屆江期2數(shù)試(含答案)總分分，間鐘注意事：1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第I卷（選擇題

共60分）一、單選擇本大題共8小題每小題5，共40分．在小題給的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是合題目要求)1．設(shè)集合A=

∩B＝（）A．(－2，3)B．(－2，2)C．(0，3)D．(0，2)2．已知復(fù)數(shù)

3i

，其中i為虛數(shù)單位，則

=（）A．

B．

C．1D．23．已知向量a，b滿足|a|＝2，b＝(1，1)，＝－2，cos<a，＋b>＝（）

A．

B．

C．

D．

4．如圖，我國(guó)古代算盤每個(gè)檔（掛珠的桿）上有7算珠，用梁隔開，梁上面2顆叫上，上珠每顆代表數(shù)值5下面5顆叫下珠下珠每顆代表數(shù)值現(xiàn)從某一檔的7顆算珠中任取4顆（這4顆算珠最小表示數(shù)值4，最大表示數(shù)值則所取的算珠表示的數(shù)值是8概率為（）A．

B．

C．

D．

5．已知點(diǎn)F是拋物線

pyO為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以F圓心，|FO|為半徑的圓與直線3x相切，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．

3B．C．2D．6我國(guó)古代數(shù)學(xué)家提出“中國(guó)剩余定理“孫子定理是世界數(shù)學(xué)史上光輝的一頁(yè)，定理涉及的是整除問題現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題將2到2021這2020個(gè)整數(shù)中被3除余1且被5除余1的數(shù)、按從小到大的順序排成一列構(gòu)成數(shù)列a}，那么此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）nA．133B．134C．135D．1367．已知，

，2sin

若cos

，則

）A．

B．

C．3

D．35x78八世紀(jì)早期國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公x＋3!5!7!

x2n

＋…，（其中x，nN

*

，n?。?×2×3×…×n

0?。?，現(xiàn)用上公式求

12!6!

的值，下列選項(xiàng)中與該值最接近的是（）A．sin30°B．sin33°C．sin36°D．二、多選擇本大題共4小題每小題5，共20分．在小題給的四個(gè)選項(xiàng)，有多項(xiàng)符合目要求的．部選對(duì)得5，部分對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的0分9.在

x的展開式中，下列說法正確的有()xA．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C．系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第5項(xiàng)D．存在常數(shù)項(xiàng)10．已知x>0，>0，且2x＋y＝2，則下列說法中正確的（）A．xy最大值為

B．4x

＋y

的最大值為2C．4x＋2

y

的最小值為4

2D．的最小值為411．已知函數(shù)f，則下列說法中正確的有（）A．函數(shù)f1，2]B．直線是

函數(shù)f對(duì)稱軸C．函數(shù)f期

D．函數(shù)f在，上是增函數(shù)912．我們把所有棱長(zhǎng)都相等的正棱柱（錐）叫“等長(zhǎng)正棱柱（錐其所有棱都相切的稱為棱切球，設(shè)下列“等長(zhǎng)正棱柱（錐的棱長(zhǎng)都為，則下列說法中正確的有（）A．正方體的棱切球的半徑為

B．正四面體的棱切球的表面積為

C．等長(zhǎng)正六棱柱的棱切球的體積為

D．等長(zhǎng)正四棱錐的棱切球被棱錐5個(gè)面（側(cè)面和底面）截得的截面面積之和為

第II卷（非選擇題

共90分）三、填題本大題4題，每小題5，共分13知一個(gè)圓錐的側(cè)面積為6

的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓此圓錐的體積為．14．已知X

，且15．一顆彗星的運(yùn)行軌跡是以太陽(yáng)為焦點(diǎn)且靠近該焦點(diǎn)的雙曲線的一支當(dāng)太陽(yáng)與這顆彗星的距離分別是6（億千米）和3（億千米）的時(shí)候，這顆彗星與太陽(yáng)的連線所在直線與雙曲線的實(shí)軸所在直線夾角分別為和，則這顆彗星與太陽(yáng)的最近距離是________16已知函數(shù)kx與函數(shù)

x

的圖象交于AC且||＝|BC|＝

2

則實(shí)數(shù)k＝．四、解題本大題6題，共70分．解答應(yīng)寫出字說明、證過程或算步)17．(本小題滿分10分)已知平面四邊形ABCD中，∥DC，∠BAC＝，＝，AB＝，BD＝．（1）求BC長(zhǎng)；（2）求△BCD的面積.

n22n22n18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為a＝1，nn1條件①：a＝a+1n

－1

；條件②：S＋1a．n+1請(qǐng)?jiān)谏厦娴膬蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，完成下列兩問的解答：（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；n（2）設(shè)blog，記數(shù)列{a}的前n和為T，求T．nnnn19．(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐A－中，△與△都為等邊三角形，平面ABD面，，別為AB，BD的中點(diǎn)，AO∩＝G，在棱CD且滿足2CN，連接，GN．（1）證明：GN∥平面ABC；（2）求直線AC平面GND所成角的正弦值．

???nn????nn?20.(本小題滿分12分)某研究性學(xué)習(xí)小組收集了某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)近五“雙十一”當(dāng)天成交額的數(shù)據(jù)，并制成如下表格：年份x成交額百億元）

20159

201612

201717

201821

201927（1）小組成員小明準(zhǔn)備用線性模型

bx刻畫y與x的關(guān)系，請(qǐng)幫助小明求出線方程；參考公式：線性回歸方程

bx

中的b

iiii

，

yi

（2）小組成員小王收集了更多的數(shù)據(jù)信息，借助計(jì)算機(jī)整理得到下圖：小王提出，從圖上來看，刻畫

年份y與x的關(guān)系選用線性模型明顯不合理，而二次函數(shù)yax2，指數(shù)函數(shù)模型ya（bc∈>0b≠1均有可能知中國(guó)人均可支配收入與中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)用戶人均該平臺(tái)消費(fèi)y正線性相關(guān)，12請(qǐng)你依據(jù)以下圖表中的信息幫助小王選擇一個(gè)合理的函數(shù)模型，并簡(jiǎn)要說明理由（不需要求出a，，c）（3雙十一”活動(dòng)中，顧客可以享受優(yōu)惠‘也可能會(huì)沖動(dòng)消費(fèi)，導(dǎo)致所購(gòu)物品閑置閑置物品全部在某二手平臺(tái)上以原價(jià)的售出某商戶對(duì)標(biāo)價(jià)的某種商品采取了3種銷售形式促銷：普通購(gòu)物，秒殺購(gòu)物，直播購(gòu)物．該小組收集了相關(guān)信息整理得下表：

銷售量占比折扣率所購(gòu)物品閑置率

普通購(gòu)物70%5%20%

秒殺購(gòu)物10%20%40%

直播購(gòu)物20%15%30%用頻率估計(jì)概率，從數(shù)學(xué)期望的角度，判斷顧客購(gòu)買該商品是否劃算？注：折扣率

標(biāo)價(jià)-售價(jià)標(biāo)價(jià)

100%

；所購(gòu)物品閑置率

所購(gòu)物品閑置總額所購(gòu)物品購(gòu)買總數(shù)

100%．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f

x

2

2

2

axlnx．（1）若函數(shù)極小值，求實(shí)數(shù)m值；（2）設(shè)，若對(duì)任意的值．22.(本小題滿分12分)2已知橢圓，的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x2．a(chǎn)2b2（1）求橢圓方程；

（2）P(0，1)，、B橢圓的左右頂點(diǎn)，過A作斜率為直線交橢圓于E連接EP并延長(zhǎng)1交橢