直線和圓的位置關系(1)

直線和圓有兩個公共點，這條直線和圓相交.探究新知直線和圓有惟一公共點，這條直線叫做圓的切線，這個惟一的公共點叫做切點.切線切點探究新知這條直線和圓相切，直線和圓沒有公共點，探究新知這條直線和圓相離.想一想

在上圖中，圓心O到直線的距離d

與的半徑的大小有什么關系？你能根據與的大小關系確定直線和圓的位置關系嗎？⊙rdOrOOO相交相切相離及時總結點與圓的關系：點在圓內，即d＜r.點在圓上，即d=r.點在圓外，即d＞r.知識鏈接想一想

在上圖中，圓心O到直線的距離d

與的半徑的大小有什么關系？你能根據與的大小關系確定直線和圓的位置關系嗎？⊙rdOrOOO相交相切相離O直線和圓相交，即rdd

r＜Ord直線和圓相切，即d

r=Ord直線和圓相離，即d

r＞直線和圓相交，即＜d

r直線和圓相切，即d

r=直線和圓相離，即d

r＞知識匯總議一議

(1)你能舉出生活中直線和圓相交、相切、相離的實例嗎？（2）下圖中的三個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？OOOCD議一議B(3)如圖，直線與相切于點，直徑與直線有怎樣的位置關系？說一說你的理由.ADCA⊙ODCABOBACDMO假設AB與CD不垂直，過點O做一條直徑垂直于CD，垂足為M，則OM<OA,即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑，因此CD與⊙O相交.這與已知條件“直線CD與⊙O相切”相矛盾.∴AB與CD垂直.議一議再獲新知圓的切線垂直于過切點的直徑.隨堂練習1.直線與半徑為r的⊙O相交，且點O到直線的距離為5，求r的取值范圍.解：∵直線與半徑為r的⊙O相交∴d＜r∴r>5o52.如圖，一枚直徑為d的圓形紙片沿著直線滾動一圈，圓心經過的距離是多少？解：圓心經過的距離即直徑為d的圓形紙片的周長，為d.隨堂練習1、已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm三、練習與例題0cm≤210例1:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的關系？為什么？

(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmDBCABC

ADDBCAC練習:3、如圖,已知∠AOB=30°,M為OB上一點,且OM=5cm，若以M為圓心,r為半徑作圓,那么:1)當直線AB與⊙M相離時,r的取值范圍是______________;2)當直線AB與⊙M相切時,r的取值范圍是______________;3)當直線AB與⊙M有公共點時,r的取值范圍是___________.30°MBAO52.50cm<r<2.5cmr=2.5cmr≥2.5cm例2：如圖，點A是一個半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩村莊，現要在B，C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通,現測得∠ABC=45°,

∠ACB=30°．問此公路是否會穿過該森林公園？請通過計算進行說明．ABCD45°30°為了測量一個光盤的直徑，小明把直尺，光盤和三角尺按圖所示放置在桌面上，并量出AB=6cm.這張光盤的直徑是多少？60°ABO在Rt△AOB中，OB=AB·tan60°=6×=

∴此光盤的直徑為cm.鞏固運用C如圖，一艘漁船正由西向東追趕魚群，在A處測得小島C在船的北偏東60°方向，距A處80海里，此時漁船得到通知，以小島C為中心周圍30海里以內為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進入危險區(qū)域的可能？問題解決60°北AC東D1CD=80÷2=40＞3060°北AC東D1解：過點C作正東方向的垂線段CD則∠1=90°-60°=30°∴在Rt△ACD中，CD=AC÷2=80÷2=40(海里）∵40＞30∴這艘漁船沒有進入危險區(qū)的可能.回顧總結