平面向量單元測試一、選擇題（本大題共6小題，每題6分，共36分）1．已知向量，則下列關(guān)系正確的是()A、B、C、D、2．若，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．3．在中，，，，為邊上的高，為的中點，若，則的值為（ ）A. B. C. D.4．已知為內(nèi)一點，滿足,,且,則的面積為（）A．B．C．D．5．對任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．6．已知，若點是所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（）A．21B．19C．1二、填空題（本大題共4小題，每題6分，共24分）7.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則=.8．已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是.9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點Q是△BCD內(nèi)(包括邊界)的動點，則的取值范圍是.10．設(shè)是平面向量的集合，是定向量，對，定義．現(xiàn)給出如下四個向量：①，②，③，④．那么對于任意、，使恒成立的向量的序號是（寫出滿足條件的所有向量的序號）．三、解答題（本大題共3小題，共40分）11．（本小題滿分13分）已知平面上三個向量，其中，（1）若，且∥，求的坐標；（2）若，且，求與夾角的余弦值.12．（本小題滿分13分）是邊長為的等邊三角形，,,連結(jié)交于點．（1）當(dāng)時，設(shè)，用向量表示；（2）當(dāng)為何值時，取得最大值，并求出最大值.13．（本小題滿分14分）已知向量不共線，為實數(shù)．（Ⅰ）若，，，當(dāng)為何值時，三點共線；（Ⅱ）若，且與的夾角為，實數(shù)，求的取值范圍．平面向量單元測試答題卷班級學(xué)號姓名一、選擇題：（本大題共6小題，每題6分，共36分）題號123456答案二、填空題：（本大題共4小題，每題6分，共24分）7．8.9．10.三、解答題：（本大題共3題，共40分）11．（本題滿分13分）已知平面上三個向量，其中，（1）若，且∥，求的坐標；（2）若，且，求與夾角的余弦值.12．（本題滿分13分）是邊長為的等邊三角形，,,連結(jié)交于點．（1）當(dāng)時，設(shè)，用向量表示；（2）當(dāng)為何值時，取得最大值，并求出最大值.13．（本題滿分14分）已知向量不共線，為實數(shù)．（Ⅰ）若，，，當(dāng)為何值時，三點共線；（Ⅱ）若，且與的夾角為，實數(shù)，求的取值范圍．平面向量單元測試參考答案1．【解析】，，故選【考點】平面向量的數(shù)量積.2．A【解析】試題分析：構(gòu)成矩形兩臨邊所以矩形對角線長是一邊長的2倍，結(jié)合圖形可知與的夾角為考點：向量的平行四邊形法則3．A【解析】試題分析：∵在中，，，，為邊上的高，∴，∴,又為的中點，∴,∴，故選A考點：本題考查了向量的運算點評：平面向量不僅有數(shù)的特征還有形的特征，所以可以利用平面向量的幾何意義或者數(shù)形結(jié)合可以求解某些問題4．B【解析】試題分析：為三角形的重心，由得，所以的面積為考點：向量運算與解三角形5．B【解析】因為，所以選項A正確；當(dāng)與方向相反時，不成立，所以選項B錯誤；向量的平方等于向量的模的平方，所以選項C正確；，所以選項D正確．故選B．【考點定位】1、向量的模；2、向量的數(shù)量積．【名師點晴】本題主要考查的是向量的模和向量的數(shù)量積，屬于容易題．解題時一定要抓住重要字眼“不”，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解本題需要掌握的知識點是向量的模和向量的數(shù)量積，即，．6．D【解析】以為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，則，，，即，所以，，因此，因為，所以的最大值等于，當(dāng)，即時取等號．【考點】1、平面向量數(shù)量積；2、基本不等式．【名師點睛】本題考查平面向量線性運算和數(shù)量積運算，通過構(gòu)建直角坐標系，使得向量運算完全代數(shù)化，實現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，同時將數(shù)量積的最大值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值問題，本題容易出錯的地方是對的理解不到位，從而導(dǎo)致解題失?。?．4【解析】以向量a，b的交點為原點，建立直角坐標系，則a=(-1,1)，b=(6,2)，c=(-1,-3)，由c=λa＋μb，得，即解得，.【考點定位】本小題考查了平面向量的線性運算、坐標運算和平面向量基本定理.8．且.【解析】試題分析：因為，，且與的夾角為銳角，所以，即，解得且.考點：平面向量的夾角.9．.【解析】試題分析：由數(shù)量積的定義，有，（其中為兩向量的夾角），而,為向量在向量上的投影，由點Q是△BCD內(nèi)(包括邊界)的動點且AP⊥BD，所以在向量上的投影最小時即為，此時，在向量上的投影最大時如圖為（Q落在C上），由三角形AOP與三角形ACM相似且O為AC中點易知，此時，故填.考點：數(shù)量積的定義及的幾何意義.10．①③④【解析】試題分析：①時，，滿足；當(dāng)時，要滿足，需滿足，所以，對于③，④，，故答案為①③④考點：向量的數(shù)量積的運算律．11．（1），或。（2）。解：（1）設(shè)，由條件有，解得：，或，所以：，或。（2）設(shè)的夾角為，由，知，即：，所以：，。12．（1）；（2）試題解析：（Ⅰ）由題意可知：，且，，故，（Ⅱ）由題意，，，當(dāng)時，有最大值．考點：本題考查平面向量基本定理，向量共線定理，向量的數(shù)量積，二次函