第六章空間濾波空間濾波的目的：是通過有意識地改變像的頻譜,使像產(chǎn)生所希望的變換空間濾波和光學信息處理緊密聯(lián)系在一起，空間濾波是光學信息處理的常用手段之一。光學信息處理是一個更為寬廣的領域，它主要是用光學方法實現(xiàn)對輸入信息的各種變換或處理?？臻g濾波和光學信息處理的發(fā)展歷史

1873年阿貝(Abbe)提出二次成像理論。阿貝于1893年、波特(Porter)于1906年為驗證這一理論所做的實驗，科學地說明了成像質量與系統(tǒng)傳遞的空間頻譜之間的關系。1935年策尼克(Zenike)提出的相襯顯微鏡是空間濾波技術早期最成功的應用。50年代，艾里亞斯(Elias)及其同事發(fā)表的經(jīng)典論文《光學和通信理論》和《光學處理的傅里葉方法》為光學信息處理提供了有力的數(shù)學工具。60年代由于激光的出現(xiàn)和全息術的重大發(fā)展，光學信息處理進入了蓬勃發(fā)展的新時期。1946年杜費(Duffieux)把光學成像系統(tǒng)看作線性濾波器，成功地用傅里葉方法分析成像過程，發(fā)表了《傅里葉變換及其在光學中的應用》的著名論著。6.1空間濾波的理論基礎6.1.1阿貝成像理論P1P2P3

阿貝研究顯微鏡成像問題時，提出了一種不同于幾何光學的新觀點：他將物看成是不同空間頻率信息的集合，相干成像過程分兩步完成：第一步是入射光場經(jīng)物平面P1發(fā)生夫瑯和費衍射，在透鏡后焦面P2上形成一系列衍射斑；第二步是各衍射斑作為新的次波源發(fā)出球面次波，在像面上互相疊加，形成物體的像。將顯微鏡成像過程看成是上述兩步成像的過程是波動光學的觀點。后來人們稱其為阿貝成像理論。阿貝成像理論不僅用傅里葉變換闡述了顯微鏡成像的機理，更重要的是首次引入頻譜的概念啟發(fā)人們用改造頻譜的手段來改造信息。阿貝-波特實驗是對阿貝成像原理最好的驗證和演示。這項實驗的一般做法如圖所示：用平行相干光束照明一張細絲網(wǎng)格，在成像透鏡的后焦面上出現(xiàn)周期性網(wǎng)格的傅里葉頻譜,由這些傅里葉頻譜分量的再組合從而在像平面上再現(xiàn)網(wǎng)格的像。若把各種遮擋物(如光圈、狹縫、小光屏)放在頻譜平面上，就能以不同方式改變像的頻譜，從而在像平面上得到由改變后的頻譜分量重新組合得到的對應的像。圖(a)是實驗裝置圖。圖(b)是使用一條水平狹縫時透過的頻譜，對應的像如圖(c)所示，它只包括網(wǎng)格的垂直結構.如果將狹縫旋轉90°,則透過的頻譜和對應的像如圖(d)、圖(e)所示。若在焦面上放一個可變光圈,開始時光圈縮小，只能通過軸上的傅里葉分量；然后逐漸加大光圈，就可以看到網(wǎng)格的像怎樣由傅里葉分量一步步綜合出來。如果去掉光圈換上一個小光屏擋住零級頻譜，則可以看到網(wǎng)格像的對比度反轉。這些實驗以其簡單的裝置十分明確地演示了阿貝成像原理，對空間濾波的作用給出了直觀的說明，為光學信息處理的概念奠定了基礎。帶有灰塵的網(wǎng)格(灰塵的頻譜特性）頻譜小孔陣列濾波器輸出像圓孔只讓云霧狀光斑通過輸出灰塵的像用不同直徑圓孔濾波得到的像可見：孔越小，傳播到像面的高頻成分就越少，像的細節(jié)損失得越多。拼合的月球表面照片拼合的月球表面照片的頻譜在頻譜中擋住水平亮線經(jīng)濾波后月球表面的像(不含拼合的垂直線結構)

現(xiàn)在我們以一維光柵為例，用傅里葉分析的手段討論空間濾波過程，以便更透徹地了解改變系統(tǒng)頻譜對像結構的影響。為簡明起見，采用最典型的相干濾波系統(tǒng)，通常稱為4f系統(tǒng)，如圖所示。圖中L1是準直透鏡，L2和L3為傅里葉變換透鏡，焦距均為f。P1、P2和P3分別是物面、頻譜面和像面，并且P3平面采用反演坐標系。6.1.2空間濾波的傅里葉分析物面頻譜面像面設光柵常數(shù)為d，縫寬為a，光柵沿x方向的寬度為L，則它的透過率為：在P2平面上的光場分布應正比于物面頻譜面像面假定L>>d，可以避免各級頻譜的重疊。下面討論在頻譜面上放置不同的濾波器時，在輸出面上像場的變化情況：（1）濾波器是一個適當寬度的狹縫，只允許零級譜通過，也就是說只讓上式中第一項通過，則狹縫后的透射光場為式中H（）是狹縫的透過函數(shù)。在輸出平面上的場分布為空間濾波的全部過程如圖下圖所示。物體物體的譜濾波函數(shù)濾波后的譜輸出像一維光柵經(jīng)濾波的像（透過零級）（2）狹縫加寬能允許零級和正、負一級頻譜通過，這時透射的頻譜包括上式中的前三項，即：于是輸出平面上的場分布為此時像與物的周期相同，但由于高頻信息的丟失，像的結構變成余弦振幅光柵，空間濾波過程如圖。[sinc（a/d）起什么作用？]濾波函數(shù)濾波后的譜輸出像（3）濾波面放置雙縫，只允許正、負二級譜通過，這時系統(tǒng)透射的頻譜為輸出平面上的場分布在這種情況下，像的周期是物的周期的一半，像的結構是余弦振幅光柵。如下圖所示。

強度分布如何？（4）頻譜面上放置不透光的小圓屏，擋住零級譜，而讓其余頻率成分通過，這時透射頻譜可表示為像面上的光場分布正比于當a=d/2，即縫寬等于縫的間隙時，直流分量為1/2，像場的復振幅分布仍為光柵結構，并且周期與物相同，但強度分布是均勻的，即實際上看不見條紋，如下圖所示。當a>d/2,直流分量大于1/2。去掉零級譜以后像場分布如右圖所示。對應物體上亮的部分變暗、暗的部分變亮，實現(xiàn)了對比反轉。上述討論說明了利用空間濾波技術，可以改變成像系統(tǒng)中像場的光分布。 例1：在4f系統(tǒng)中,在x1y1平面上放置一正弦光柵,其振幅透過率為t(x)=t0+t1cos(20x1)(1)在頻譜面的中央設置一小圓屏擋住光柵的零級譜，求像的強度分布及可見度(2)移動小圓屏，擋住光柵的+1級譜，像面的強度分布和可見度又如何？(1)設用振幅為1的單色平面波垂直照明物平面，頻譜面上的零級斑對應于物平面上與t0項相聯(lián)系的直流信息，所以擋住零級斑相當于完全通過系統(tǒng)的物信息為：u(x1,y1)=t1cos(20x1)解:按一般程序應先求出t(xl)的頻譜，然后求出濾波后的頻譜，再作逆傅里葉變換而求得像。但也可按如下方式考慮：所以輸出的信息成為ui(x3,y3)=t1cos(20x3)物面頻譜面像面輸出圖像強度成為可見度為（2）如果擋住+1級譜，輸出強度又如何變化呢？我們可以把輸入圖像的物信息展開譜平面上的+1級譜與上式中第二項對應，擋住+1級譜后完全通過的物信息為此時輸出信息為輸出圖像的強度分布為除直流分量以外，其交流成分的空間頻率仍舊是0，但條紋的可見度降為例2：在4f系統(tǒng)中，在x1y1平面上有兩個圖像，它們的中心在x1軸上，距離坐標原點分別為a和-a。今在頻譜面上放置一正弦光柵，其振幅透過率為試證明在像面中心可得到兩個圖像的相加。解：設用平面波垂直照射物平面，則x1y1平面上兩個像的復振幅分布為其頻譜為濾波函數(shù)可看成是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此像的復振幅為式中是的點擴散函數(shù)，即像的復振幅為由上式可知在像面中心得到圖像u1和u2的相加。例3：在4f成像系統(tǒng)中，為了在像面上得到輸入圖像的微分圖像，試問在頻譜面上應該使用怎樣的濾波器？解：設輸入圖像的復振幅為u0(x1)，其頻譜為U0（），因此有又設輸出像的復振幅為ui(x3),由題知：透過變換平面的頻譜應為濾波函數(shù)為可取正、負兩值。為實現(xiàn)負值，可將兩塊模片疊合，一塊是振幅模片，其透過率為另一塊是相位模片，做成在的正范圍和負范圍中，其相位差為的相位掩模，其透過率函數(shù)為=微分運算的j2濾波器6.2系統(tǒng)與濾波器

空間濾波系統(tǒng)需要完成從空域到頻域，又從頻域還原到空域的兩次傅里葉變換，以及在頻域的乘法運算。典型的濾波系統(tǒng)是三透鏡系統(tǒng)，這種系統(tǒng)簡稱為4f系統(tǒng)。輸入和輸出的關系為式中g0(x3,y3)物體的幾何像，h是H的逆傅里葉變換，稱為濾波器的脈沖響應。6.2.1空間濾波系統(tǒng)

在光學處理系統(tǒng)中，空間濾波器是位于空間頻率平面上的一種模片，用于實現(xiàn)對輸入信息的某種變換?？臻g波波器的透過率一般是復函數(shù)：6.2.2空間濾波器根據(jù)透過率函數(shù)的性質,空間濾波器可以分為以下幾種:1.二元振幅濾波器

這種濾波器的復振幅透過率是0或1。由二元濾波所作用的頻率區(qū)間又可細分為:①低通濾波器：它只允許位于頻譜面中心及其附近的低頻分量通過，可以用來濾掉高頻噪聲。②高通濾波器:它阻擋低頻分量而允許高頻通過，可以實現(xiàn)圖像的襯度反轉或邊緣增強。③帶通濾波器:它只允許特定區(qū)間的空間頻譜通過，可以去除隨機噪聲。④方向濾波器:它阻擋(或允許)特定方向上的頻譜分量通過，可以突出某些方向性特征。上述四種二元振幅濾波器的形狀如下圖所示。四種二元振幅濾波器

方向濾波器

印刷電路中掩模疵點的檢查

組合照片上接縫的去除

地震記錄中強信號的提取

這種濾波器僅改變各頻率成分的相對振幅分布，而不改變其相位分布。2.振幅濾波器

它只改變空間頻譜的相位，不改變它的振幅分布。由于不衰減入射光場的能量，具有很高的衍射效率。這種濾波器通常用真空鍍膜的方法得到，但由于工藝方法的限制，要得到復雜的相位變化是很困難的。3.相位濾波器

這種濾波器對各種頻率成分的振幅和相位都同時起調制作用，濾波函數(shù)是復函數(shù)。它的應用很廣泛，但難于制造。1963年范德拉格特用全息方法綜合出復數(shù)空間濾波器，1965年羅曼和布勞恩用計算全息技術制作成復數(shù)濾波器，從而克服了制作空間濾波器的重大障礙。4.復數(shù)濾波器

在一般情況下，用顯微鏡只能觀察物體的亮暗變化，不能辨別物體相位的變化。最初相位物體(如細菌標本)的觀察必須采用染色法，但染色的同時會殺死細菌，改變標本的原始結構，從而不能在顯微鏡下如實研究標本的生命過程。1935年策尼克提出的相襯顯微鏡，利用相位濾波器將物體的相位變化轉換成可以觀察到的光的強弱變化。這種轉換通常又稱為幅相變換。一、策尼克相襯顯微鏡P1P2P36.3空間濾波應用P1P2P3如圖透明相位物體放在P1面上，其復振幅透過率為假定相移<<1，則可忽略2及更高級的項，于是復振幅透過率可以寫為：P1P2P3物光波實際上可看作兩部分，強的直接透射光和由于相位起伏造成的弱衍射光，一個普通的顯微鏡對上述物體所生成的像，其強度可以寫成策尼克認識到，衍射光之所以觀察不到，是由于它與很強的本底之間相差900，只有改變這兩部分之間的相位正交關系，才能使兩部分光疊加時產(chǎn)生干涉，從而產(chǎn)生可觀察的像強度變化。直接透射光在譜面上將會聚成軸上的一個焦點，而衍射光由于包含較高的空間頻率而在譜面上較為分散。由于這兩部分信息在空間頻域通道上的分離，因此可以簡單地在譜面放置相位濾波器。使零頻的相位相對于其它頻率的相位改變π/2。濾波函數(shù)為：濾波后的頻譜像面復振幅分布為像強度分布為

于是像的強度和相移成線性關系。即可通過像的強度觀察物體的位相分布。取正號時，相位最大的部位光強最強，叫做正相襯：取負號時,相位值大的部位光強弱，叫做負相襯。

由于直接透射光相對于衍射光太強，像的對比度很低。如果使零級衍射光產(chǎn)生相移的同時，受到部分衰減，可以提高像襯度，更有利于觀察。相襯顯微鏡是空間濾波技術早期最成功的應用，根據(jù)該原理設計的顯微鏡為生物實驗室廣泛采用，對于研究有機體的生命機能提供了有力的工具，策尼克因此在1953年獲諾貝爾獎。硅藻、纖維質和細菌的相位顯微鏡照片二、補償濾波器

提高光學系統(tǒng)的成像質量始終是光學工作者所追求的目標。50年代初期，麥爾查(Marecha)認為照片中的缺陷是由于成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中存在相應缺陷引起的，因而如果能在頻譜平面上放置適當?shù)臑V波器，使得濾波器的濾波函數(shù)補償原來系統(tǒng)傳遞函數(shù)的缺陷，則兩者的乘積產(chǎn)生一個較為滿意的頻率響應，于是照片的質量將得到部分改善。

假定成像缺陷是由于成像系統(tǒng)嚴重離