金融行業(yè)面試問(wèn)題金融衍生品定價(jià)模型--數(shù)理金融引論

金融行業(yè)面試問(wèn)題?1問(wèn)：“假如你賣了個(gè)看漲期權(quán),想對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，你是應(yīng)當(dāng)買股票，還是賣股票?”

“買股票”

“為什么”

“由于看漲期權(quán)的Delta是正的?！?“為什么看漲期權(quán)的Deｌta是正的?”?答:嚴(yán)格地講，看漲期權(quán)的Delta是正的并不是由于從bｌack-sｃｈoleｓ公式中的計(jì)算Delta=N（d1)，而N（ｄ１)是正的。我們是在ｂlack-ｓｃholes模型的許多假設(shè)下才得以計(jì)算Delta=Ｎ(d１）的公式,在一般情況下，末必能得到Ｄｅlta=Ｎ（d1)。但是看漲期權(quán)的價(jià)值是隨著現(xiàn)價(jià)增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的，所以其一階導(dǎo)數(shù)恒為正。作為看漲期權(quán)的Delｔa可以看做是期權(quán)的價(jià)值對(duì)現(xiàn)價(jià)的一階導(dǎo)數(shù)故而為正。

２問(wèn):兩個(gè)足球隊(duì)A、B進(jìn)行比賽，誰(shuí)只要先積累地贏三場(chǎng),誰(shuí)就成為最后的冠軍,因此它們最多比賽五場(chǎng)。你和另一個(gè)球迷將對(duì)第一場(chǎng)比賽打賭，賭注為X美元。假如你贏了，就得到X,否則就輸?shù)鬤。每場(chǎng)比賽的賭注Ｘ都是可調(diào)整的，完全由你決定。你的目的是通過(guò)一系列賭局，使得最后只要Ａ隊(duì)贏了你將贏得100元，否則你將輸?shù)?00元。問(wèn)題是第一場(chǎng)的賭注你應(yīng)當(dāng)押多少呢？

答：很多人認(rèn)為答案是不唯一的。假如只有一場(chǎng)比賽,或者A贏，或者B贏，答案是很簡(jiǎn)樸，下注100元。假如要比賽多場(chǎng)，我們可以做個(gè)二岔圖。節(jié)點(diǎn)向上走，代表A隊(duì)贏，節(jié)點(diǎn)向下走,代表B贏。節(jié)點(diǎn)向上的概率是0.５,節(jié)點(diǎn)向下的概率也是0.５。一旦A隊(duì)贏了三局,你將贏得100元，一旦Ｂ隊(duì)贏了三局,你將輸100元。在這個(gè)二岔圖建立起來(lái)以后，我們就可以從樹(shù)的后方向前倒推回來(lái)。答案是31.2５元。建立的二叉圖見(jiàn)：?

3問(wèn)：一把左輪手槍的彈堂內(nèi)可以裝六發(fā)子彈。一個(gè)賭徒在手槍彈膛里放了兩發(fā)子彈，子彈在彈膛里是挨著的，然后把子彈弱堂隨機(jī)地轉(zhuǎn)了一下,他先朝自己開(kāi)了一槍。幸運(yùn)的是，當(dāng)然,你也可以說(shuō)不幸的是，他還活著。接著輪到你。你是接過(guò)槍直接朝自己開(kāi)槍，還是先轉(zhuǎn)一下輪盤(pán)再朝自己開(kāi)槍呢？?答:這是個(gè)普通的概率問(wèn)題。手槍的子彈輪盤(pán)記為1.2.3.４．５.6。其中1跟6是挨著的。兩發(fā)子彈并排在子彈輪盤(pán)里，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)以后，命中自己的概率是

1/３。假如賭徒?jīng)]有命中,假設(shè)子彈在１,2位置上，那么現(xiàn)在子彈必然在1，4,5,6中的一個(gè)位置上，而只有1的位置才干命中自己，所以概率是1/4。

4問(wèn):假如股票現(xiàn)值是100元．有兩個(gè)同時(shí)到期的看跌期權(quán),一個(gè)執(zhí)行價(jià)是80元,一個(gè)執(zhí)行價(jià)是90元．假如執(zhí)行價(jià)是８０元的期權(quán)值是0.8元,執(zhí)行價(jià)是90元的期權(quán)值是0.8５元，有沒(méi)有也許套利呢?

答:套利是存在的由于看跌期權(quán)的價(jià)格隨執(zhí)行價(jià)呈凸函數(shù)狀,執(zhí)行價(jià)為0的看跌期權(quán)的值顯然為0。假如執(zhí)行價(jià)是８0元的期權(quán)是0.8元,那么執(zhí)行價(jià)是90元的期權(quán)值應(yīng)超過(guò)0.9元，假如執(zhí)行價(jià)是９0元的期權(quán)值是0.85，我們可以賣1/8的執(zhí)行價(jià)是８0元的期權(quán)，買入1/9的執(zhí)行價(jià)是９0元的期權(quán)。交易開(kāi)始，我們有正的鈔票流。在到期日,我們的收益函數(shù)為?１/9maｘ(9０－St,０）-1/8ｍax(80-Ｓt,0）

=mａx（10-Sｔ／9.0)－max(10-St/８，０)

>=0

成為一個(gè)套利。?5問(wèn):兩個(gè)看漲期限權(quán)除了到期日期不同，其他內(nèi)容都同樣,請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)期權(quán)的Gaｍma大

答:Gａmmａ直接影響著對(duì)沖的結(jié)果。高的Gamma使得DELTA變化很大，低的Gamma使得DEＬTA變化很小,一般來(lái)講,短期看漲期權(quán)的當(dāng)現(xiàn)價(jià)徘徊在執(zhí)行價(jià)左右時(shí)，Gamma會(huì)很大?,當(dāng)現(xiàn)價(jià)遠(yuǎn)超過(guò)執(zhí)行價(jià)或者遠(yuǎn)低于執(zhí)行價(jià)時(shí),Gammａ會(huì)很小,所以答案應(yīng)當(dāng)是依賴于現(xiàn)價(jià)和執(zhí)行價(jià)的相對(duì)位置。

6問(wèn):假如我不懂任何高深的數(shù)學(xué)。你能不能給我解釋出來(lái)。為什么要用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率而不是股票自己的增長(zhǎng)率來(lái)推導(dǎo)，Bｌaｃｋ-Ｓｃｈoleｓ方程呢?

答：這種問(wèn)題是任何銀行都要問(wèn)的。目的重要是看你是真懂得風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度的來(lái)源，還是只停留在書(shū)本知識(shí)上。顯然,每個(gè)人都有自己的答案。標(biāo)準(zhǔn)的答案說(shuō):當(dāng)我們?cè)噲D給衍生品定價(jià)時(shí),要構(gòu)造一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資組合,其中涉及衍生品自身和不定比例的股票(有也許是買空頭寸）一旦投資組合不再有風(fēng)險(xiǎn)，它的收益就是固定的，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率這樣一來(lái),無(wú)論股票自己的盼望增長(zhǎng)率是多少，最后的投資組合的收益都同樣，所以我們就可以假設(shè)股票自己的增長(zhǎng)率也是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,由于這并不影響計(jì)算的結(jié)果。但是我們歷來(lái)沒(méi)有認(rèn)為股票真正的增長(zhǎng)率是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。讀者也可以作出更好的解釋。?7問(wèn)：你有兩支投票,一支股票從2００元一股跌倒今天的１00元,完全沒(méi)有紅利。此外股從50元升到今天的100元，并且尚有每年5％的紅利。哪一支股票的遠(yuǎn)期價(jià)格高呢？?答：這是個(gè)典型的無(wú)套利原理的應(yīng)用。當(dāng)然是有紅利的股票的遠(yuǎn)期價(jià)格低，由于從對(duì)沖角度講，現(xiàn)在買股票的一方可以得到紅利,所以應(yīng)當(dāng)在遠(yuǎn)期價(jià)格上讓步。?8問(wèn):假如一個(gè)看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)很靠近標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià),你應(yīng)當(dāng)用多少股股票來(lái)對(duì)沖呢?答：我們知道，當(dāng)執(zhí)行很靠近標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)時(shí)，看漲期權(quán)的ＤELTA很靠近0.5,所以我們應(yīng)當(dāng)用期權(quán)相應(yīng)的股票的一半來(lái)對(duì)沖。?9問(wèn):考慮一個(gè)歐式的二元期權(quán)，當(dāng)股價(jià)大于K時(shí)候付1元,當(dāng)股價(jià)小于K時(shí)候付0元。這個(gè)二元期權(quán)的價(jià)格是如何受波動(dòng)率影響呢?

答:二元期權(quán)可以被兩個(gè)看漲期權(quán)的差所近似。但是每個(gè)看漲期權(quán)都是波動(dòng)率增長(zhǎng)的時(shí)候,隨之也增長(zhǎng)，它們的差顯然不會(huì)隨著波動(dòng)率的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。事實(shí)上，當(dāng)現(xiàn)價(jià)元小于K的時(shí)候。波動(dòng)率增長(zhǎng)時(shí),由于,股價(jià)超過(guò)K的概率得到了加強(qiáng)，所以價(jià)值很也許停留在現(xiàn)在的水平,所以收益為1元的也許性極高。假如波動(dòng)率增長(zhǎng),現(xiàn)價(jià)掉回K以下的也許性增長(zhǎng)，所以價(jià)格減小。所以二元期權(quán)的VＥGA并不總是正的。

１0問(wèn):在領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上有三個(gè)門(mén)，門(mén)都是關(guān)著的。只有一扇后有獎(jiǎng)品。此外兩扇門(mén)后是空的,你可以挑一扇門(mén)，但是暫不打開(kāi)。此時(shí)，發(fā)獎(jiǎng)品聽(tīng)主持人在此外兩扇門(mén)中挑一扇沒(méi)有獎(jiǎng)品的門(mén)打開(kāi),這個(gè)時(shí)候，你可以選擇最后一扇門(mén)，也可以堅(jiān)持原先選定的那扇,請(qǐng)問(wèn)，如何你才干明智地作決定呢??答：這個(gè)問(wèn)題和金融沒(méi)有什么關(guān)系,但卻很流行,我們這樣想問(wèn)題，假如堅(jiān)持不換門(mén),那么我們得到獎(jiǎng)品的概率是三分之一。假如我們堅(jiān)持換,將會(huì)是如下的結(jié)果,有三分之一的也許性，我們第一次選中的門(mén)就有獎(jiǎng)品,那樣的話，換門(mén)以后我們不也許得到獎(jiǎng)品中,有三分之二的也許性，我們第一次選中的門(mén)沒(méi)有獎(jiǎng)品,這樣綜合下來(lái)，堅(jiān)持換門(mén)以后而得到的獎(jiǎng)品的概率就是三分之二，所以，我們一定要換。?11問(wèn):你有52張牌，２6張是黑色的，26張是紅色的。牌充足洗了以后放在桌上。現(xiàn)在從桌子上依順序抓牌。假如是紅色的，你得到１元錢(qián)，假如是黑色的，你輸?shù)?元錢(qián)。你可以在任何時(shí)刻停止。抓到的牌不能，再放回到桌子上。你有沒(méi)有,一個(gè)最佳的策略使得你的收益達(dá)成最佳呢?你最佳的盼望值又是多少呢??答:這事實(shí)上是個(gè)類似于美式期權(quán)的問(wèn)題。看似困難，但是事實(shí)上并不