山西省忻州市繁城中學2021年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）已知x0是函數f（x）=ex+2x﹣4的一個零點，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），則（） A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B考點： 函數零點的判定定理．分析： 先判斷函數的單調性，再利用已知條件f（x0）=0即可判斷出答案．解答： ∵函數f（x）=ex+2x﹣4在R上單調遞增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故選B．點評： 熟練掌握指數函數的單調性、函數零點的意義是解題的關鍵．2.已知函數,滿足,則f(3)的值為(

)A.

－2

B.

2

C.

7

D.

8參考答案：D3.要得到函數y=2cos（2x－）的圖象，只需將函數y=2cos2x的圖象（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D4.已知是(－∞,+∞)上的減函數，則a的取值范圍是()A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：D5.若三點共線，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：6.參考答案：C略7.在△ABC中，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D8.已知全集，求實數的值．參考答案：9.（3分）函數f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點： 對數函數的值域與最值．專題： 函數的性質及應用．分析： 先分析函數f（x）=log2x的單調性，進而可得函數f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值．解答： 解：∵函數f（x）=log2x在區(qū)間上為增函數，∴當x=1時，函數f（x）取最小值0，故選：B點評： 本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，其中熟練掌握對數函數的單調性與底數的關系是解答的關鍵．10.某初級中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預備年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查?，F將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數k=16，即每16人抽取一個人。在1~16中隨機抽取一個數，如果抽到的是7，則從33~48這16個數中應取的數是A．40

B．39

C．38

D．37參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4這四個數中一次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個數的兩倍的概率是．參考答案：12.函數的最大值是________________．參考答案：略13.已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點】圓的標準方程；直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】求出直線的交點即可求圓心坐標，根據相交弦的弦長即可求半徑，寫出圓的方程即可．【解答】解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點坐標為（0，﹣1），即圓心的坐標為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18【點評】本題考查圓的標準方程，會根據圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運用垂徑定理及點到直線的距離公式解決數學問題．14.函數，則

參考答案：215.已知直線y=a（0＜a＜1）與函數f（x）=sinωx在y軸右側的前12個交點橫坐標依次為x1，x2，x3，…，x12，且x1=，x2=，x3=，則x1+x2+x3+…+x12=

．參考答案：66π【考點】正弦函數的圖象．【分析】由題意，函數的周期為2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，根據對稱性，即可得出結論．【解答】解：由題意，函數的周期為2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，∴x1+x2+x3+…+x12=π+5π+9π+13π+17π+21π=66π．故答案為66π．【點評】本題考查三角函數的圖象與性質，考查對稱性，屬于中檔題．16.如圖，⊙O的半徑為1，六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，從A、B、C、D、E、F六點中任意取兩點，并連接成線段，則線段的長為的概率是_____．參考答案：【分析】先計算出所有線段條數的總數，并從中找出長度為的線段條數，利用古典概型概率公式計算所求事件的概率?！驹斀狻吭凇?、、、、中任取兩點的所有線段有：、、、、、、、、、、、、、、，共條，其中長度為的線段有：、、、、、，共條，由古典概型的概率公式可知，線段的長為的概率是，故答案為：?！军c睛】本題考查古典概型概率的計算，考查概率公式的應用，其中列舉基本事件時，可以利用枚舉法與樹狀圖法來列舉，在列舉應遵循不重不漏的原則進行，考查計算能力，屬于中等題。17.函數的一個零點是，則另一個零點是_________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：略19.（本小題滿分14分）某學校對高一800名學生周末在家上網時間進行調查，抽取基中50個樣本進行統(tǒng)計，發(fā)現上網的時間（小時）全部介于0至5之間．現將上網時間按如下方式分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求該樣本中上網時間在范圍內的人數；（2）請估計本年級800名學生中上網時間在范圍內的人數；（3）若該樣本中第三組只有兩名女生，現從第三組中抽兩名同學進行座談，求抽到的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率．參考答案：（1）由頻率分布直方圖知，上網時間在第二組范圍內的頻率為：.…3分所以，該樣本中上網時間在第二組的人數：（人）.

…………5分（2）由（1），可估計本年級上網時間在范圍內的頻率為，

…………6分

所以，可估計本年級學生上網時間在范圍內的人數為：（人）.……8分（3）由頻率分布直方圖知第三組的頻率為0.08，可得第三組共有4人.

…………9分將第三組的四人記為、、、，其中a、b為男生，c、d為女生，基本事件列表如下：ab，ac

，ad，bc

，bd，cd，所以基本事件有6個，

…………11分恰為一男一女的事件有ac，ad，bc，bd，共4個，

…………13分所以，抽到的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為：.

…………14分20.設，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是銳角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值；兩角和與差的正弦函數．【專題】計算題．【分析】（1）利用誘導公式對函數解析式化簡整理后，把，代入函數求得答案．（2）利用誘導公式和題設中的值，求得cosα的值，利用同角三角函數的基本關系求得sinα的值，進而求得tanα的值，代入函數解析式求得f（α）的值．【解答】解：因為===，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．

（2）若α是銳角，且，∴，∴，，∴．【點評】本題主要考查了運用誘導公式的化簡求值，同角三角函數的基本關系的應用．考查了考生對三角函數基礎知識的綜合把握．21.把長為10cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正方形，求這兩個正方形面積之和的最小值。參考答案：解：設鐵絲一段長xcm，，兩正方形面積之和為ycm2，則另一段鐵絲長為（10－x）cm，依題意，ks5u當x=5時，y取最大值。答：（略）略22.已知角的終邊過點，且.（1）求的值