等差數(shù)列的前n項和復(fù)習回顧1、等差數(shù)列的定義（如何判定一個數(shù)列為等差數(shù)列？）2、等差數(shù)列的通項公式3、求等差數(shù)列公差d的幾種方法4、等差中項5、等差數(shù)列的性質(zhì)泰姬陵坐落于印度距首都新德里200多公里外的北方邦的阿格拉市，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑令人心醉神迷，陵寢以寶石鑲嵌，圖案細致,絢麗奪目、美麗無比，令人叫絕.成為世界八大奇跡之一.問題呈現(xiàn)

傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？問題1：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？

問題就是求“1+2+3+4+…+100=？”德國古代著名數(shù)學家高斯10歲的時候很快就解決了這個問題：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？高斯（Gauss,1777—1855），德國著名數(shù)學家，他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學的各個領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，被譽為“數(shù)學王子”.問題2:求和:1+2+3+4+…+n=?記:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1上述求解過程帶給我們什么啟示？(1)所求的和可以用首項、末項及項數(shù)來表示；(2)等差數(shù)列中任意的第k項與倒數(shù)第k項的和都等于首項與末項的和。問題3：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，如何求等差數(shù)列的前n項和Sn=a1

+a2+a3+…+an?解：因為a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…

兩式左右分別相加，得倒序相加S=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)變式：能否用a1,n,d表示Sn？an=a1+(n-1)d問題4：求和公式等差數(shù)列的前n項和的公式：公式的記憶我們可結(jié)合梯形的面積公式來記憶等差數(shù)列前n項和公式.na1an思考：在求等差數(shù)列前n項和時如何選用公式？提示：在求等差數(shù)列前n項和時，若已知首項a1,末項an和項數(shù)n，則使用公式若已知首項a1,公差d及項數(shù)n，則可利用公式

例1:根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的解：由等差數(shù)列前n項和公式，得例2.求前n個正奇數(shù)的和.求前n個正偶數(shù)的和.【舉一反三】解：由等差數(shù)列前n項和公式，得【提升總結(jié)】例3、2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學實施“校校通”工程的通知》，某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng)。據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元。那么，從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？分析：①找關(guān)鍵句；②求什么，如何求；解：由題意，該市在“校校通”工程中每年投入的資金構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且a1=500,d=50,n=10.故，該市在未來10年內(nèi)的總投入為：答例4、已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定求其前n項和的公式嗎？解：由于S10＝310，S20＝1220，將它們代入公式可得所以例4、已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定求其前n項和的公式嗎？另解：

兩式相減得例2.在我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計.例如，北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈.請問：（1）第9圈共有多少塊石板？（2）前9圈一共有多少塊石板？課本例題講解解：（1）設(shè)從第1圈到第9圈石板數(shù)所成數(shù)列為{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列，其中a1=9，d=9,n=9.由等差數(shù)列的通項公式，得第9圈有石板（2）由等差數(shù)列前n項和公式，得前9圈一共有石板答：第9圈有81塊石板，前9圈一共有405塊石板.例4.在新城大道一側(cè)A處，運來20棵新樹苗.一名工人從A處起沿大道一側(cè)路邊每隔10m栽一棵樹苗，這名工人每次只能運一棵.要栽完這20棵樹苗，并返回A處.植樹工人共走了多少路程?解：植樹工人每種一棵樹并返回A處所要走的路程（單位：m)組成了一個數(shù)列0,20,40,60，…，380，這是首項為0，公差為20，項數(shù)為20的等差數(shù)列，其和答：植樹工人共走了3800m的路程.例5.九江抗洪指揮部接到預(yù)報，24h后有一洪峰到達.為確保安全，指揮部決定在洪峰來臨前筑一道堤壩作為第二道防線.經(jīng)計算，需調(diào)用20臺同型號翻斗車，平均每輛工作24h后方可筑成第二道防線.但目前只有一輛車投入施工，其余的需從昌九高速公路沿線抽調(diào)，每隔20min能有一輛車到達，指揮部最多可調(diào)集25輛車，那么在24h內(nèi)能否構(gòu)筑成第二道防線？25輛車可以完成的工作量為：需要完成的工作量為24×20=