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圓錐曲線中的技巧運(yùn)算（一）——直線的設(shè)法，弦長(zhǎng)公式以及面積問(wèn)題的處理引言圓錐曲線的計(jì)算量一直高居高中數(shù)學(xué)各模塊之榜首．你曾經(jīng)為圓錐曲線中繁雜的計(jì)算而頭痛嗎？你還在為明明遇上一道會(huì)解的圓錐曲線問(wèn)題而卻算不出正確答案而煩惱嗎？

從今天起，這一切即將成為歷史！漂亮而優(yōu)雅的計(jì)算方法，心算加口算的技巧，你值得擁有！

常用公式和方法1.直線的設(shè)法直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題第一步通常需要設(shè)直線方程，與曲線方程聯(lián)立得到一個(gè)一元二次方程，然后才能進(jìn)行后續(xù)步驟．因此第一步的走法往往決定了后續(xù)工作的方向，直接影響到整個(gè)運(yùn)算過(guò)程．通常，若已知直線過(guò)軸上某定點(diǎn)且斜率存在，則設(shè)其方程為．若已知直線過(guò)軸上某定點(diǎn)且與軸不重合，則更適合設(shè)其方程為，注意若，此時(shí)直線斜率為

常用公式和方法2.弦長(zhǎng)公式若兩點(diǎn)在直線上，則設(shè)它們的坐標(biāo)分別為易得設(shè)為方程的兩根，易求得即所以同理，若兩點(diǎn)在直線上，也可得相似的結(jié)論。3.面積問(wèn)題的處理，通常用割補(bǔ)法。

典型例題例1．已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最大值．典型例題例2．過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓相交，所得弦的弦長(zhǎng)為，求的值．典型例題例3．已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．典型例題例4．已知中心在原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若的面積為，求直線的方程.

任何技巧都以扎實(shí)的基礎(chǔ)為前提，基本方法、基本計(jì)算功底是非常重要性.同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，一方面要注重基本方法的積累，基本

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