投資額與國民生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù)

問題建立投資額模型，研究某地區(qū)實(shí)際投資額與國民生產(chǎn)總值(GNP)及物價(jià)指數(shù)(

PI

)的關(guān)系2.06883073.0424.5201.00001185.9195.0101.95142954.7474.9190.96011077.6166.491.78422631.7401.9180.9145992.7144.281.63422417.8423.0170.8679944.0149.371.50422163.9386.6160.8254873.4133.361.40051918.3324.1150.7906799.0122.851.32341718.0257.9140.7676756.0125.741.25791549.2206.1130.7436691.1113.531.15081434.2228.7120.7277637.797.421.05751326.4229.8110.7167596.790.91物價(jià)指數(shù)國民生產(chǎn)總值投資額年份序號(hào)物價(jià)指數(shù)國民生產(chǎn)總值投資額年份序號(hào)根據(jù)對未來GNP及PI的估計(jì)，預(yù)測未來投資額

該地區(qū)連續(xù)20年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

時(shí)間序列中同一變量的順序觀測值之間存在自相關(guān)以時(shí)間為序的數(shù)據(jù)，稱為時(shí)間序列

分析許多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)在時(shí)間上有一定的滯后性

需要診斷并消除數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，建立新的模型若采用普通回歸模型直接處理，將會(huì)出現(xiàn)不良后果

投資額與國民生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù)

……………………1.32341718.0257.9140.7676756.0125.741.25791549.2206.1130.7436691.1113.531.15081434.2228.7120.7277637.797.421.05751326.4229.8110.7167596.790.91物價(jià)指數(shù)國民生產(chǎn)總值投資額年份序號(hào)物價(jià)指數(shù)國民生產(chǎn)總值投資額年份序號(hào)基本回歸模型投資額與GNP及物價(jià)指數(shù)間均有很強(qiáng)的線性關(guān)系t~年份，yt~投資額，x1t~GNP,x2t~物價(jià)指數(shù)0,1,2~回歸系數(shù)x1tytx2tytt~對t相互獨(dú)立的零均值正態(tài)隨機(jī)變量基本回歸模型的結(jié)果與分析

MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱

參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間0322.7250[224.3386421.1114]10.6185[0.47730.7596]2-859.4790[-1121.4757-597.4823]R2=0.9908F=919.8529p=0.0000剩余標(biāo)準(zhǔn)差s=12.7164沒有考慮時(shí)間序列數(shù)據(jù)的滯后性影響R2＝0.9908，擬合度高模型優(yōu)點(diǎn)模型缺點(diǎn)可能忽視了隨機(jī)誤差存在自相關(guān)；如果存在自相關(guān)性，用此模型會(huì)有不良后果自相關(guān)性的定性診斷

殘差診斷法模型殘差作殘差et~et-1散點(diǎn)圖大部分點(diǎn)落在第1,3象限t

存在正的自相關(guān)大部分點(diǎn)落在第2,4象限自相關(guān)性直觀判斷在MATLAB工作區(qū)中輸出et為隨機(jī)誤差t的估計(jì)值et-1ett

存在負(fù)的自相關(guān)基本回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)t

存在正的自相關(guān)自回歸性的定量診斷自回歸模型ρ~自相關(guān)系數(shù)0,1,2~回歸系數(shù)ρ=

0無自相關(guān)性ρ>

0ρ<

0如何估計(jì)ρ

如何消除自相關(guān)性D-W統(tǒng)計(jì)量D-W檢驗(yàn)

ut~對t相互獨(dú)立的零均值正態(tài)隨機(jī)變量存在負(fù)自相關(guān)性存在正自相關(guān)性廣義差分法

D-W統(tǒng)計(jì)量與D-W檢驗(yàn)

檢驗(yàn)水平,樣本容量，回歸變量數(shù)目D-W分布表n較大DW4-dU44-dLdUdL20正自相關(guān)負(fù)自相關(guān)不能確定不能確定無自相關(guān)檢驗(yàn)臨界值dL和dU由DW值的大小確定自相關(guān)性廣義差分變換

以*0,1

,2

為回歸系數(shù)的普通回歸模型原模型DW值D-W檢驗(yàn)無自相關(guān)有自相關(guān)廣義差分繼續(xù)此過程原模型新模型新模型

步驟

原模型變換不能確定增加數(shù)據(jù)量；選用其它方法

投資額新模型的建立

DWold<dL

作變換

原模型殘差et樣本容量n=20，回歸變量數(shù)目k=3，=0.05

查表臨界值dL=1.10,dU=1.54DWold=0.8754原模型有正自相關(guān)DW4-dU44-dLdUdL20正自相關(guān)負(fù)自相關(guān)不能確定不能確定無自相關(guān)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間*0163.4905[1265.45922005.2178]10.6990[0.57510.8247]2-1009.0333[-1235.9392-782.1274]R2=0.9772F=342.8988p=0.0000總體效果良好剩余標(biāo)準(zhǔn)差

snew=9.8277<sold=12.7164投資額新模型的建立

新模型的自相關(guān)性檢驗(yàn)dU<DWnew<

4-dU

新模型殘差et樣本容量n=19，回歸變量數(shù)目k=3，=0.05

查表臨界值dL=1.08,dU=1.53DWnew=1.5751新模型無自相關(guān)性DW4-dU44-dLdUdL20正自相關(guān)負(fù)自相關(guān)不能確定不能確定無自相關(guān)新模型還原為原始變量一階自回歸模型一階自回歸模型殘差et比基本回歸模型要小新模型et~*，原模型et~+殘差圖比較新模型?t~*，新模型?t~+擬合圖比較模型結(jié)果比較基本回歸模型一階自回歸模型投資額預(yù)測對未來投資額yt作預(yù)測，需先估計(jì)出未來的國民生產(chǎn)總值x1t和物價(jià)指數(shù)x2t設(shè)已知t=21時(shí)，x1t=3312，x2t=2.1938一階自回歸模型2.06883073.0424.5201.95142954.7474.9191.78422631.7401.9180.74