山西省忻州市興寧中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是(

)A．－1<x≤1

B．x≤1

C．x>－1

D．－1<x<1參考答案：D略2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．12 B．15 C．18 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為4，3，3的長(zhǎng)方體，切去一半得到的，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為4，3，3的長(zhǎng)方體，切去一半得到的，其直觀圖如下所示：其體積為：×4×3×3=18，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積與表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．3.一個(gè)四棱錐與半圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.16+8π B.16+12π C.48+12π D.48+8π參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖作出直觀圖，算出組合體的體積為半圓柱和四棱錐的體積，進(jìn)而求解【詳解】由圖得，，，，可知半圓柱，四棱錐該幾何體的體積答案選B【點(diǎn)睛】本題考查組合體的三視圖體積的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題4.函數(shù)f(x)＝x2019＋a－1－3sinx是R上的奇函數(shù)，則f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：5.已知某幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖為等腰直角三角形），則該幾何體的外接球的表面積為（）A．12π B．8π C．4π D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱錐，求出該三棱錐外接球的直徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的三棱錐，且側(cè)面PAC⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=PC==2，AC=2，BC=2；PB2=PC2+BC2=22+22=8，AB==2，∴PA2+PB2=AB2，∴PA⊥PB，∴AB是該三棱錐外接球的直徑，∴該外接球的表面積為S=4πR2=π?=12π．故選：A．6.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么△ABC的面積即可．【解答】解：由題意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC==，解得b=2．由，可得sinB=，那么△ABC的面積=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又的解集為 （

） A．（－2，0）∪（0，2） B．（－∞，－2）∪（0，2） C．（－∞，2）∪（2，+∞） D．（－2，0）∪（2，+∞）參考答案：D略8.已知等差數(shù)列中，，則的值為（

） A.15 B.33 C.55 D.99參考答案：C9.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在，使得，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和.D3

解析：：∵正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：∴即：，解得（舍），或∵存在，使得∴∴m+n=6，

∴

∴的最小值為．【思路點(diǎn)撥】正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，知q=2，由存在，使得，知m+n=6，由此問(wèn)題得以解決．10.如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，2）對(duì)稱，那么(

)A．p＝－2，n＝4

B．p＝2，n＝－4C．p＝－2，n＝－4

D．p＝2，n＝4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____

__.參考答案：，解得12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

參考答案：答案：0.2213.曲線（θ為參數(shù)）與直線x+y﹣1=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)題意，將曲線的參數(shù)方程變形可得其普通方程，求出其圓心坐標(biāo)及半徑，分析可得圓心在直線上，則|AB|=2r，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，曲線的普通方程為x2+（y﹣1）2=1，圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑r=1，而直線的方程為x+y﹣1=0，圓心在直線上，則AB為圓的直徑，故|AB|=2r=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的參數(shù)方程，涉及直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是將圓的參數(shù)方程化為普通方程．14.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：略15.若，則的大小關(guān)系是______．參考答案：試題分析：又考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)16.設(shè)曲線與軸、軸、直線圍成的面積為，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.已知函數(shù),,設(shè),且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2．（1）求整數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：．參考答案：19.（10分）設(shè)函數(shù)。（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）解集是（2），

解得20.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；向量方法證明線、面的位置關(guān)系定理．【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，我們可得DE⊥AC，AC⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DE方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（t，t，0）．根據(jù)AM∥平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程，解方程，即可確定M點(diǎn)的位置．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因?yàn)锳BCD是正方形，所以AC⊥BD，從而AC⊥平面BDE．…解：（Ⅱ）因?yàn)镈A，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示．因?yàn)锽E與平面ABCD所成角為600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．則A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即．令，則=．因?yàn)锳C⊥平面BDE，所以為平面BDE的法向量，．所以cos．因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．…（Ⅲ）點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（t，t，0）．則．因?yàn)锳M∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，2，0），即當(dāng)時(shí)，AM∥平面BEF．…21.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為線段BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，

且BDC=ACB，