人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末測試題含答案2(全卷滿分120分，考試時間120分鐘)姓名：________班級：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項)1．下列線段中能構(gòu)成三角形的是(A)A．3，4，6B．3，4，7C．6，7，14D．6，8，152．下列圖形中對稱軸最多的是(C)A．長方形B．線段C．等邊三角形D．等腰三角形3．(聊城中考)下列運算中正確的是(D)A．(－2a2)3＝－6a6B．2－2÷25×28＝32C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)ab2))÷(－2a2b)3＝a3b3D．a(chǎn)2·(－a)7·a11＝－a204．下列因式分解中結(jié)果正確的是(D)A．－10x3＋25x2＝－x2(10x－25)B．m4－n4＝(m2＋n2)(m2－n2)C．y2＋2y＋4＝(y＋2)2D．(x2＋y2)2－4x2y2＝(x＋y)2(x－y)25．★若等式eq\f(3x－5,（x－3）（x＋1）)＝eq\f(a,x－3)＋eq\f(b,x＋1)恒成立，則a2＋b2－2ab－8a＋8b＋17的值是(D)A．50B．37C．29D．266．★(2020·大余縣期末)如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點M，有下列結(jié)論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正確的個數(shù)為（B）A．4B．3C．2D．1二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．計算：(π－3.14)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＋(－1)2021＝__4__.8．如圖，在△ABD和△ACE中，已知AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，若∠1＝20°，則∠2＝__20°__.9．已知2m＝a，16n＝b，m，n為正整數(shù)，則23m＋8n可表示為__a3b2__.10．已知eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(1,m＋n)，則eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)的值為－1.11．如圖，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，則△ABC的面積為__16__.12．★如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，點D是△ABC外的一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD，若△AOD是等腰三角形，則α的度數(shù)為110°或125°或140°.三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．計算：(1)(－3a2b)2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)abc))·2ac2；解：原式＝－12a6b3c3.(2)(2x－y)2－(y－2x)·(－y－2x)＋y(x－2y)．解：原式＝－3xy.14．解下列分式方程：(1)eq\f(9,3＋x)＝eq\f(6,3－x)；解：方程兩邊同乘(3＋x)(3－x)，得9(3－x)＝6(3＋x)．解得x＝eq\f(3,5).檢驗：當(dāng)x＝eq\f(3,5)時，(3＋x)(3－x)≠0.所以x＝eq\f(3,5)是原分式方程的解．所以原分式方程的解為x＝eq\f(3,5).(2)eq\f(x＋1,x－1)＋eq\f(4,1－x2)＝1.解：去分母，得x2＋2x＋1－4＝x2－1.解得x＝1.檢驗：當(dāng)x＝1時，(x＋1)(x－1)＝0.所以x＝1不是原方程的解．所以原分式方程無解．15．如圖，AD是△ABC的中線，CE∥BF.求證：CE＝BF.證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD.∵CE∥BF，∴∠ECD＝∠FBD.∵∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE，∴CE＝BF.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形網(wǎng)格的格點上．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；(2)將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位長度后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2并寫出頂點A2，B2，C2的坐標(biāo)．解：(1)圖略．(2)圖略；A2(－3，－1)，B2(0，－2)，C2(－2，－4)．17．如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AB∥CD，O是BD的中點．(1)求證：△ABO≌△CDO；(2)若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周長．(1)證明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.∵O是BD的中點，∴BO＝DO.在△ABO和△CDO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAO＝∠DCO，,∠ABO＝∠CDO，,BO＝DO，))∴△ABO≌△CDO(AAS)．(2)解：∵△ABO≌△CDO，∴AO＝CO＝eq\f(1,2)AC＝2.∵BO＝eq\f(1,2)BD＝3，∴△BOC的周長為BC＋BO＋OC＝4＋3＋2＝9.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為AB的中點．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)．(1)在圖①中，畫出△ABD的BD邊上的中線；(2)在圖②中，若BA＝BD，畫出△ABD的AD邊上的高．解：(1)連接CE交BD于點F，連接AF，AF即為△ABD的BD邊上的中線，畫圖略．(2)連接CE交BD于點F，連接AF，DE，AF與DE交于點G，連接BG并延長BG交AD于點H，BH即為AD邊上的高．畫圖略．19．(婁底中考)先化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,m＋3)－\f(2m,m－3)))÷eq\f(m,m2－9)，然后從－3，0，1，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．解：原式＝eq\f(m（m－3）－2m（m＋3）,（m＋3）（m－3）)·eq\f(（m＋3）（m－3）,m)＝－m－9，∵m≠0，m－3≠0，m＋3≠0，即m不能為－3，0，3.∴當(dāng)m＝1時，原式＝－m－9＝－10.20．如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D.(1)求證：AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的長．(1)證明：∵∠DBC＝∠DFE＝∠ACB＝90°，∴∠D＝∠CEA，易證：△DBC≌△ECA(AAS)，∴AE＝CD.(2)解：∵AC＝BC＝12cm，∴BE＝CE＝6cm，∴由(1)知BD＝CE＝6cm.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．(2020·大余縣期末)S316省道新城至樟斗公路目前已建成通車，部分配套設(shè)施及后續(xù)建設(shè)工作正在抓緊推進(jìn)當(dāng)中．現(xiàn)對鐵路橋下部位限高問題進(jìn)行整改，已知整改需要購進(jìn)A種石料和B種石料若干立方米，且A種石料的單價比B種石料的單價少300元，用5000元購買的A種石料與用8000元購買的B種石料數(shù)量相等．(1)求A種石料和B種石料的單價各是多少元；(2)若購買A種石料和B種石料恰好用去12000元，請問有哪幾種購買方案？解：(1)設(shè)A種石料的單價為x元，則B種石料的單價為(x＋300)元．依題意得eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x＋300)，解得x＝500.經(jīng)檢驗，x＝500是原方程的解．∴x＋300＝500＋300＝800(元)．答：A，B兩種石料的單價分別為500元和800元．(2)設(shè)可購買A種石料mm3，B種石料nm3，則500m＋800n＝12000，∴m＝24－eq\f(8,5)n，∵m，n都是正整數(shù)，∴m＝16，n＝5或m＝8，n＝10.答：方案一為購進(jìn)A種石料16m3，B種石料5m3；方案二為購進(jìn)A種石料8m3，B種石料10m3.22．(保山期末)如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．(1)若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小；(2)若△ABC的面積為40，BD＝5，求AF的長．解：(1)∵∠BED＝∠ABE＋∠BAE，∴∠ABE＝40°－25°＝15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝30°，∵AF為高，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠ABF＝90°－30°＝60°.(2)∵AD為中線，∴BC＝2BD＝10，∵S△ABC＝eq\f(1,2)AF·BC，∴AF＝eq\f(2×40,10)＝8.六、(本大題共12分)23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上．(1)如圖①，當(dāng)點E在邊BC上時，求證：DE＝EB；(2)如圖②，當(dāng)點E在△ABC的內(nèi)部時，猜想ED和EB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖③，當(dāng)點E在△ABC的外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝3.求CG的長．(1)證明：∵△CDE是等邊三角形，∴∠CED＝60°.∵∠B＝30°，∴∠EDB＝60°－∠B＝30°.∴∠EDB＝∠B，∴DE＝EB.(2)解：ED＝EB，證明：如圖②，取AB的中點O，連接CO，EO.∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，AC＝OA，∴△ACO為等邊三角形，∴CA＝CO＝AO，∴CO＝BO.∵△CDE是等邊三角形，∴∠ACO＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠OCE，在△ACD和△OCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝OC，,∠ACD＝∠OCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌△OCE(SAS)，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，在△COE和△BOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OC＝OB，,∠COE＝∠BOE，,OE＝OE，))∴△COE≌△BOE(SAS)，∴EC＝EB，∴ED＝EB.(3)解：如圖③，取AB的中點O，連接CO，EO，EB.由(2)得△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，∴△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB.∵EH⊥AB，∴DH＝BH＝3.∵G