《實驗應(yīng)力分析》姓名：陳從勝學(xué)號：4059063150061應(yīng)變片的橫向效應(yīng)及其誤差分析一、應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù)

1、定義：在單向應(yīng)變狀態(tài)中，應(yīng)變片沿柵寬和柵長方向電阻變化率之比。2xy其中，為L方向上電阻率變化，為B方向上電阻率變化2、H值的實驗測定：在試件上分別貼兩個相互垂直的應(yīng)變片1，2，若沿x軸方向剛度較小，較易變形，沿y軸方向剛度較大，變形很小，所可認為在工作區(qū)為單向應(yīng)變狀態(tài)。若為2片沿x軸方向的電阻變化率，為1片沿x軸方向的電阻變化率，則有3、絲繞式應(yīng)變片橫向效應(yīng)系數(shù)的公式推導(dǎo)將兩枚應(yīng)變片軸線與應(yīng)變x平行或垂直。3K0為應(yīng)變儀上的靈敏系數(shù)，為應(yīng)變，則有設(shè)應(yīng)變片絲柵每單位長度的電阻值為ζ。第1片：1、直線部分電阻該變量：柵長L有n條，初始電阻為。電阻改量。設(shè)彎頭部分是半徑為r的半圓弧，有n-1個彎頭，初始電阻為。2、求（n-1）個彎頭電阻的改變量4

（1）求微段rdθ上的電阻改變量當(dāng)dθ極小時，可用過A點的一段切線代替rdθ，過A點的一段切線與x軸之間的夾角為θ，這段絲柵承受的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

rdθ微段上電阻的改變量為：

（2）一個彎頭電阻的改變量5（3）（n-1）個彎頭電阻的改變量為：

第2片：1、直線部分電阻該變量：柵長L有n條，初始電阻為，電阻改變量。

n-1個彎頭，初始電阻為。2、求（n-1）個彎頭電阻的改變量（1）求微段rdθ上的電阻改變量當(dāng)dθ極小時，可用過A點的一段切線代替

rdθ，過A點切線與x軸之間的夾角為這段絲柵承受的應(yīng)變?yōu)椋?（2）一個彎頭電阻的改變量為：（3）（n-1）個彎頭電阻的改變量為：

橫向效應(yīng)系數(shù)H的計算第1片：第2片：rdθ微段上電阻的改變量為：

——彎頭——彎頭——直線段——直線段78可見，當(dāng)柵長L越大而彎頭半徑r越小時，橫向效應(yīng)系數(shù)越小，即，H值就越小。橫向效應(yīng)系數(shù)是衡量應(yīng)變片好壞的另一個重要指標，將影響到測量數(shù)據(jù)，所以橫向應(yīng)變越小越好，最好是零。二、橫向效應(yīng)系數(shù)對測量值的影響

（1）敏感柵的電阻變化率為了求解一般平面應(yīng)變狀態(tài)下應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，首先求解敏感柵的電阻變化率。設(shè)在應(yīng)變測量時，構(gòu)件表面處于二向應(yīng)變狀態(tài)，且主應(yīng)變、主應(yīng)變方向分別取為、方向。1、一般平面應(yīng)變狀態(tài)下應(yīng)變片的靈敏系數(shù)一枚絲繞式應(yīng)變片與x軸的夾角為α，沿其柵長與柵寬方向的應(yīng)變記為和。敏感柵電阻變化可按直線部分和彎頭部分分別考慮。9直線部分電阻變化為：

彎頭部分的電阻變化如圖（b）將一個彎頭放大，設(shè)彎頭可當(dāng)作半圓弧，半徑為r。

求微段rdθ的電阻變化當(dāng)dθ極小時，用過A點的一段切線代替rdθ，它與x軸的夾角（α+θ）10rdθ段絲柵的應(yīng)變?yōu)椋簉dθ段絲柵的電阻變化為：一個半圓弧的電阻變化為：上式利用了彈性力學(xué)公式：（n-1）半圓弧的電阻變化為：11應(yīng)變量與坐標軸的選取無關(guān)敏感柵的電阻變化率為：——應(yīng)變片的軸向靈敏系數(shù)——應(yīng)變片的橫向靈敏系數(shù)

敏感柵僅受到作用（，α=0）時的電阻變化率敏感柵僅受到作用（，α=90?）時的電阻變化率12對于垂直安裝的片2：，電阻變化率為：對于水平安裝的片1：，電阻變化率為：橫向效應(yīng)系數(shù)等于橫向靈敏系數(shù)與軸向靈敏系數(shù)之比（2）一般平面應(yīng)變狀態(tài)下應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù)13——表示應(yīng)變片的橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比與應(yīng)變場的特征和應(yīng)變片安裝方位有關(guān)，此處為應(yīng)變片縱向?qū)ΨQ軸與x坐標軸之間夾角。它表明應(yīng)變片表現(xiàn)出的對應(yīng)變的靈敏度是有條件的，除了取決于敏感柵的材料、形狀外，還與被測點應(yīng)變狀態(tài)的特征和應(yīng)變片安裝方位有關(guān)。

——表達了一般情況下的應(yīng)變片靈敏系數(shù)制造廠給出的靈敏系數(shù)，只是一般情況下的應(yīng)變片靈敏系數(shù)的一個特例，廠家在對應(yīng)變片進行標定時，應(yīng)變片所處的是單向應(yīng)力狀態(tài)，即：2、生產(chǎn)廠給出的靈敏系數(shù)（3）一般平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)變片的靈敏系數(shù)14被測材料泊松比3、橫向效應(yīng)系數(shù)對測量值的影響一般情況下應(yīng)變片的靈敏系數(shù)與廠家在對應(yīng)變片進行標定時給出的靈敏系數(shù)之間是有差別的，若不顧這一差別，則所測得的應(yīng)變值是有誤差的?！脧S家在標定時給出的靈敏系數(shù)進行測量時應(yīng)變儀的讀數(shù)。應(yīng)變儀讀數(shù)與欲求應(yīng)變的相對誤差為：15注：當(dāng)泊松比極小時，K*≈K0

（1）引起讀數(shù)誤差的原因之一是橫向效應(yīng)系數(shù)。（2）單向應(yīng)力狀態(tài)只要被測點的應(yīng)變與應(yīng)變片