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第五節(jié)柯西積分公式一、問題的提出二、柯西積分公式三、典型例題四、小結(jié)與思考1一、問題的提出根據(jù)閉路變形原理知,該積分值不隨閉曲線C

的變化而改變,求這個值.23二、柯西積分公式定理證45上不等式表明,只要R足夠小,左端積分的模就可以任意小,根據(jù)閉路變形原理知,左端積分的值與R無關(guān),所以只有在對所有的R積分值為零時(shí)才有可能.[證畢]柯西積分公式柯西介紹6關(guān)于柯西積分公式的說明:(1)把函數(shù)在C內(nèi)部任一點(diǎn)的值用它在邊界上的值表示.(這是解析函數(shù)的又一特征)(2)公式不但提供了計(jì)算某些復(fù)變函數(shù)沿閉路積分的一種方法,而且給出了解析函數(shù)的一個積分表達(dá)式.(這是研究解析函數(shù)的有力工具)(3)一個解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的平均值.7三、典型例題例1解8由柯西積分公式9例2解由柯西積分公式10例3解由柯西積分公式11例４解根據(jù)柯西積分公式知,12例5解13例5解14由閉路復(fù)合定理,得例5解15例6解根據(jù)柯西積分公式知,16比較兩式得17課堂練習(xí)答案18四、小結(jié)與思考柯西積分公式是復(fù)積分計(jì)算中的重要公式,它的證明基于柯西–古薩基本定理,它的重要性在于:一個解析函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部的值可以用它在邊界上的值通過積分表示,所以它是研究解析函數(shù)的重要工具.柯西積分公式:19思考題柯西積分公式是對有界區(qū)域而言的,能否推廣到無界區(qū)域中?20思考題答案可以.其中積分方向應(yīng)是順時(shí)針方向.放映結(jié)束，按Esc退出.21Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,France

Died:23May1857inSceaux(nearParis),France柯西資料22作業(yè)：P79

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