大慶四中2023～2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘分值：150分本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填在答題卡上；條形碼粘貼在指定位置．2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．在試卷紙上作答無效．如需作圖先用鉛筆定型，再用黑色簽字筆描繪。一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2、下列命題中的假命題是（）A．B．C．D．3、設(shè)命題都是偶數(shù)，則為（）A．都不是偶數(shù)B．不都是偶數(shù)C．都是奇數(shù)D．一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)4、已知命題，則為（）A．B．C．D．5、已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（）A．B．C．D．6、下列選項(xiàng)中敘述錯(cuò)誤的是（）A．若“”為假命題，則“”為真命題B．命題“若，則且”的否命題是“若，則或”C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．若命題，則7、若點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A．B．C． D．或8、已知兩定點(diǎn)，，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A．直線B．圓C．橢圓D．雙曲線9、已知，為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則的值為（）A．B．C．D．10、設(shè)點(diǎn)，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，△是底角為的等腰三角形，則橢圓的離心率為（）A．B．C． D．11、已知雙曲線，過其左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心離的取值范圍為（）A．B．C．D．12、點(diǎn)，分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A．B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為14、已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線為，且焦距是，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為15、若直線與圓相交于兩點(diǎn)，則16、已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓上一點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓，其焦距為，且過點(diǎn)。點(diǎn)為橢圓在第一象限中的任意一點(diǎn)，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，則△面積的最小值為三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.）17、（本小題滿分10分）已知命題，命題，若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18、（本小題滿分12分）已知圓和圓，動(dòng)圓同時(shí)與圓及圓相外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。19、（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，為拋物線的焦點(diǎn)。（1）求最小值；（2）求以為中點(diǎn)的弦所在的直線方程。20、（本小題滿分12分）已知點(diǎn)在橢圓上，若斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程。21、（本小題滿分12分）如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程（2）求過點(diǎn)，且斜率為的直線被C所截線段的長度22、（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為.以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線相切．(1)求橢圓的方程；(2)如圖，若斜率為的直線與軸、橢圓順次相交于(點(diǎn)在橢圓右頂點(diǎn)的右側(cè))，且.求證直線恒過定點(diǎn)，并求出斜率的取值范圍．大慶四中2023～2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文）試題答案一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分)題號(hào)123456789101112答案CDBDCABBCAAA二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)13、14、15、16、三、解答題：(本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.)17、（本小題10分）解：由，得………………3分由，知，得或………………6分又是真命題，………………9分實(shí)數(shù)的取值范圍為………………10分18、（本小題12分）解：設(shè)圓的半徑為，依題得：，………………2分所以，………………4分故動(dòng)圓圓心的軌跡為以定點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，………………7分于是，則………………9分設(shè)，所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程為?！?2分19、（本小題12分）解：（1）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，所以的方程為，過作，為垂足。由拋物線的定義知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)值最小，此時(shí)，即最小值為?！?分（2）設(shè)以為中點(diǎn)的弦所在的直線交拋物線于兩點(diǎn)，所以，又因?yàn)樵趻佄锞€上，則有做差化簡得又直線過點(diǎn)，所以有即以為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為?！?2分20、（本小題12分）解：設(shè)直線的方程為，由消去得………………4分則由………………6分得又點(diǎn)到的距離為………………8分故………………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)滿足故直線的方程為?！?2分21、（本小題12分）解：（1）設(shè)M的坐標(biāo)為，P的坐標(biāo)為，由已知得∵P在圓上，∴即，整理得即C的方程為………………4分（2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，………………6分設(shè)直線與C的交點(diǎn)為將直線方程代入C的方程，得，即………………8分∴………………10分∴線段AB的長度為………………12分22、（本小題12分）(1)由題意知e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)，∴e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2－b2,a2)＝eq\f(1,2)，即a2＝2b2.又∵b＝eq\f(\r(2),\r(1＋1))＝1，∴a2＝2，b2＝1，∴橢圓方程為eq\f(x2,2)＋y2＝1.………………4分(2)由題意，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,x2＋2y2＝2))得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.由Δ＝16k2m2－4(2k2＋1)(2m2－2)＞0，得m2＜2k則有x1＋x2＝eq\f(－4km,2k2＋1)，x1x2＝eq\f(2m2－2,2k2＋1).………………7分∵∠NF2F1＝∠MF2A，且∠MF2A≠90°，kMF2＋kNF又F2(1,0)，則eq\f(y1,x1－1)＋eq\f(y2,x2－1)＝0，即eq\f(kx1＋m,x1－1)＋eq\f(kx2＋m,x2－1)＝0，化簡得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝將x1＋x2＝eq\f(－4km,2k2＋1)，x1x2＝eq\f(2m2－2,2k2＋1)代入上式得m＝－2k，………………9分∴直線l的方程為y＝kx－2