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函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性第四節(jié)一、函數(shù)單調(diào)性的判定法二、曲線的凹凸與拐點1一、函數(shù)單調(diào)性的判定法：設(shè)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導，定理1注如果函數(shù)的導數(shù)在某區(qū)間上的有限個點處為零，在其余各點處衡為正或負，則函數(shù)在該區(qū)間上仍為單增或單減。23例2解34例3解故單調(diào)區(qū)間為4注（4）確定f(x)的間斷點、（1）確定函數(shù)定義域；（2）求（3）令解得它的根（即駐點）；（6）制表討論上面每個小區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性。不存在的點函數(shù)的定義域劃分為幾個部分區(qū)間；（5）用㈡判定函數(shù)單調(diào)性（即確定其單調(diào)區(qū)間）一般步驟為：駐點。㈠5例4解列表如下；61利用單調(diào)性證明不等式或一般要證明a）設(shè)（一般用大端減小端）的正、負；b）討論c）求定義區(qū)間端點的函數(shù)值；d）由函數(shù)的單調(diào)性及端點函數(shù)值，證得不等式。二、利用函數(shù)單調(diào)性所解決的幾個問題：7例5證82利用函數(shù)單調(diào)性討論某些方程的根證例6由零點定理，知一般方法為：①先證明方程至少有一個根；②再證明方程至多有一個根。91.

若在某一區(qū)間內(nèi)，函數(shù)圖像總在曲線上任一點切線的上方，則稱曲線在這區(qū)間是凹的；下方，凸的。三、曲線的凹凸性和拐點：102、凹凸性的判定定理⑴定義3、曲線的拐點連續(xù)曲線上凸弧與凹弧的分界點，稱為拐點.11例1解例2解12例6解列表13例3解令得x=0都有故沒有拐點。例4解都不存在且曲線在x=0連續(xù),故點(0,0)是曲線的拐點.14⑶求拐點的步驟：①③②求出使不存在的點（如果有的話）；⑵注意①

二階可導的函數(shù)在拐點處但使的點不一定是拐點。②二階導數(shù)不存在的點,也可能是拐點。151.函數(shù)單調(diào)性的判別法內(nèi)容小結(jié)（1）會利用導數(shù)來判定函數(shù)的單調(diào)性（2）會利用導數(shù)來證明一些不等式（3）利用導數(shù)來證明方程根的唯一性2.

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