定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的沖量與軸反力1.固定軸對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)桿上的反作用力

一根長(zhǎng)為2a

的均勻桿可繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)軸O位于桿的一端，忽略軸的摩擦；桿初始處于水平位置。放手后，桿自由下擺。求桿與軸O的豎直垂線成θ角時(shí)的軸O的反作用力。從什么角度考慮？動(dòng)量？角動(dòng)量？能量？首先考慮最簡(jiǎn)單的情況—θ=0，即桿擺動(dòng)到豎直向下的位置。機(jī)械能守恒運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理角動(dòng)量力矩的沖量機(jī)械能守恒運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理角動(dòng)量2.作用在一根繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)桿上的沖量

一根長(zhǎng)為2a

的均勻桿可繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)軸O位于桿的一端。此題的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為

ΔM=ΔP(a+b)=Ioω因?yàn)镮o=4ma2/3，我們得到因?yàn)闂U繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，所以質(zhì)心也在運(yùn)動(dòng)。質(zhì)心速度為

vc=aω

我們注意到：質(zhì)心速度并不等于

ΔP/m。

由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：

一定還有其他外力的作用。

在沖量ΔP

作用的同時(shí)，軸O也給予桿一個(gè)沖量ΔPo

。所以，質(zhì)心速度的改變量是這兩個(gè)沖量共同作用的結(jié)果。作用在桿上的總沖量為兩個(gè)沖量的矢量和ΔP+ΔPo，相應(yīng)的質(zhì)心速度改變量為

vc=(ΔP+ΔPo)/m我們可以利用已經(jīng)得到的vc

值求解ΔPo

，

解得由牛頓第三定律可知，桿作用在軸O上的沖量為

（-ΔPo

）。由ΔPo的表達(dá)式可知，如果適當(dāng)?shù)剡x擇ΔP

的作用位置，可以使ΔPo

項(xiàng)為零。我們將這個(gè)位置稱為打擊中心。在本題的情況下，打擊中心位于b=a/3。剛體之間的碰撞在考慮剛體之間的碰撞問(wèn)題時(shí)，剛體之間的作用力也滿足牛頓第三定律，既作用力與反作用力等大、反向。因此，如果沒(méi)有其它外力作用，剛體組滿足動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒。在這類問(wèn)題中，沖量和沖量矩的概念常常是非常有用的。

質(zhì)量為m’

的球與一根長(zhǎng)為2a

、質(zhì)量為m的均勻桿碰撞。假設(shè)桿初始靜止懸吊于一豎直平面內(nèi)，軸位于桿端，忽略軸的摩擦；碰撞點(diǎn)距離桿的質(zhì)心為b

。球和桿的碰撞分析受力，確定研究系統(tǒng)球、桿系統(tǒng)的動(dòng)量守恒嗎？球、桿系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒