全等三角形的判定（2）13.2.4角邊角角角邊梁山初級中學(xué)劉麗娟初中數(shù)學(xué)八年級上冊（華師版）三角形包含幾個(gè)元素？想證明兩個(gè)三角形全等，至少需要幾組元素分別對應(yīng)相等？想一想

小明踢球時(shí)不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢?如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?AB團(tuán)隊(duì)合作探究操作過程：利用碎片將剩下部分補(bǔ)充完整，畫出來，并用剪刀剪出。利用“角邊角”可知,帶B塊去，可以配到一個(gè)與原來全等的三角形玻璃。AB議一議可以根據(jù)兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，從而確定補(bǔ)成的是一個(gè)唯一確定的三角形。

兩角和它們的夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。判定定理二：

歸納概括請小組派代表發(fā)言如圖，在△ABC和△A′B′C′中∠A=∠A′，,∠B=∠B′，BC=B′C′,△ABC和△A′B′C′全等嗎？能利用角邊角證明你的結(jié)論嗎？ABCA′B′C′團(tuán)隊(duì)合作探究證明∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°

（三角形的內(nèi)角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵∠B＝∠B′BC＝B′C′

∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）判定定理三：

兩角和其中一組等角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。歸納概括

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）先獨(dú)立思考，再小組討論交流1、完成下列推理過程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB

BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ABCDO1234（）

公共邊∠2=∠1ASA2、請?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。ABCDEF∵∴△ABC≌△DEF（AAS）∠ACB=∠DFEAC=DF∠ABC=∠DEF例1、（1）如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？證明:∵在△ABE與△ACD中

∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

試一試AEDCBCB（2）、如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？AEDCB證明:∵在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形對應(yīng)邊相等）課后鞏固1．下列說法正確的是（）

A．有三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B．有一個(gè)角和兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C．有兩個(gè)角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D．面積相等的兩個(gè)三角形全等2．如圖,已知△ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙CD

今天我們經(jīng)歷了對符合兩角一邊的條件的所有三角形進(jìn)行畫圖驗(yàn)證，探索出三角形全等的另兩個(gè)條件，它們分別是：

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等