第五章

數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法掌握IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)掌握FIR濾波器的直接型、級(jí)聯(lián)型、線(xiàn)性相位結(jié)構(gòu)，理解頻率抽樣型結(jié)構(gòu)了解數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)§4.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及表示1、數(shù)字濾波器的表示：差分方程和系統(tǒng)函數(shù)單位延時(shí)基本運(yùn)算單元方框圖流圖加法器常數(shù)乘法器2、結(jié)構(gòu)表示：方框圖和信流圖+1/z1/z)(nx0a1b-)(ny一階離散系統(tǒng)方框圖1a)(nx)(ny1/z1/z0a1a1b-一階離散系統(tǒng)信流圖3、實(shí)現(xiàn)方式：軟件與硬件4、軟件方式：通用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ糜?jì)算機(jī)5、核心算法：乘加器6、典型結(jié)構(gòu)——無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器§5.2IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、IIR濾波器的特點(diǎn)

1、電位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的（定義的由來(lái)）

2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點(diǎn)存在；

3、結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上的遞歸型的。二、有限階IIR的表達(dá)式：（其中至少有一個(gè)

ak≠0）三、IIR濾波器四種結(jié)構(gòu)1、直接I型)(nx)(ny1/z1/z0b1b1/z1/z1/z...1/z1/z1/z1a2aNa2bNb結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：直接實(shí)現(xiàn)第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)

N+M個(gè)時(shí)延單元2、直接II型:典范型1/z0b1b1/z1/z1/z2bMb1/z1/z1/z1/z1a2aNa)(nx)(ny1/z1/z1/z1/z1/zb0b1b2b3bMa1a2a3aNx(n)y(n)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：Max(N、M)個(gè)時(shí)延單元。

直接型的共同缺點(diǎn)：系數(shù)ak，bk

對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過(guò)于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差運(yùn)算的累積誤差較大3、級(jí)聯(lián)型(CascadeForm)將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:結(jié)構(gòu)：將分解為一階及二階系統(tǒng)的串聯(lián)，每級(jí)子系統(tǒng)都用典范型實(shí)現(xiàn)。特點(diǎn)：方便調(diào)整極點(diǎn)和零點(diǎn)；但分解不唯一;實(shí)際中需要優(yōu)化。4、并聯(lián)型(ParalleForm)將因式分解的H(z)展成部分分式：組合成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式：特點(diǎn):方便調(diào)整極點(diǎn)，不便于調(diào)整零點(diǎn)；部分分式展開(kāi)計(jì)算量大。1/z1/zM1bM2bM1aM2a1/z1/z11b21b11a21a1/z1/z0A1ALA)(nx)(ny結(jié)構(gòu)：將H(z)分解為一階及二階系統(tǒng)的并聯(lián)(部分分式展開(kāi))，每級(jí)子系統(tǒng)都用典范型實(shí)現(xiàn)。IIR濾波器結(jié)構(gòu)表示舉例例：用典范型和一階級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)方程：解：正準(zhǔn)型、一階級(jí)聯(lián)和并聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)表示：圖示如下：轉(zhuǎn)置定理——對(duì)于一個(gè)信流圖，如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入x(n)和輸出有y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)仍不改變。直接II型的轉(zhuǎn)置:§5.3FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)不存在極點(diǎn)(z=0除外)，系統(tǒng)函數(shù)在處收斂。系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)在有限個(gè)n值處不為零。結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋。一、FIR的特點(diǎn)：二、FIR結(jié)構(gòu)1、橫截型(又稱(chēng)為直接型或卷積型，直接完成差分方程）X(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1特點(diǎn):N個(gè)延遲單元；不方便調(diào)整零點(diǎn)。將H(z)分解為二階實(shí)系數(shù)因式的乘積。2、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：特點(diǎn):便于調(diào)整零點(diǎn).3、頻率采樣型結(jié)構(gòu)：1）理論型：由以及頻率采樣表達(dá)的內(nèi)插公式得：其中： 為梳狀濾波器； (諧振器)其極點(diǎn)正好與零點(diǎn)對(duì)消。關(guān)于梳狀濾波器說(shuō)明梳狀濾波器傳輸函數(shù):梳狀濾波幅頻特性:梳狀濾波相頻特性:頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn):①便于控制濾波器頻率響應(yīng)，因?yàn)闉V波器在處的頻率響應(yīng)值。②需要復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算;③理論上諧振器的極點(diǎn)正好與零點(diǎn)對(duì)消，但實(shí)際上的有限字長(zhǎng)效應(yīng)，使之不能對(duì)消，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。理論型頻率采樣型結(jié)構(gòu)圖示2）實(shí)際型(解決量化誤差引入的不穩(wěn)定)第一步:采樣點(diǎn)修正為:Z平面采樣點(diǎn)圖(N=8)Z平面1-1jj-r將零極點(diǎn)移至半徑為r的圓上第二步:內(nèi)插公式為:實(shí)際型4、快速卷積結(jié)構(gòu)L點(diǎn)DFTL點(diǎn)DFTXL點(diǎn)IDFTx(n)h(n)y(n)X(k)H(k)Y(k)結(jié)構(gòu)圖示為:設(shè):有:5、線(xiàn)性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)FIR