7.【答案】C2.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝()A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}【解析】由題意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}.【答案】D3.(2023·天津高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，則集合A∩?UB＝()A.{2,5} B.{3,6}C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}【解析】由題意得?UB＝{2,5,8}，∴A∩?UB＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}.【答案】A4.(2023·中山高一檢測)設全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，則圖1-2-2中的陰影部分表示的集合為()圖1-2-2A.{2} B.{4,6}C.{1,3,5} D.{4,6,7,8}【解析】全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為(?UA)∩B，∵?UA＝{4,6,7,8}，∴(?UA)∩B＝{4,6}.故選B.【答案】B5.(2023·南陽高一檢測)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，則實數(shù)a的取值范圍是()≤2 ＜1≥2 ＞2【解析】∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，∴?RB＝{x|x≤1或x≥2}，因為A∪?RB＝R，所以a≥2，故選C.【答案】C二、填空題6.(2023·杭州模擬)設集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(?RS)∪T＝________.【解析】∵集合S＝{x|x>－2}，∴?RS＝{x|x≤－2}，由x2＋3x－4≤0，得T＝{x|－4≤x≤1}，故(?RS)∪T＝{x|x≤1}.【答案】(－∞，1]7.已知集合A、B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩?UB＝________.【解析】∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}，又∵B＝{1,2}，∴{3}?A?{1,2,3}.又?UB＝{3,4}，∴A∩?UB＝{3}.【答案】{3}8.設全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，則?UA與?UB的包含關系是________.【解析】?UA＝{x|x<0}，?UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}.∴?UA??UB.【答案】?UA??UB三、解答題9.(2023·寧波高一檢測)設A＝{x∈Z||x|＜6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩?A(B∪C).【導學號：60210021】【解】A＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，(1)由B∩C＝{3}，∴A∪(B∩C)＝A＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}.(2)由B∪C＝{1,2,3,4,5}，?A(B∪C)＝{－5，－4，－3，－2，－1,0}，∴A∩?A(B∪C)＝{－5，－4，－3，－2，－1,0}.10.設全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：(1)A∩B；(2)?RA；(3)?R(A∪B).【解】(1)∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，∴A∩B＝{x|3≤x＜7}.(2)又全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，∴?RA＝{x|x＜3或x≥7}.(3)∵A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}.[能力提升]1.(2023·石家莊高一檢測)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于()∪N ∩NC.(?UM)∪(?UN) D.(?UM)∩(?UN)【解析】∵全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，∴M∪N＝{1,2,3,4}，則(?UM)∩(?UN)＝?U(M∪N)＝{5,6}.故選D.【答案】D2.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B 【解析】∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴?U(A∪B)＝{3,5}.【答案】B3.已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若?UA＝{1}，則實數(shù)a的值是________.【導學號：60210022】【解析】∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，?UA＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.【答案】－1或24.(2023·哈爾濱師大附中高一檢測)設全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}.求(1)?U(A∪B)；(2)記?U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a【解】(1)由題意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，則A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，又全集U＝R，?U(A∪B)＝{x|2＜x＜5}.(2)由(1)得D＝{x|