山西省忻州市洋渣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn).將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°參考答案：B略2.一幾何體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該幾何體的表面積為A.42+6π

B.42+10π

C.46+6π

D.46+10π參考答案：B原幾何體是由一個(gè)半圓柱與長(zhǎng)方體拼接而成，半圓柱的底面半徑為2，高為3，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，寬為1，高為3，故該幾何體的表面積為.

3.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，由題意可得P的坐標(biāo)，再由橢圓的定義計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：橢圓的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，即有|PF1|=，由題意的定義可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，以及橢圓的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位

C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：B5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a2=2，a3=﹣4，則a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】先設(shè){an}是等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)a2=2，a3=﹣4，求出等比數(shù)列的公比q，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算，則答案可求．【解答】解：設(shè){an}是等比數(shù)列的公比為q，∵a2=2，a3=﹣4，∴q=，由a2=a1q，得a1=﹣1．則a5==﹣1×（﹣2）4=﹣16．故選：D．6.已知曲線與直線交于點(diǎn),若設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.小明出國(guó)旅游，當(dāng)?shù)貢r(shí)間比中國(guó)時(shí)間晚一個(gè)小時(shí)，他需要將表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是()A. B. C.- D.-參考答案：B【分析】由于是晚一個(gè)小時(shí)，所以是逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)為．【詳解】由題意小明需要把表調(diào)慢一個(gè)小時(shí)，所以時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧度數(shù)的方向與計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C略9.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.設(shè)，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數(shù)為．參考答案：18【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，設(shè)老年教師為x人則，解得x=18所以老年教師有18人，故答案為：18．12.已知，是第二象限角，則____________．參考答案：13.在中，角所對(duì)的邊分別為，則

參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.參考答案：{x|x≥且x≠2}.15.函數(shù)在（0，）內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

或

16.把300毫升溶液分給5個(gè)實(shí)驗(yàn)小組，使每組所得成等差數(shù)列，且較多三組之和的是較少兩組之和，則最少的那個(gè)組分得溶液

毫升． 參考答案：5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】設(shè)把300毫升溶液分給5個(gè)實(shí)驗(yàn)小組，每組所得分別為a1，a2，a3，a4，a5，由題意a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差d＞0，由較多三組之和的是較少兩組之和，列出方程組能求出最少的那個(gè)組分得溶液多少毫升． 【解答】解：設(shè)把300毫升溶液分給5個(gè)實(shí)驗(yàn)小組，每組所得分別為a1，a2，a3，a4，a5， 由題意a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差d＞0， ∵較多三組之和的是較少兩組之和， ∴， 解得a1=5，d=， ∴最少的那個(gè)組分得溶液5毫升． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 17.圓x2+y2=m與圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0若相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（4，144）考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專(zhuān)題：直線與圓．分析：利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系，求出m的范圍即可．解答：解：圓x2+y2=m的圓心（0，0），半徑為：，圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的圓心（3，﹣4），半徑為7，兩個(gè)圓相交，則：＜＜7+，可得，解得m∈（4，144）．故答案為：（4，144）．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，求出圓的圓心與半徑，圓心距是解題的關(guān)鍵，注意半徑差的表示．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，是雙曲線的一條漸近線，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)做的垂線，垂足為，且．（I）求雙曲線的離心率；（II）若線段的長(zhǎng)為，求雙曲線的方程．參考答案：（1）

(2)略19.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），．（Ⅱ）?！痉治觥浚á瘢┣蟪?，利用，列方程即可得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較大小可得的最大值為，由解不等式即可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.20.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.則，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，所以平面平面ADE∥平面BCF……………（6分）（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,,，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則，令，得.……………（9分）設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則令，得.所以，易知二面角為銳二面角，故其余弦值為，所以二面角的正切值為.…………………（12分）略21.已知拋物線.命題p:直線l1:與拋物線C有公共點(diǎn).命題q:直線l2:被拋物線C所截得的線段長(zhǎng)大于2.若為假,為真,